权证价格影响因素及其定价的理论分析

[摘要] 权证是一种类似于期权的金融衍生产品，权证对于解决股权分置改革、活跃证券市场、完善证券市场的价格发现等功能有重要的意义，为广大投资者提供一种新的投资工具。本文主要对权证价格影响因素及其定价进行理论分析。

[关键词] 权证 Black-Scholes 模型 隐含波动率

一、权证价格的影响因素分析

权证标的证券的价格变动是公认的权证价格的最主要影响因素，而权证的自身特征也会影响其价值，再加上市场因素，下面我们将分三部分来说明权证价格的影响因素：

1.有关标的证券的影响因素

(1)标的证券的现价。对投资者来说，要衡量一份权证的价格，首先要考虑的就是标的证券的价格，在既定行权价格下，对认购权证来说，标的证券的价格与权证价格正相关，标的证券的价格越高，相应的认购权证价值越大。

(2)标的证券的波动率。证券的波动率越大，对于看涨者，证券的预期价格越高，持有认购权证盈利的可能性就越大，对于看跌者，证券的预期价格越低，持有认沽权证盈利的可能性就越大，即标的证券的波动率越大，权证买方的盈利可能性就越大，愿意支付的权证价格也越高。

(3)分红的影响。分红与权证价格呈负相关关系。分红是证券持有者的收益，权证持有者只是有权利在未来可能成为该证券持有者，在分红时不能获得该收益，所以分红可以看作是权证的持有成本，权证投资者需要较低的权证价格来弥补该持有成本。

2.有关权证特征的影响因素

(1)行权价格。行权价格是权证合约中规定的持有人到期买入或卖出标的证券的价格。对认购权证来说，行权价格越高，权证投资人的收益就越少，所以行权价格与认购权证价格负相关；对认沽权证来说，行权价格越高，权证投资人的收益就越大，所以行权价格与认购权证价格是正相关关系。

(2)行权比例。行权比例是一份权证所能买入或卖出标的证券的数量。行权比例越高，一份权证行权时买入或卖出标的证券的数量就越大，相应的收益也越高，一份权证的价格也就越高，所以行权比例与权证价格正相关。

(3)权证的有效期限。当权证的有效期增加时，权证的价值也会增加。考虑其他条件相同但只有到期日不同的两个权证，有效期长的权证其执行的机会包含了有效期短的那个权证的所有执行机会，而期限越长，发生不可预测的未来事件机会就越大，从而导致股票价格增长的范围也就越大，权证的期望收益也就越大，从而权证的价值越大，这与波动性增加的效果是相似的。

二、权证价格模型

1.模型简述：

目前用于权证定价的模型主要有：B-S 模型、二项式模型。

（1）Black-Scholes 模型。基本假设：

①原生资产（即标的资产）价格变化遵循几何 Bronw 运动

。这里，u――期望回报率（expected return rate）;――波动率（volatility）;dWt――标准布朗运动（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②无风险利率r是常数且对所有到期日都相同

③原生资产在整个期权存续期内股票不分红不支付股息

④不支付交易费（Transaction cost）和税收（tax）

⑤不存在套利机会

⑥证券交易是连续的

⑦期权是欧式的只能在到期时履约

在上述假设条件下，可以推出欧式权证价格的计算公式为：

其中，

Pw――权证理论价格；Px――行权价格；Ps――标的证券现价；T――权证到期日距离现在的时间跨度，以年为单位；r――无风险利率；――标的证券波动率、即以复利计算的股票年收益率的标准差；N(・)――正态分布概率分布函数。

(2)二项式模型：由于B-S模型是在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于美式权证的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二项式模型：

①基础资产（标的资产）的价格遵从离散随机模型，这里所假设的离散随机过程具有以下特征：第一，基础资产的价格只在等时点上的变化，是权证产品的到期日；第二，如果资产价格在时，则在时，资产价格只能有两种可能，要么，要么，这相当于假定，在每个时间段，收益率只有两个取值，和，并且这一收益率在每一时间段都是相同的；第三，价格从S上升到的概率是已知的，下降的概率为()。

在这些假定下，如果在t时，基础资产的价格为S，剩下的时间(T-t)被分为M等分，，资产价格只在时点上变化，，则每一步的资产价格就可以方便地求出，并可画成树状。在第一步，资产价格为S；在第二步，资产价格为和；在第三步，资产价格为和，如此类推，直到期满，由于先上升后下降和先下降后上升将得到同一个结果，在第m步，只有m+1个资产价格，如下图所示:

②风险中性假设，即投资者的风险偏好与所投资产品的定价无关。只有当投资可以进行完全保值而不存在风险时，这个假设才会成立。这时，当然可以认为投资者是风险中性的，从投资组合中得到的收益为无风险收益率。在风险中性世界，衍生产品在第m步的价值是第m+1步的无风贴现的预期值。在以上两个假设下，使用二项式方法，可以得出每一步的资产价格及其概率，权证的定价问题就解决了。

相应的权证计算公式为:其中，f――权证的价格；p――指股价上升的概率();t――一个细分时间段的长度；――正股的历史波动率；r――无风险利率；

2.对模型的修正

(1)波动率对模型的影响:波动率是对标的资产投资回报率的变化程度的度量，从统计的角度看，它是标的资产投资回报率的标准差。由于标的资产价格S是一个随机变量，回报率也是一个随机变量，这就决定了波动率不是一个常数，作为投资风险大小的度量，从经济意义上讲，产生波动率的主要原因来自以下三个方面:①宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险;②特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险;③投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。由于影响波动率的许多因素的不确定性，使得波动率总是一个变量，且是随机变化的。在实际应用时，对波动率的理解主要表现在以下四个方面:

①实际波动率。实际波动率又称作未来波动率，它是对期权有效期内回报率集波动程度的度量，由于回报率集是一个面向未来的随机过程。

②历史波动率。历史波动率是指回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据回报率的时间序列数据，计算出相应的回报率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到波动率的估计值。以股票为例，历史波动率的计算公式如下：

其中，:年历史波动率估计值;:第i个时间间隔末的股票价格，;:以年为单位表示的时间间隔的长度。

在计算历史波动率的过程中，如何选择一个样本期（n）非常重要，从统计意义上讲，样本容量越大越好，这样可减少估计的标准差。

③预测波动率。预测波动率又称为预期波动率，它是只运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于权证定价模型，确定出权证的理论价值。

④隐含波动率。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于权证定价模型给出了权证价值与五个基本参数之间的定量关系，将其中四个基本参数及权证的市场价格作为己知量代入权证定价模型，就可以从中求解出惟一的未知量，即隐含波动率。

(2)用隐含波动率对定价模型进行修正。在定价模型中采用的波动率，是根据标的资产价格（这里以股票为例）的历史交易资料进行，用历史波动率作为对实际波动率的一个近似。然而这个依据显然与事实不符，因为市场瞬息万变，未来市场结构与市场信息将于过去迥然不同，过去的价格信息难以预测未来的价格趋势。

隐含波动率是根据一定的定价模型，参考现在已知的期权价格，推算出的标的股票的波动性。隐含波动率的内涵已经不只是纯粹地代表股价的波动性，而是将股价、履约价、利率、距到期日的时间，以及历史波动率中无法解释的其他因素如公司未来前景、政策的利多利空等因素纳入，市场上的投资者将这些未来可能影响权证价格的因素反映在市价上，因此隐含波动率代表了市场上交易者所认定的标的股票未来的波动性，是现有市场上所有信息的综合反映。

一、权证价格的影响因素分析

权证标的证券的价格变动是公认的权证价格的最主要影响因素，而权证的自身特征也会影响其价值，再加上市场因素，下面我们将分三部分来说明权证价格的影响因素：

1.有关标的证券的影响因素

(1)标的证券的现价。对投资者来说，要衡量一份权证的价格，首先要考虑的就是标的证券的价格，在既定行权价格下，对认购权证来说，标的证券的价格与权证价格正相关，标的证券的价格越高，相应的认购权证价值越大。

(2)标的证券的波动率。证券的波动率越大，对于看涨者，证券的预期价格越高，持有认购权证盈利的可能性就越大，对于看跌者，证券的预期价格越低，持有认沽权证盈利的可能性就越大，即标的证券的波动率越大，权证买方的盈利可能性就越大，愿意支付的权证价格也越高。

(3)分红的影响。分红与权证价格呈负相关关系。分红是证券持有者的收益，权证持有者只是有权利在未来可能成为该证券持有者，在分红时不能获得该收益，所以分红可以看作是权证的持有成本，权证投资者需要较低的权证价格来弥补该持有成本。

2.有关权证特征的影响因素

(1)行权价格。行权价格是权证合约中规定的持有人到期买入或卖出标的证券的价格。对认购权证来说，行权价格越高，权证投资人的收益就越少，所以行权价格与认购权证价格负相关；对认沽权证来说，行权价格越高，权证投资人的收益就越大，所以行权价格与认购权证价格是正相关关系。

(2)行权比例。行权比例是一份权证所能买入或卖出标的证券的数量。行权比例越高，一份权证行权时买入或卖出标的证券的数量就越大，相应的收益也越高，一份权证的价格也就越高，所以行权比例与权证价格正相关。

(3)权证的有效期限。当权证的有效期增加时，权证的价值也会增加。考虑其他条件相同但只有到期日不同的两个权证，有效期长的权证其执行的机会包含了有效期短的那个权证的所有执行机会，而期限越长，发生不可预测的未来事件机会就越大，从而导致股票价格增长的范围也就越大，权证的期望收益也就越大，从而权证的价值越大，这与波动性增加的效果是相似的。

二、权证价格模型

1.模型简述：

目前用于权证定价的模型主要有：B-S 模型、二项式模型。

（1）Black-Scholes 模型。基本假设：

①原生资产（即标的资产）价格变化遵循几何 Bronw 运动

。这里，u――期望回报率（expected return rate）;――波动率（volatility）;dWt――标准布朗运动（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②无风险利率r是常数且对所有到期日都相同

③原生资产在整个期权存续期内股票不分红不支付股息

④不支付交易费（Transaction cost）和税收（tax）

⑤不存在套利机会

⑥证券交易是连续的

⑦期权是欧式的只能在到期时履约

在上述假设条件下，可以推出欧式权证价格的计算公式为：

其中，

Pw――权证理论价格；Px――行权价格；Ps――标的证券现价；T――权证到期日距离现在的时间跨度，以年为单位；r――无风险利率；――标的证券波动率、即以复利计算的股票年收益率的标准差；N(・)――正态分布概率分布函数。

(2)二项式模型：由于B-S模型是在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于美式权证的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二项式模型：

①基础资产（标的资产）的价格遵从离散随机模型，这里所假设的离散随机过程具有以下特征：第一，基础资产的价格只在等时点上的变化，是权证产品的到期日；第二，如果资产价格在时，则在时，资产价格只能有两种可能，要么，要么，这相当于假定，在每个时间段，收益率只有两个取值，和，并且这一收益率在每一时间段都是相同的；第三，价格从S上升到的概率是已知的，下降的概率为()。

在这些假定下，如果在t时，基础资产的价格为S，剩下的时间(T-t)被分为M等分，，资产价格只在时点上变化，，则每一步的资产价格就可以方便地求出，并可画成树状。在第一步，资产价格为S；在第二步，资产价格为和；在第三步，资产价格为和，如此类推，直到期满，由于先上升后下降和先下降后上升将得到同一个结果，在第m步，只有m+1个资产价格，如下图所示:

②风险中性假设，即投资者的风险偏好与所投资产品的定价无关。只有当投资可以进行完全保值而不存在风险时，这个假设才会成立。这时，当然可以认为投资者是风险中性的，从投资组合中得到的收益为无风险收益率。在风险中性世界，衍生产品在第m步的价值是第m+1步的无风贴现的预期值。在以上两个假设下，使用二项式方法，可以得出每一步的资产价格及其概率，权证的定价问题就解决了。

相应的权证计算公式为:其中，f――权证的价格；p――指股价上升的概率();t――一个细分时间段的长度；――正股的历史波动率；r――无风险利率；

2.对模型的修正

(1)波动率对模型的影响:波动率是对标的资产投资回报率的变化程度的度量，从统计的角度看，它是标的资产投资回报率的标准差。由于标的资产价格S是一个随机变量，回报率也是一个随机变量，这就决定了波动率不是一个常数，作为投资风险大小的度量，从经济意义上讲，产生波动率的主要原因来自以下三个方面:①宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险;②特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险;③投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。由于影响波动率的许多因素的不确定性，使得波动率总是一个变量，且是随机变化的。在实际应用时，对波动率的理解主要表现在以下四个方面:

①实际波动率。实际波动率又称作未来波动率，它是对期权有效期内回报率集波动程度的度量，由于回报率集是一个面向未来的随机过程。

②历史波动率。历史波动率是指回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据回报率的时间序列数据，计算出相应的回报率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到波动率的估计值。以股票为例，历史波动率的计算公式如下：

其中，:年历史波动率估计值;:第i个时间间隔末的股票价格，;:以年为单位表示的时间间隔的长度。

在计算历史波动率的过程中，如何选择一个样本期（n）非常重要，从统计意义上讲，样本容量越大越好，这样可减少估计的标准差。

③预测波动率。预测波动率又称为预期波动率，它是只运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于权证定价模型，确定出权证的理论价值。

④隐含波动率。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于权证定价模型给出了权证价值与五个基本参数之间的定量关系，将其中四个基本参数及权证的市场价格作为己知量代入权证定价模型，就可以从中求解出惟一的未知量，即隐含波动率。

(2)用隐含波动率对定价模型进行修正。在定价模型中采用的波动率，是根据标的资产价格（这里以股票为例）的历史交易资料进行，用历史波动率作为对实际波动率的一个近似。然而这个依据显然与事实不符，因为市场瞬息万变，未来市场结构与市场信息将于过去迥然不同，过去的价格信息难以预测未来的价格趋势。

隐含波动率是根据一定的定价模型，参考现在已知的期权价格，推算出的标的股票的波动性。隐含波动率的内涵已经不只是纯粹地代表股价的波动性，而是将股价、履约价、利率、距到期日的时间，以及历史波动率中无法解释的其他因素如公司未来前景、政策的利多利空等因素纳入，市场上的投资者将这些未来可能影响权证价格的因素反映在市价上，因此隐含波动率代表了市场上交易者所认定的标的股票未来的波动性，是现有市场上所有信息的综合反映。