试谈间断时点数列平均发展水平的计算方法及假设

摘要:文章用连续时点数列计算平均发展水平的方法,即用每日时点指标数值之和除以时点指标个数这一基本方法,在2个假定条件下讨论了间断时点数列计算平均发展水平的计算问题。

关键词:时点数列;平均发展水平;计算方法;假设

时点数列都是瞬时资料,在2个时点之间有一定间隔。由时点数列计算平均发展水平,根据掌握资料的不同,计算的方法也不同。如果时点资料是逐日记录,逐日排列的,这时的时点数列就可以看成是连续时点数列,计算平均发展水平的基本方法是将各时点资料相加之总和(∑a)除以时点指标个数(n),即ā= 。如已知某月每天的工人人数,要计算该月每天平均人数,就可将每天的工人数相加,除以指标项数(也即该月的日历天数)。

但间数时点数列计算平均发展水平的方法相对复杂一些。间断时点数列与连续时点数列计算平均发展水平的基本方法是一样的,即以每日的时点指标数值之和除以时点指标个数(或日历天数)。

一、由间隔相等时点数列计算平均发展水平

先讨论下面的例题:

试计算上半年该厂职工的平均人数。

按照基本方法,计算方法和过程如下:

第一,计算各月的平均职工人数。作假定1:2个时点指标数值是均匀变动的。

由此各月的职工平均人数分别为:

1月份平均职工人数=(2400+2500)/2=2450(人)

2月份平均职工人数=(2500+2600)/2=2550(人)

3月份平均职工人数=(2600+2750)/2=2675(人)

4月份平均职工人数(2750+2930)/2=2840(人)

5月份平均职工人数=(2930+3150)/2=3040(人)

6月份平均职工人数=(3150+3200)/2=3175(人)

第二,计算上半年职工平均人数。作假定2:各月的天数相等如均为30天。

由此计算上半年每天人数之和,再除以上半年天数即得上半年平均职工人数,即将各月职工人数之和相加除以180天得到上半年职工平均人数:

ā=(2450×30+2550×30+2670×30+2840×30+3040×30+3175×30)/(30×6)=2788(人)

以上2个步骤合并,即:

ā=( ×30+ ×30+ ×30+ × ×30+ ×30)/(30×3)=2788(人)

一般地,根据间隔相等间断时点数列a1,a2,…an,计算序时平均数的公式为:

ā=( +a +…+a + )/(n-1)

二、由间隔不等时点数列计算平均发展水平

先讨论以下例题(见表2)。

按照基本方法,计算方法和过程如下:

第一,计算两相邻时点间生猪存栏平均头数。作假定3:2个时点指标数值是均匀变动的。

将相邻2个时点指标数值相加除以2,即得2个时点之间的序时平均数。

1-2月平均生猪存栏头数=(1000+600)/2=800(头)

3-6月平均生猪存栏头数=(600+800)/2=700(头)

7-9月平均生猪存栏头数=(800+1200)/2=1000(头)

10-12月平均生猪存栏头数=(1200+1000)/2=1100(头)

第二,计算全年生猪存栏平均头数。作假定4:各月的天数相等如均为30天。

由此计算全年每天生猪存栏头数之和,再除以全年天数即得全年生猪平均存栏头数。

ā=(800×30×2+700×30×4+1000×30×4+1100×30×3)/(30×2+30×4+30×3+30×3)=(800×2+700×4+1000×3+1100×3)/(2+4+3+3)=892(头)

以上2个步骤合并,即:

ā=( ×30×2+ ×30×4+ ×30×3+ ×30×3)/(30×2+30×4+30×30×3)

=( ×2+ ×4+ ×3+ ×3)=(2+4+3+3)=892(头)

一般地,根据间隔不等间断时点数列a1,a2,…an计算序时平均数的公式为:

ā=( ×f + ×f +...+ ×f )/(f +f +...+f )

其中f1,f2,…,fn-1为相应时点间的间隔。

通过二次假设导出间断时点数列计算平均发展水平的公式,应用了连续时点数列计算平均发展水平的方法。这种计算与人们对平均发展水平的理解和认识更为一致。

(作者简介:钟景辉,江西农业工程职业学院副教授)

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文