沉箱开孔区域的应力集中有限元分析

摘要：本文以沉箱开孔结构为研究对象，采用三维有限元方法进行应力集中分析，考察了沉箱在开矩形孔下的应力集中系数分布情况。通过对有限元模型网格划分密度的调整，分析不同网格剖分形式对应力集中系数的影响，对开孔沉箱模型进行了优化，为深水码头的沉箱设计工作提供了一定技术指导。

关键词：开孔沉箱; 应力集中; 有限元

1前言

近年来，国内外的开敞式码头建设普遍采用了开孔沉箱这一结构形式，所谓开孔式沉箱是指在沉箱迎浪面的外壁上开孔，使波浪遇到开孔壁后产生波浪的入射、反射、透射等相互作用，减少外壁对入射波的反射作用，与不开孔沉箱相比，具有液压力小、波高反射小等优点。开孔沉箱以其节省耗材、消波性能好和适用于深水海域的优点已成为港口工程中重要的结构形式之一，具有广泛的工程应用前景。

开孔沉箱作为一种柱壳结构形式，在开孔后由于其截面尺寸受到削弱及其几何连续性遭到破坏，在承受外部荷载作用时，孔口附近区域的应力将大幅度增加；而且开孔在影响壳体面内变形状态的同时，还将引起壳体沿法向的变位，进而产生弯曲变形，这就破坏了壳体无孔时的无距应力状态而造成较大的弯曲应力，产生明显的应力集中现象。应力集中区域受以上因素的影响，其最大应力可能超过平均应力的几倍甚至几十倍，由此会大大降低结构的承载能力和使用寿命。

考虑到开孔沉箱属于开群孔结构，不单每个孔自身因素会产生应力集中，孔与孔之间应力状态的相互叠加还会进一步加剧应力集中，即开孔沉箱的应力问题属于多重应力集中问题，开孔形状、孔与孔之间的横向间距、纵向间距都会影响结构的应力状态，因此给设计工作带来了一定困难。本文通过有限元方法来分析开孔沉箱模型，对如何建立沉箱开孔后的三维有限元模型进行了系统地讨论。

2 应力集中系数

结构上的应力分布不均，在部分区域产生应力偏差即应力峰值的情况，通常称为“应力集中”。为了表示应力集中的程度，一般使用应力集中系数K，其值可由应力集中区域最大应力或峰值应力σm与基准应力σo的比值来表示，即：

一般来说，在立体结构中的三维应力集中情况下，最大应力点位于曲面上，该面上往往存在两个主应力σ1和σ2，而其中σ1为最大主应力。因此在计算三维应力集中的时候，除了最大主应力，还要考虑其它主应力的影响，须采用Mises-Henky的应力理论。在本章中，计算应力集中系数K时所采用的应力峰值均为根据Mises-Henky理论计算的折算应力峰值。根据Mises-Henky理论，材料中某一点主应力为σ1、σ2、σ3时，该点引起的弹性断裂极限值，即折算应力峰值可由下式给出：

对于确定的形状和荷载形式，由于选取不同的基准应力所得到的应力集中系数也不同。在本章中，选取三种不同形式的基准应力来计算应力集中系数，以便确定各应力集中系数间的差异：

1) 假定沉箱结构没有开孔的应力集中因素存在，取基体截面产生的平均应力σo1作为基准应力，即不考虑截面减小影响的平均应力；

2) 考虑应力集中因素引起的沉箱截面减小，取该净截面上应力平均值，即使用初等应用力学方法而不考虑应力集中求出的应力值σo2作为基准应力；

3) 使用沉箱截面中应力平缓段位置的应力值，即基体截面上的最小应力值σo3作为基准应力。

使用的三种应力集中系数分别为K1、K2、K3，其表达式：

从应力集中系数的定义可以看出：基准应力σo1只和结构所受的荷载及沉箱的整体截面相关，与开孔率的变化无关，因此K1反映的是应力集中系数的绝对值；而基准应力σo2受到结构净截面面积变化的影响，不同的开孔率得到不同的σo2，因此K2反映的是应力集中系数的相对值；基准应力σo3作为结构的最小应力，使得K3能够反映出结构上应力变化的剧烈程度。

3 应力集中有限元计算

有限元法已成为工程设计，尤其是重大工程中不可或缺的研究方法。然而，有限元计算结果的离散性较大，不同的研究人员、计算简化或建模思路，都会产生较大的结果差异，这也是有限元方法难以进入设计规范的主要原因。网格依赖性是其中主要问题之一，既有限元计算成果和精度与网格剖分密切相关，尤其针对应力集中这种应力敏感度较高的问题，应力集中系数会因网格疏密产生较大波动，因此合理的网格剖分方式及密度是研究工作的重点。

本文采用大型有限元分析程序ANSYS，研究重点是考察圆箱开孔区域在不同条件下的应力分布情况。模型假定沉箱为弹性薄壁圆柱壳，选取三维弹性壳单元计算孔口附近的薄膜应力。

孔口附近的网格划分直接决定了模型应力计算精度，是数值分析中重要部分。根据沉箱的开孔特点，网格剖分原则为矩形孔孔角附近的网格较密，随着与应力集中点距离的增加，网格逐渐稀疏，从而保证结果精度与计算效率，矩形孔局部网格剖分见图1。

图1 沉箱开孔区域局部网格剖分

沉箱开矩形孔时，孔角存在尖角切口。在有限元法中，切口位置的计算结果存在奇异，即矩形孔角点处的应力计算值不收敛，随着单元网格越来越密，此点处的应力值会趋近于无穷大，因此无法严密得到此处的应力精确值。然而这一位置又是研究应力集中的重点区域，如何正确的选取应力观察点的位置将直接影响研究结论。

本文给出开孔局部区域的4级网格剖分，见图2(a)~(d)，其中图2(a)为初始计算网格，图2(b)~图2(d)分别为逐级加密细分后网格。通过网格逐级细化，观察孔角应力的变化情况，得到应力奇异的影响范围，以便于确定稳定的应力集中观察点位置。

(a)初始网格 (b)二级细分

(c)三级细分 (d)四级细分

图2 孔角区域4级网格剖分

网格细化过程中，矩形孔角点区域的折算应力分布情况参见图3。从图中可以看出：应力最大值出现在角点处，随着与角点距离的增加，应力值逐渐减小，并趋于平稳；角点为应力奇异点，网格剖分越密，奇异点的应力值越大，随着网格的逐级加密，奇异点的应力值将趋于无穷大；在距孔角约0.025m以外位置，应力值基本不随网格的加密而变化，可以认为在此位置之后应力解是稳定的。各级网格剖分下的模型参数以及在矩形孔角点处和距离角点0.025m处的应力集中系数K1列于表1中，可以看出，将距角点0.025m的位置作为应力集中的观察点可以满足精度要求。

图3 矩形孔角区域的应力集中系数K1分布曲线

表1 矩形孔局部网格细化过程中的计算结果

单元数 结点数 角点处应力集中系数K1 距角点0.025m处应力集中系数K1

初始网格 249 284 10.41 5.24

二级细分 950 1017 12.83 5.30

三级细分 2300 2404 14.57 5.32

四级细分 6260 6438 16.10 5.32

沉箱属于受力形式较为复杂的海洋结构物，除受竖向的上部荷载，还有水平荷载；除受各种静载，还包括各种动荷载，如何将推广开孔沉箱结构的有限元分析，具有重要的工程意义。

参考文献

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注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。