谈绝对数时间数列的序时平均数的简单算法

摘 要：作为计算基础的绝对数时间数列的序时平均数在计算时首先分清楚时期数列和时点数列后，其次利用两个间隔时点指标的算术平均数作为连续时点的一般水平后，就可以利用公式直接计算，大大降低了学习难度。

关键词：序时平均数；时期数列；间隔时点数列；连续时点数列

中图分类号：F22 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）22-0007-03

序时平均数是分析和认识经济现象发展变化过程中相当重要的水平指标，由于时间数列根据指标值表现形式的不同，分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，序时平均数既可以根据绝对数时间数列计算，也可根据相对数和平均数时间数列计算，其中绝对数时间数列的序时平均数的计算方法是最基本的方法。很多初学者在学习的过程中对于类似“平均工人数”、“平均利润数”这样的统计指标，由于给定条件的不同，经常找不到其中的规律，无法得出正确结论。本文就围绕下面例题对绝对数时间数列的序时平均数的计算方法做一个简化。

例1：某企业2011年实现销售收入（如表1所示）：

例2：某企业2011年上半年职工人数（如表2所示）：

例3：某企业2011年11月份仓库某产品的库存量（如表3所示）：

一、序时平均数的计算的基础

计算序时平均数的基础是区分时期数列和时点数列。

时期数列反映某现象在一段时间内发展过程的总量，时点数列是反映某现象在某一时刻的总量[1]，两者之间的区别在于时期数列具有一可以累计相加[2]；二与时期长短有直接关系；三是连续统计的结果的特征，而时点数列不具有上述特征，即一不具有可加性；二与时间间隔长短没有直接关系；三是非连续统计的结果。其中重要的区别在于是否可以累计相加。是否可以累计相加，不是数字能否有数学上的相加功能，而是指其累计的结果是否有经济意义。

时期数列中指标值具有计算不重复特征，使得时期数列中彼此相连时间的指标值可以加总，得出更长时期的总计值。如例1中，该企业1—3月份的销售收入之和为570万元，代表着该企业一季度的销售收入为570万元。因此销售收入的时间数列为时期数列。

时点数列中指标值可能被统计到数列中几个时点的指标值中，使得时点数列的各指标值总和本身无意义。如例2中，该企业可能会出现某名或多名职工一直在岗，在统计人数的过程中被连续计算了二到三次，1—3月初的职工人数之和35人就没有任何意义，因此职工人数的时间数列为时点数列。同样的，例3中，即使是按照先进先出法发出产品，本期期初产品中的30千克，仍然在30日的100千克之中，11月份的四个数字之和430千克也没有任何意义，因此产品的库存时间数列也是时点数列。

二、时期数列序时平均数的计算方法

对于时期数列的序时平均数的计算方法很简单，直接用简单算术平均法就可以计算：用时期数列中各个指标数值之和除去时期项数即可。其公式是：

a=■ （1）

如例1中，该企业1—6月份的月均销售收入为：

a=■=260（万元）

三、时点数列序时平均数的计算方法

对于时点数列序时平均数，如果要想得到精确的数据，就应该将每个瞬间都登记下来，这在实际工作中是不可能的，我们一般情况下用天作为瞬间单位，其实用天作为瞬间单位，也是一个较大的工作量，为简化起见，常用两种方法：一是每隔一段时间登记一次，时点定在月（季、年）初或月（季、年）末，比如例2中职工人数的时间数列就采用月初登记一次；二是只是在现象的数量发生变化时登记，如例3中产品的收发记录，只是在收到或者发出货物的时候才进行登记。

两种方法的区别在于前者只是统计了两个时点的统计指标，至于统计指标变化过程并没有相应的统计，如例2中一月初人数是15人，二月初人数是12人，从在职人数15人，何时如何变化为12人，可能1月15日增加了2人，1月20日减少了5人，也可能是其他原因，对于这样的变化，我们不做统计，只强调了两个时点的指标值；后者则不同，不仅统计了两个时点的统计指标，而且可以非常明晰的统计出指标变化过程，如例3中库存产品从100千克变化为80千克，是6日瞬间减少了20千克库存引起的。这两种情况下的时点数列在计算序时平均数时处理方法是有所区别。

（一）间隔时点数列的序时平均数的计算方法

每隔一段时间登记一次的时点数列实际上就是大多数教科书中所列示的间隔时点数列，由于间隔时点数列中统计指标的变化过程没有相应的统计，就假定两个时点的变化过程是均匀的，用两个时点的算术平均数代表这段时期的平均值，而用间隔时间的长短为权数计算加权平均数，其公式为：

a=■ （2）

如例2中，该企业月均职工人数为：

a=■=16（人）

本例中时间间隔不等，如果间隔相等，即权数相等，则公式就变化为：

a=■ （3）

即首尾折半法，此方法是公式（2）的特例。

（二）连续时点数列的序时平均数的计算方法

发生变化时登记的时点数列实际就是大多数教科书中所列示的连续时点数列，由于连续时点数列中统计指标发生变化的过程很清楚，发生变化之前的这段时期，指标数值是个不变的数值，在瞬间发生变化后，指标数值又是一个不变的数值，直至下个变化瞬间到来，所以就要两个瞬间变化的时间为权数进行加权计算，其公式为：

a=■ （4）

如例3中，该企业产品日均库存量为：

a=■=108.67（千克）

本例中持续的间隔时间不等，如果间隔相等，即权数相等，则公式就变化为：

a=■ （5）

此公式也可以看作是公式（4）的特例。

（三）两种计算方法的合并

通过以上的分析可以看出，间隔时点数列的序时平均数的计算中有个假设：是假设间隔时点数列的两个时点的指标变化过程是平均的，用两个时点的的指标的算术平均数代表这段时期的平均值，即这个时期的开始时间点和最后时间点的指标算术平均数来代表该段时间的一般水平，有了这个假设以后，例2中1月初和2月初职工人数的算术平均数13.5人可以理解为1月份这个连续时点的职工人数就是13.5人，于是间隔时点数列就可以转化为连续时点数列，间隔时点数列的序时平均数的计算就转化为连续时点数列的序时平均数的计算问题，具体转化过程（见表4）：

根据公式（4）：

a=■=16（人）

计算结果和使用公式（2）结果相同。因此公式（2）仍然可以使用公式（4）计算。

综上所述，在计算绝对数时间数列序时平均数时只需要分清楚时间数列是属于时期数列，还是时点数列，时期数列采用公式（1）进行计算，时点数列可以采用公式（4）进行计算，只是在计算的过程中要考虑两个时点之间的指标数值是否有变化，如果没有变化，就直接采用公式（4）计算，如果有变化，就需要求出两个时点指标的平均值来作为该段时期的一般水平，再利用公式（4）进行计算。这样就将原本5个计算公式缩减到2个计算公式，大大降低了学习的难度，提高了学习效率。

参考文献：

[1] 黄良文，陈仁恩.统计学原理[M].北京：中央广播电视大学出版社，2006：250-251.

[2] 董云展.统计学[M].北京：高等教育出版社，2008：58.

Talking About the Chronological Average’s Simple Algorithm of the Absolute Number of Time Series

WANG Zeng-hui

（Shangqiu Vocational and Technical College，Shangqiu 476000，China）

Abstract：When we calculate the absolute number of time-series sequence average which is the basis of calculated，first we should distinguish period series and the point column，second using the arithmetic mean of the two spaced time point indicators as the general level of the continuous time point，then using the formula to calculate directly.This reduces the learning curve greatly.

Key words：the chronological average；period series；the interval point column；continuous point column