一类可修复系统的稳定性与可靠性研究

摘 要 本文重c对一类可修复系统进行了研究，利用了定常线性系统的相关理论，研究出系统处于稳定状态的条件，证明了在一定条件下系统的瞬时可用度是单调递减的，最后保证了系统的可靠性。

关键词 可修复系统 瞬时可用度 稳定性 可靠性

中图分类号：R965 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2016.11.019

Abstract This paper mainly studied certain repairable system by using relevant theories of time-invariant linear systems. As a result， we got the conditions that could stabilize system and testified that system’s？instantaneous availability was？monotone？decreasing under certain conditions. Most importantly， the paper ensured system’s reliability.

Keywords repairable system； instantaneous availability； stability； reliability

1系统模型与方程概述

对于可修复系统就是只当构成系统的部件发生故障或老化时，通过系统自身的自我修复系统及人为排障修复系统，在系统运行不受影响的情况下进行修复，从而保障系统整体的长期稳定运行的一类系统，它的稳定性和可靠性一直是各行业的重点研究对象。

文献[1]的作者用变换研究了此模型，给出变换公式并且得出系统稳定解的存在和稳定程度；文献[2]讨论了系统动态问题的渐近稳定性，同时对单个部件可修复系统的瞬时可用度的单调性问题做出了进一步讨论研究。

下面就我们的系统简单说明。可修复系统由一个运行部件，一个备用部件和一个应急部件，三个部件构成。在系统运行过程中，在状态0时，运行部件作为首要运行元件，整个系统流畅运行。在状态1时，系统出现故障，由系统替换备用部件，同时启用修复程序对运行件进行修复；当备用部件出现故障时，我们优先采用已经修复的运行部件，若运行部件未被修缮，则转换到应急部件，同时对备用件启动修复程序。状态2是在运行部件和备用部件均未修复是，利用应急部件保障系统运行良好。对于整个系统的运行均由系统内部自身完成，只在系统各部件均出现问题而停止运行时需要人为修复。我们的研究主要是系统内部的稳定性和可靠性。

对于可修复系统的说明到此为止，下面是我们对系统的稳定性和可靠性的研究说明。

2 系统解的稳定性依据

在此部分，我们将研究系统解的渐近稳定性，证明系统存在非负稳定解，并且当∞时动态解趋于稳定解，因此系统解的渐近稳定性得证。

定理 设*是相应于0本征值对应的一个非负本征向量，且满足||*|| = 1， = （1，1，1）则系统的非负动态（t）解趋向于系统的稳定解*，即（t）=* = *，其中（0）为系统的初值。

3系统解的可靠性分析

参考文献

[1] LAM Yeh.“The rule occurrence of failure.”Journal of Applied Probability.1997.34（1）：234-247.

[2] Wang Li-Qiao，Zhang Yu-feng，Piao Dong-zhe.The Asymptotic Stability and Reliability of the Solution of a Repairable Standby Human-Machine System.Mathematics In Practice And Theory，2007.37（19）：118-126.

[3] Wang Li-Qiao，Zhang Yu-feng， Piao Dong-zhe. The Asymptotic Stability and Reliability of the Solution of a Repairable Standby Human-Machine System. Mathematics In Practice And Theory， 2007.37（19）：118-126.

[4] Feng Jie，Chen Yao，Ju Xiang-chen，Zhang Yuan-yuan，Liu Dong-xu.Instantaneous Availability Analysis of Reparirable Human-machine Systems.Scientific and Technological Innovation，2014（25）.