投影与视图中常见的错误

一、判断几何体的视图特征时，审题不慎致错

例1　（2012年随州卷）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

错解：正方体主视图与左视图是正方形，球的主视图、左视图是圆.选B.

错解剖析：圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆柱的主视图、左视图都是一个矩形.选D.

温馨小提示：题目不难，但不细心读题就会出现解题失误.

二、忽视画三视图对几何体轮廓线的要求

例2　（2012年聊城卷）用两块完全相同的长方体搭成如图2所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）.

错解：A或D.

错解剖析：选A或D在于对组合体中存在而被挡住的轮廓线在视图中没有区别开来.看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示.　选C.

温馨小提示：要熟悉三视图的概念和看得见的轮廓线、看不见的轮廓线的表示方法.

三、由小方块搭建几何体中的计数错误

例3　（2012年莱芜卷）如图3所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）.

A．　6个 B．　7个

C．　8个 D．　9个

错解：A.

错解剖析：根据左视图可推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为1+1+2+1+1=6；当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为1+1+2+2+1=7；当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个，不可能是9个.所以，选D.

温馨小提示：已知主视图（俯视图）和左视图推测几何体的小正方体的个数，结果通常不唯一，利用分类讨论，可避免漏解.

四、由三视图计算几何体面积或体积时的错误

例4　（2012年荆州卷）如图4是一个上下底密封纸盒的侧面展开图，请你根据图中数据计算，这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）

错解：360.

错解剖析：表面积应包括上下两个底面面积.

正解：每个底面正六边形的面积6××

2=cm2；侧面展开图为长方形，面积为30×12=360cm2.密封纸盒的表面积=2个底面面积+侧面积.正确答案为（75＋360）.

温馨小提示：熟悉常见的几何体的三视图，注意几何体全面积与侧面面积的区别.

五、对平行投影特点和规律混淆不清

例5　（2012年绵阳卷）图5是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，她看到的先后顺序是 .

错解：①②④③．

错解剖析：上面是根据影子的长短来确定时间的先后，这明显是错误的.

正解：太阳从东边升起到西边落下，太阳在东边物体的影子在西边，太阳到西边物体的影子朝东，影长由长变短再变长．故答案为④③①②．

温馨小提示：在不同时刻，同一物体的影子的方向和影长可能不同，从早晨到傍晚物体的影子朝向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

六、没有理解中心投影的特点和规律

例6　（2012年金华卷）如图6，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（ ）.

错解：B或C.

错解剖析：从A到B的过程中，人与灯的距离是远近远的变化，因此，影长y是由长到短，再到长的过程.利用三角形相似的性质可得：在点光源中，物体的影长与物体到光源的距离成正比.所以排除B.选A.

温馨小提示：注意生活中的现象，并运用数学推理得出答案.

七、利用投影解释其他现象出现的错误

例7　（2012年汉江卷）李老师视线的盲区说法正确的是（ ）.

A.　第2排

B.　第3至第9排

C.　第1至第3排

D.　第1至第2排

错解：B.

错解剖析：误认为李老师的视线被第3至第9排挡住，于是选B.这是对视线盲区的理解错误．

正解：画出李老师的视线盲区.第1、2排都看不见，在李老师的盲区内，选D．

温馨小提示：视觉盲区即为视线被遮挡的部分，根据图中所给的信息，可正确得出答案．掌握生活常识是解答此类题的关键．