多点激励下大跨刚构桥的地震响应分析

摘 要：该文基于多点地震动输入下的结构的动力反应方程，采用有限单元法分析了某大跨度刚构桥在多点激励下地震反应。分析中考虑了一致激励、不同波速下的多点激励等地震激励方式。计算结果表明，刚构桥对多点激励较为敏感，波速增加时内力及位移幅值趋近于一致激励的值。

关键词：地震响应 杜哈梅积分 多点激励 刚构桥

中图分类号：U448 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（c）-0109-02

在实际工程的地震反应分析中，地震动输入方法常用的是一致激励法，即假定各支承点的地面运动是相同的，只考虑其随时间的变化。这种假定对于跨度不大的桥梁来说，与实际情况出入不是很大，分析结果是可以接受的。但对大跨度桥梁，应考虑地震动空间变异性的影响，以便更准确的获得地震反应的受力特点。该文采用动态时程方法分析某大跨刚构桥在多点激励下的地震响应。

1 多点地震动输入下的动力反应方程

对于多自由度体系，多点输入下的地震反应动力平衡方程为：

利用振型正交条件，将多点地震动输入下的动力平衡方程解耦后，可得到：

在初始值为零的情况下，利用Duhamel积分可得到上式的解为：

通过求解结构的第n阶振型位移后，结构相对地面的位移反应为：

叠加结构的拟静力位移及结构的动力相对位移，则多点地震动输入下结构总的反应为：

2 自振特性分析

采用时程分析法，对连续刚构桥进行一致地震动激励与多点输入激励的对比分析。该桥为三跨预应力混凝土连续刚构公路桥，全长327 m，主跨155 m。桥梁采用单箱单室断面，箱梁底板下缘按圆曲线变化。

在进行多点及多维地震响应分析前，首先对刚构桥进行特征值分析，以确定桥梁的自振特性。采用多重Ritz向量法计算了桥的前60阶振型，顺桥向X方向、横桥向Y方向、竖向Z方向的质量参与系数总和分别为99.57%、99.14%和95.91%，振型参与质量系数之和均不小于90%。其中刚构桥的前4阶自振周期分别为：4.107 s、2.076 s、0.971 s和0.968 s。

3 一致激励响应

为对比纵桥向一致激励与考虑纵桥向行波效应对桥梁内力的影响，首先分析一致地震动激励下刚构桥的响应。分析时采用ElCentro地震波，持续时间为53.72 s。图1为纵向一致地震激励下纵桥向弯矩My的值。

4 多点激励响应

分别考虑地震波速为100 m/s、200 m/s、300 m/s、600 m/s、1000 m/s、2000 m/s时，考虑行波效应刚构桥的动力响应，控制截面的位置如图2所示。依据控制截面的最大弯矩My值可分别绘制墩底截面、墩顶截面、跨中截面、中跨1/4截面在波速递增时，弯矩的变化趋势图（图3）。

5 结语

由以上算例可见，考虑行波效应时的地震响应具有以下规律：（1）随着波速的增加，考虑行波效应控制截面的内力具有逐渐接近一致激励的内力的趋势。特别是墩底截面、墩顶截面、各跨跨中截面较为明显。（2）波速为1000 m/s、2000 m/s时，控制截面的内力值逐渐收敛于一致激励的内力值；而且波速增大时，内力值的波动幅度逐渐减小。（3）墩底的1截面与3截面，2截面与4截面；墩顶的5截面与7截面，6截面与8截面，多处内力值相同；表明在考虑行波效应时，部分构件的内力具有一定的对称性。

参考文献

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