小学数学复合应用题的解法举例

中图分类号：G623.5

应用题是小学数学的重点和难点，也是大多数学生难以解决的问题。特别是复合应用题对部分学生来说简直是“望题兴叹”，本文就复合应用题的解题方法结合自己的教学经验归纳为以下几种。

复合应用题是指需要两步或两步以上的计算才能求得答案的应用题。解答复合应用题的关键，是通过分析题里的数量关系，找出解题途径，确定需要几步解答，每一步怎样算以及运算的顺序。解题的思路多种多样，概括起来可以分为一般的解题思路和特殊的解题思路两种。

1.一般的解题思路

复合应用题实际上是由若干个简单应用题组合而成的。因此用算术方法解答时，一般是根据已知条件和问题之间的数量关系，把复合应用题依次转化为若干个简单应用题，再逐步解答求出最后结果。

按照思维过程的不同，一般解题思路由可以分为两种：综合法和分析法。

（1）综合法是由已知条件引导到未知，即由条件推到结论的推理方法。

采用综合法的解题思路，是从已知条件出发，根据数量关系，先选择两个已知数量，提出可以解答的两个问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解答的问题；这样逐步推导，直接求出应用题所要求的解为止。在推导的过程中，把应用题的已知条件组合成可以依次解答的一组相互关联的简单应用题，并找到了这一组简单应用题的解答顺序。

如：一个服装厂计划做720套衣服，前5天每天做81套。剩下的要求三天做完，平均每天要做多少套？

用综合法解题思路如下。

已经做了5天，每天做81套，由此可以求出已经做的套数。

已知要做72套和已经做的套数，可以求出还要做的套数。

已求出还要做的套数和以后做的天数，可以求出以后平均每天做的套数。

（2）分析法是由未知追溯到已知，即由结论回到条件的推理方法。

采用分析法的解题思路，是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解答这个问题所需要的两个条件；然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，再找出解答这一个（或两个）问题所需要的条件；这样逐步逆推直到所找的数量在应用题中都是已知的为止。在这样的推导过程中，同样也得到两个结果，一组相互关联的简单问题，以及解答这一组简单应用题的顺序。

综合法和分析法的解题思路是相反的。但是在思维过程中，分析和综合并不是孤立的。用分析法思考的时候，也要注意应用题中的已知条件，要考虑哪些已知数量搭配在一起可以解决所求的问题，因此分析中也有综合，分析离开了综合就失去了依据；用综合法思考的时候，要随时注意应用题的问题，要考虑为了解决最终问题需要哪些已知条件，因此综合中也有分析，综合离开了分析就失去了目标。在解答某些数量关系比较复杂的应用题时，两种方法结合使用更为方便。

2.特殊的解题思路

有些应用题具有特殊的数量关系，如果按照前面的一般解题思路，不容易找到解答方法，往往需要采用一些特殊的解题思路来寻求解答方案。这些具有特殊数量关系的应用题，除了小学数学教材中出现的归一问题和相遇问题以外还有很多。下面举例介绍几种常用的特殊的解题思路。

总之，在教学中适时、恰当地运用解题方法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学生的学习效率，促进学生的思维能力的形成，达到预期的教学目的和效果。