轧机厚度系统Smith控制器和PID控制器的应用分析

摘 要：国民经济的迅速发展，对薄板的尺寸精度提出了更高的要求，由于轧机厚度控制系统存在时间滞后的特点，传统的PID调节已经不能满足薄板的技术要求，利用Smith预估器补偿实测滞后，采用内模设计方法设计Smith预估控制系统。用Simulink仿真软件，将Smith预估器与PID控制方式对系统的影响进行分析比较。

关键词：Smith预估器；PID控制；厚度控制系统

1 概述

冷连轧机的薄板、带钢产品具有表面技术指标好、尺寸精度高和良好的机械、工艺性等优点，被广泛应用于宇航技术、制造业、食品包装、家用电器、化工、轻工、仪表以及民用小金属等国民经济各个部门。伴随各个行业的迅猛发展，对板材产品的尺寸精度提出了更高的要求，尺寸精度要求到毫米、微米级，而厚度偏差仅为几个微米[1]，因此，提高冷连轧机的薄板、带钢产品的尺寸精度指标是一个重要的方向课题。

生产实际中，轧机系统测厚仪的测试位置与运行的轧机有一定的位置距离，由此给厚度控制系统带来纯滞后环节，而对于纯滞后环节，传统的PID反馈控制系统无法通过反馈回路及时反馈，所以不能取得很好的控制调节效果。在目前常用的纯延迟补偿方法中，Smith预测器补偿效果较好，将其应用于轧机薄板自动控制系统中，可改善延迟系统的控制指标[2]。

2 Smith预估器和PID控制器

2.1 内模控制设计的Smith预估器

对开环控制来说，只要提高控制器C（s）和对象G（s）的精度，则输出的精度就可以保证。但是它的缺欠是对于调节对象发生变化或有扰动加入时无能为力。而具有反馈的闭环系统，它虽然能把控制对象的变化和干扰的影响送回到系统的输入端进行调节，从而提高控制精度，但是也存在问题，由于反馈信号取自系统的输出量，反馈信号=不可测干扰+其他因素，不可测干扰与其他因素混在一起，无法分辨，甚至还有可能被其他量淹没掉而得不到及时补偿，从而影响调节效果。那么，如果我们将其变换成等效的内模控制设计，见图1，在具有内模控制的系统中，反馈量已由原来的输出量反馈变为扰动量反馈，这样就能及时补偿扰动的影响。

当模型Gm与对象G失配时，在反馈信息中，包含有扰动量+模型失配信息，这样有利于提高系统的抗干扰效果，增强系统的鲁棒性能。同时控制器的设计也降低了难度。当模型匹配（Gm=G）时，图1的闭环系统等效于开环系统，可以按照开环的方法设计，简单、实现容易。可见，内模设计方法同时兼具开环和闭环的优点，设计简单可行，最终获得较为理想的动态指标。同时鲁棒性作为设计目标，兼顾系统调节控制功能，不失为一种有效的设计方法[3]。

厚度闭环系统采用基于内模控制结构上建立起的Smith预估器，如图2所示。图2中把预估器中不包含纯滞后部分同控制器C结合起来。

其中，C（s）-控制器，G（s）-实际控制对象，Gm（s）-模型，Gm0（s）-模型中不含纯滞后的部分，Gf（s）-反馈回路的动态环节。

在厚度系统中反馈环节的测厚仪是一阶小惯性环节，所以，本设计采用的Smith预估器的结构比普通的Smith预估器结构加入一个Gf（s）动态环节，Gf（s）=1/（Ths+1），Th是测厚仪及数据处理的滞后时间，取Th=0.05s。

2.2 等效条件下的Smith预估器与PID控制器

以传统的观点看，Smith预估器与PID控制器是两种不同的控制器，Smith预估器优越于PID控制器的是它能应用于大纯滞后对象的调节。但是，二者在给定的条件下是等效的，如图3所示的反馈控制回路。

其中，K（s）-控制器，G（s）-控制对象，将轧机辊缝环节等效成二价最佳系统，代入相关数据得：

K（s）的结构是不完全微分PID控制器，控制器中τmp是对应于Smith预估模型中的滞后时间，λ是可调系数。

3 Smith预估器和PID控制器仿真分析

轧制过程中，滞后时间τp是变化的。用Simulink仿真实现[4]：

3.1 理想状态下的仿真分析

厚度闭环系统中的滞后时间τp是一个大范围变化的变量，厚度闭环系统限定：当轧制速度较低时不投入闭环控制，低速限定速度：V0=0.4m/s，最高轧制速度：Vm=10m/s，根据τp=L/V可得：τp=0.16～4s。

从图4、5看出，理想状态下Smith预估器比较PID控制器的阶跃响应，有较小的超调量，较短的调节时间，反映了较好的动态指标。

3.2 模型失配状态的仿真分析

采用Smith预估器这种结构，主要缺点就是很难构造出精确的数学模型，虽然，我们可以实测轧制速度而求出滞后时间，再动态跟踪修正模型中的滞后时间参数，但由于从测速到修正模型中的参数的过程需要一定的时间，所以，相对于测厚仪位置带来的纯滞后，模型中滞后时间同实际的滞后时间之间还存在一个滞后误差。

当模型失配时，τp=0.16+0.1=0.26s，λ=0.3时，采用Smith预估器和系统的PID控制器时，系统的阶跃响应见图6所示。采用PID控制器时，调节时间为2秒，超调量为16%；而采用Smith预估器时，调节时间为1.5秒，超调量为14%。当τp=4s，λ=1时，Smith预估器和PID控制器的系统阶跃响应如图7所示。

从图6、7比较看出，模型失配状态下，Smith预估器比较PID控制器的阶跃响应，有较小的超调量，较短的调节时间，同样反映了较好的动态指标。

4 结束语

针对厚度闭环反馈控制系统中的时间滞后问题，设计Smith预估器来补偿实测滞后影响带来的系统误差。设计系统的Smith预估器，并将位置内环的闭环传递函数等效为典型的二阶环节系统。从仿真数据波形可以看出，Smith预估器控制器比传统PID控制器动态指标好。

参考文献

[1]王雨佳，王洪瑞.AGC技术评述[J].一重技术，2002（3）：32-34.

[2]彭天乾.微米级冷轧带钢厚度控制系统[J].冶金自动化，1996（6）：1-5.

[3]段广仁，陈福生.线性系统的模型匹配问题[J].自动化技术与应用，1995，14（3）：4-6.

[4]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M].清华大学出版社，2002.