基于自适应子空间追踪的层析SAR成像算法

摘 要： 在对分布式SAR进行数据降采样下会信号的三维处理增加不少难题。其中在解决频域距离弯曲校正时，由于方位向的降采样使数据不再满足奈奎斯特定理，导致在多普勒域计算距离偏移量时会出现数据的混叠。针对该问题，提出了基于LMS估计的距离弯曲校正算法，该方法根据最小均方估计思想估计权值系数完成方位向的插值，有效解决了该条件下的距离弯曲问题。针对高层成像中稀疏阵列导致基线数量有限且不均导致成像分辨率差的问题，提出了基于压缩感知的自适应子空间追踪方法来提高高度维成像的分辨性能，相比于正交匹配追踪算法，它能实现对迭代得到候选解的同步检验，避免了错误结果积累的问题，有效提高了成像的质量。

关键词： 稀疏数据; 距离弯曲校正; 层析; 压缩感知

中图分类号： TN957.52?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）24?0072?04

SAR tomography algorithm based on adaptive subspace tracking algorithm

REN Jian， LIU Mei

（Research Institute of Electronic Engineering Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： The undersampling for distributed SAR system may cause many problems in 3D processing of the signal. When dealing with the range cell curve correction， due to the down?sampling in azimuth direction， the azimuth data are no longer satisfied the Nyquist theorem， which may cause the data aliasing when the range offset is calculated in the Doppler domain. To solve the problem， a new method named range cell curve correction base on LMS estimation is presented. Benefited from the idea of LMS estimation， this method completes azimuth interpolation process， and the range cell curve problem can be solved under this condition. Moreover， aiming at the low resolution caused by the sparse array for SAR tomography， a new method named adaptive subspace tracking algorithm with compressive sensing is presented to improve the imaging resolution. Compared with the OMP， this algorithm can test the candidate solution got by iteration synchronously， which can avoid the error accumulation and improve the imaging quality.

Keywords： sparse data; range cell curvature correction; tomography; compressive sensing

层析SAR三维成像因其能有效解决传统SAR成像中有高度目标在距离?方位平面成像的模糊问题[1?2]，而在如隐蔽目标探测、地表植被结构反演[3]等领域表现出了巨大的应用潜力。然而雷达的成像分辨率受到了奈奎斯特采样定理限制，这就要求无论在距离向、方位向的数据采集率还是在高度向上的阵元排布都要做到均匀而紧密，这会给A/D采样、雷达构型提出极大的挑战[4]。压缩感知理论提出只要信号具有稀疏性，就可以利用远少于奈奎斯特采样率的非均匀稀疏数据来高概率实现信号的无失真重建[5]，该理论为降采样条件下的SAR三维成像实现提供了理论支撑，受到国内外雷达研究工作者的广泛关注[6?7]。

值得注意的是在降采样条件下会存在一些问题，其中在对距离弯曲进行校正时，经过抽取的方位向数据由于不再满足采样定理而造成频谱的混叠，在进行频域距离弯曲校正时会影响校正的质量，针对该问题，本文提出了基于LMS估计的距离弯曲校正算法，它通过LMS算法估计信号稀疏系数完成数据插值，并通过频域处理方法完成将信号距离弯曲的校正。另外对于层析SAR由于稀疏孔径导致成像分辨率低的问题，虽然匹配追踪方法[8]具有一定的重构精度，但是其成像质量受到测量矩阵的影响。本文提出了自适应子空间追踪方法，它能自适应控制算法的稀疏度参数，并同步检验候选解，既保留了匹配算法的高效性又能保证解的全局最优。实验结果证明了本文所提算法的有效性。

1 欠采样下的距离弯曲校正问题

1.1 问题提出

在考虑对距离向和方位向的非均匀稀疏数据进行处理时，参考斜距为[RB]，慢时间为[tm]，雷达相位中心的斜距为[Rtm;RB]，则雷达接收的信号可写为：

[sRDrt，Datm;RB=rectDrt-2RDatm，RBc・ exp-jπKrDrt-2RDatm;RBc2・ exp-j4πλRDatm;RB] （1）

式中：[Dr]，[Da]分别为快慢时间的降采样率;[Kr]为发射的线性调频信号的调频率。

根据回波信号构建距离向重构矩阵，并利用正交匹配交匹配追踪算法重构得到距离维参数[ρrN1×1]，可近似为：

[ρrt，Datm≈δt-2RDatm;RBc・ exp-j4πλRDatm;RB] （2）

[N1]为采样定理下的距离维采样点数。从式（2）看出经过距离维处理后的信号沿慢时间受到降采样率[Da]的影响，在距离弯曲校正时需要将其变换到多普勒数据域，由于慢时间数据不能满足采样定理，这会造成了多普勒数据域的混叠导致该条件下的弯曲校正出现困难。

1.2 基于LMS估计的距离弯曲校正

考虑到该信号在方位向上存在稀疏性，只要将该信号变换到特定稀疏域，并通过合适的方法估计出稀疏系数，那么就可以再通过基变换矩阵得到满足采样定理的数据。由于LMS算法具有低计算复杂度、无偏估计等优点，本文应用该算法进行稀疏系数的估计，建立横向滤波器进行自适应滤波估计出对应的权值，最后进行相应基变换即可实现该条件下的距离弯曲校正处理，获得了良好的效果。根据上述思想，具体给出本算法的处理过程。

（1） 建立稀疏基矩阵，将信号变换到稀疏域。稀疏基矩阵[ΦM2×N2]为：

[Φm，n=exp-j4πR2B+m?v?Δtm-ΔXRB2λ] （3）

式中：[Δtm]，[ΔXRB]为方位向上满足采样定理的慢时间维和方位维的采样间隔;[N2]为对应的采样点数;[M2]为降采样后的点数;[v]为平台速度。

（2） 参数估计初始化，设置初始化稀疏系数[ρ=0]，残差[Δr=ρr-Φ?ρ]，影响因子[μ=0.5]，残差允许误差为[nx]。

（3） 计算梯度向量[ΔJ=-2P+2Qρ]，其中互相关向量[P=Φ?ρ*r]，自相关向量[Q=Φ?Φ*]。

（4） 根据梯度向量进行稀疏系数的更新，[ρk+1=ρk+μ?ΔJ] 。

（5） 计算并判断残差[Δr]是否小于[nx]，如不满足条件，则继续步骤（2）;

（6） 建立基变换矩阵[Φ2]，将得到的系数变换到慢时间域，[ρr=Φ′2?ρ]，此时的方位向数据的已经满足奈奎斯特采样定理的条件，其中[Φ2N2×N2]可表示为：

[Φ2m，n= exp-j4πR2B+m?v?Δtm-ΔXRB2λ] （4）

（7） 令[θ]为雷达与目标的连线与航线垂直距离之间的夹角，[fa]为多普勒频率，计算目标距离弯曲校正量[Rfa;RB]：

[Rfa;RB=RB/cosθ=RB1-faλ2v2 ≈RB+18λv2RBf2a] （5）

（8） 将完成插值处理的方位向数据[ρr]变换到多普勒域[ρr（fa）]，并根据式（5）计算得到的距离偏移量进行频域上的相位补偿[ρ′rfa=ρr（fa）?exp-j2π2Rfa;RBcf =ρr（fa）?exp-j4πRBfc+πλ2RBf2af2v2] （6）

（9） 将经过相位补偿的信号重新变换到慢时间域即实现了方位向稀疏数据的距离弯曲校正。

2 基于自适应子空间追踪的高度维成像

高度维成像中非均匀稀疏基线造成的低分辨率一直是层析成像研究中的难题。一种解决方法是将超分辨算法应用到高度向聚焦上，但是这些算法为了估计测量协方差矩阵需要相当大的计算量，同时这些方法对散射体的空间相关性比较敏感[9];而由Cands等人构造的压缩感知算法给解决该问题提供了新的思路，它的重构算法主要有基追踪算法和匹配追踪算法[10]，但在层析成像中目标高度维上采样可能比实际能达到的分辨单元间隔还要小，文献[11]提出这种情况下会导致感知矩阵过完备，此时如果采用基追踪方法就会出现结构误差。而相对使用较为广泛的OMP算法是通过迭代找到感知矩阵中与信号最为匹配的元素来对信号进行逼近，其重构速度要快于基追踪方法，但该方法对于对测量矩阵的要求较高，并不是所有的信号都能精确重构。该方法出现次优解的原因是在迭代过程中一旦出现错误原子进入支撑集，该原子将无法删除，误差将会随之积累。而子空间追踪方法的提出有效克服了该问题，该方法在迭代中会从原子集合中选择多个较相关的原子，然后再对这些选择原子进行同步检验而剔除掉部分原子，相比于正交匹配追踪方法每次迭代只更新一个原子的做法，子空间追踪方法能利用较小的计算代价实现全局最优[12]，利用该思想，并通过门限来控制迭代的终止条件，本文提出了自适应子空间追踪的高度维重构方法，获得了比OMP更好的聚焦效果。根据上述思想给出本算法详细处理流程。

（1） 设置雷达回波经过二维成像后的信号为[y]，高度稀疏基矩阵为[Φh]，高度向散射稀疏为[ρ]，迭代初始[ρ=0]。残差[Δr=y-Φhρ]，信号的能量聚集门限[β=0.95]，最大迭代次数[K=rank（Φh）/4];记录相关原子的候选集[Sig_pos]初始设为空集。

（2） 计算残差与稀疏基矩阵每一列的内积[Φ*ri]，找到最相关的[K]列位置，并将这[K]个位置加入到候选集[Sig_pos]中。

（3） 根据候选集中标注的位置从稀疏基矩阵中找到对应列的原子得到更新的列向量组：

[Φ=ΦhSig_pos] （7）

（4） 根据列向量组利用最小二乘估计方法得到散射系数的估计：

[ρ′k=argminρy-Φρ2=Φ*Φ-1Φ*y] （8）

（5） 记录散射系数[ρ′k]中数值最大的[K]个位置结果作为本次迭代的成果保存到散射系数[ρ]中，并将相关原子的候选集合[Sig_pos]更改为这[K]个原子所在的位置。

（6） 更新残差向量[Δrk]，计算本次残差方差与上一次残差方差的比值[γ]：

[γ=Δr*kΔrkΔr*k-1Δrk-1] （9）

如果比值[γ]小于能量聚集门限[β]，说明迭代过程中的误差已趋于收敛，可以终止迭代，否则继续迭代。对距离?方位向的每个分辨单元进行遍历就可以得到层析SAR的三维成像结果。

3 仿真实验

3.1 稀疏数据域下的距离弯曲校正实验

本实验设置点目标场景来分析本文的距离校正算法在距离、方位向数据进行抽取条件下的数据弯曲校正效果。SAR 系统的参数如表1所示。利用距离向稀疏基矩阵通过正交匹配追踪方法得到距离维结果，如图1所示。可以看出通过距离处理目标的距离曲线沿方位向存在弯曲，同时由于对方位向数据进行了抽取，距离曲线沿方位向存在着数据缺失的现象，采用本文提出的基于LMS估计的距离弯曲校正方法来对其进行处理，结果如图2所示。

对比处理结果可以看出通过校正处理，信号不仅沿方位向上变得连续，而且原本呈弯曲状的数据被校正拉直，达到了预期的效果，比较校正前后的二维成像结果，如图3，图4所示，可以看出经过了处理，图像的信噪比明显提高，目标的分辨能力变得更好。因此本算法在处理方位降采样条件下的距离弯曲校正问题上具有一定的实用性。

3.2 基于自适应子空间追踪的高度维成像实验

利用仿真SAR数据比较本文重构算法和OMP算法在高度维成像上的性能。令层析SAR系统中有10颗卫星进行信号处理，相邻平台之间基线在（-300 m，300 m）内随机变动，它们之间构成非均匀稀疏阵列。

图4 距离校正得到的二维图像

雷达斜距[Rc=800 km]，波长[λ=0.2 m]，其参数同表1。通过雷达分辨率与雷达分布范围的关系公式[δh=λRc2H]，[H]为基线范围，实验中[H=600 m]，可以算出理论的高度向分辨率为133.3 m。在方位向为0处分别设置3个梯度高度的目标，利用所得回波进行层析成像，确定该方位向位置做一剖面，所得场景沿距离向和高度向的层析结果如图5，图6所示。

对比使用本算法和OMP方法成像结果可看出，使用OMP方法得到的沿高度向上的主瓣较宽，分辨率约为90 m，而本文提出的算法在高度向的分辨率能达到20 m，明显优于正交匹配追踪方法，实现了高分辨的要求，具有良好的聚焦效果，是一种有效的SAR 层析成像方法。

图5 OMP算法成像图

4 结 论

本文对雷达数据进行降采样情况下三维层析成像的两个关键问题进行分析。针对稀疏数据在处理距离弯曲校正时存在方位向数据不连续的问题，本文提出基于LMS估计的距离弯曲校正方法，该算法通过稀疏系数的准确估计有效实现了数据的插值及校正处理，达到了良好的校正效果。针对层析SAR成像中非均匀稀疏基线的高分辨成像问题。本文提出自适应子空间追踪方法，对比于OMP方法，该方法能实现更高分辨性能，有利于目标的区分。仿真实验处理结果表明，本文使用算法能够较好地解决在降采样条件下的层析SAR成像问题。<＼＼192.168.6.11＼现代电子技术14年37卷第24期＼Image＼09T6.tif>

图6 自适应子空间追踪方法成像图

参考文献

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