下游产品存在纵向差异的上下游厂商价格决策研究

摘 要:基于下游产品存在纵向差异,研究了上下游厂商的价格决策问题,主要包括三种渠道权力对下游产品质量和产量、上下游产品价格、消费者剩余和社会福利的影响。研究表明:(1)上游厂商实行了价格歧视,对下游高质量厂商的批发价格大于对下游低质量厂商的批发价格。(2)无论上下游厂商哪一方处于领导地位,都会导致下游厂商提高产品质量和价格,降低产品产量。(3)对上游厂商而言,处于领导地位时利润最高,处于跟随地位时利润最低。对下游厂商也有类似的结论。此外,三种权力结构下都存在高质量优势。(4)无论消费者购买哪种质量的产品,在纵向纳什权力结构下剩余最多,在另两种权力结构下剩余相等。(5)纵向纳什权力结构下社会福利最大,另两种权力结构下社会福利相等。

关键词:纵向差异;高质量优势;价格决策;消费者剩余;社会福利

中图分类号:F713 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2009)06-0030-07

Research on Pricing Strategy of Upstream and Downstream Firms Basedon Vertical Production Differentiation in Downstream Market

ZHANG Fu-li1,2, SHI Jian-jun2, LIU Chun-lin2

(1.Nanjing Audit Institute, Nanjing 210029, China; 2.School of Business, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

Abstract:We study the pricing strategy of upstream and downstream firms based on vertical product differentiation in downstream market. The main topics includes the effect of three channel power on the quality and price of downstream product, and product price of upstream and downstream market, and consumer’s surplus and social welfare. The research results are as follows. (1)Upstream firm implements price discrimination strategy under three channel power structures, which the wholesale price of downstream high-quality firm is higher than that of downstream low-quality firm.

(2)Whether upstream firm or downstream firm acts as the channel leader, the downstream firms will increase their product quality and price and decrease their output. (3)The profit of upstream firm (or downstream firm ) will be highest by becoming the leader and will be least by becoming the follower. In addition, there is high-quality advantage under three channel power structures. (4)Whether consumers purchase the high-quality product or the low-quality product, the consumer’s surplus will be highest under vertical Nash power structure and will be equal under another two power structures. (5)The social welfare is highest under vertical Nash power structure and is equal under another two power structures.

Key words:vertical differentiation; high-quality advantage; pricing strategy; consumer’s surplus; social welfare

1 引言

产品差异化问题是产业组织理论中非常重要的研究领域之一。产品差异是指厂商提供的同类产品由于外观、性能、服务和消费者偏好等方面的不同,导致产品没有完全的可替代性。产品差异的划分方式很多,如信息差异、策略性差异、横向差异(空间差异)和纵向差异,其中最常见的是横向差异和纵向差异。学者们围绕着这两种差异进行了大量的研究[1~16]。

在有关产品纵向差异的研究文献中,Gabszewicz等人建立双寡头垄断模型,研究了纵向差异厂商面临收入不同的消费者时的质量与价格决策,指出当消费者的收入差异足够大时,两家厂商将通过扩大相互间的质量差距,以避免激烈的价格竞争,提高各自利润水平,出现最大差异化[11]。Shaked等人拓展了文献[11]的研究情形,指出当市场上只有两个厂商时,也有类似于文献[11]的结论,而且存在高质量优势,即高质量厂商获得较高的利润[12]。Stutton和Motta的研究情形与文献[11]稍微有所不同,在假定消费者的类型是相同的,并且消费者不再受单位需求约束以及厂商在博弈的最后阶段是进行产量竞争的基础上,也得出了类似于文献[11]的结论[13~15]。后来,Motta对厂商进行价格竞争和产量竞争的均衡质量选择作了比较分析,指出厂商总是选择提供具有较大差异度的产品质量[16]。

然而上述关于产品纵向差异化研究的文献都是假定厂商在生产方面是完全独立的,现实行业中的情况并非完全如此,有时会出现相互竞争的厂商在生产上需要一种投入品(或中间产品),而这种投入品必须向上游某个厂商购买,这可以理解为上游厂商在该种投入品的生产上具有某种垄断力量[2]。如国产手机市场近年来蓬勃发展,国产手机的市场占有率也比较可观,但国内厂商目前对于手机芯片等核心技术的掌控基本上处于真空状态,其中绝大多数只能依赖于技术引进。本文研究由上下游厂商组成的行业中质量与价格决策问题,该行业中存在一个上游厂商和两个下游厂商,两个下游厂商生产同种产品,但产品之间存在质量差异,它们在生产上需要一种投入品,而该种投入品必须向上游厂商购买。上游厂商的决策变量是投入品的价格,下游厂商的决策变量是最终产品的质量和价格,但上下游厂商在价格决策方面存在相对权力的差异。在现实行业中,可能存在三种渠道权力结构,即上游厂商斯塔克尔伯格、下游厂商斯塔克尔伯格和垂直纳什三种权力结构[17~18]。本文基于三种可能的渠道权力结构,结合三种渠道权力结构的特征,分析了渠道权力结构对下游产品质量和产量、上下游产品价格、消费者剩余和社会福利产生的影响。

2 基本假设

(1)假设某行业由一个上游厂商和两个下游厂商组成,上游厂商为中间产品生产商,下游厂商为最终产品生产商;

(2)假设两个下游厂商D1和D2的产品存在纵向差异,厂商D1生产单一的低质量产品,厂商D2生产单一的高质量产品,即厂商D1为低质量厂商,厂商D2为高质量厂商。用s表示产品的质量参数,s1表示低质量,s2表示高质量,其中0

(3)假设下游厂商在产品生产上需要一种中间产品,而该中间产品必须向上游厂商购买,这可以理解为上游厂商可能控制了生产该种中间产品的全部资源或基本资源的供给或拥有生产该种中间产品的专利权等。为了研究方便,不妨假设下游厂商生产一个单位的最终产品恰好需要一个单位的上游中间产品。上游厂商的边际生产成本为c;

(4)假设下游市场上有一消费者群体,标准化为1,每个消费者最多购买一个单位的产品。根据文献[2],消费者的效用函数可定义为

u=θs-p,若购买质量为s价格为p的产品0,若不购买任何产品

其中p为产品价格,θ为消费者对质量的偏好参数,服从[0,1]上的均匀分布;

(5)在差异产品的市场竞争中,与产品的差异化策略相比,产品的定价策略更易于变动,属于厂商的短期市场行为,而产品的差异化策略则属于厂商的长期市场行为,产品品质的改变相对于产品价格的改变是缓慢的和困难的。因此,本文假设上下游厂商之间的博弈顺序如下:首先是下游厂商的质量博弈阶段,它们同时决定各自的产品质量,接着是上下游厂商的价格博弈阶段,关于它们的价格决策权力问题,假设存在三种权力结构:上游厂商斯坦克尔伯格(US)、下游厂商斯坦克尔伯格(DS)和垂直纳什(VN)权力结构。

下文中,用π0表示上游厂商的利润,w1和w2分别表示上游厂商提供给下游厂商D1和D2的中间产品价格,π1和π2分别表示下游厂商D1和D2的利润,p1和p2分别表示下游厂商D1和D2的产品价格。所涉及的变量加上标“US”、“DS”和“VN”分别表示上游厂商斯坦克尔伯格、下游厂商斯坦克尔伯格和垂直纳什权力结构。

3 上下游厂商的价格决策权力

在上游厂商斯坦克尔伯格权力结构下,上游厂商可以利用下游厂商的反应函数,决定提供给每个下游厂商的中间产品价格,两个下游厂商在中间产品价格给定的基础上,同时决定各自的产品价格,以实现各自利润最大化。

在下游厂商斯坦克尔伯格权力结构下,下游厂商可以利用上游厂商的反应函数。上游厂商在下游厂商的产品收益水平给定的基础上,决定中间产品的价格,两个下游厂商在中间产品价格给定的基础上,利用上游厂商的反应函数同时决定各自的产品价格,以实现各自利润最大化。

在垂直纳什权力结构下,上下游厂商都不能利用对方的反应函数,上游厂商在下游厂商的产品收益水平给定的基础上,决定中间产品的价格,两个下游厂商在中间产品价格给定的基础上,同时决定各自的产品价格,以实现各自利润最大化。

4 下游厂商的需求函数

设θ1表示消费者对消费低质量产品和不消费任何产品无差异时的偏好参数,则由方程θ1s1-p1=0,得θ1=p1s1。设θ2表示消费者对消费低质量产品和高质量产品无差异时的偏好参数,则由方程θ2s1-p1=θ2s2-p2,得θ2=p2-p1s2-s1。设0

q1=p2-p1s2-s1-p1s1, q2=1-p2-p1s2-s1(1)

以下假设每个下游厂商的产量等于需求量。

5 下游厂商的产品成本

在现有关于产品纵向差异化的研究文献中,产品成本的设定通常为以下三种情形之一:不存在与质量有关的固定成本和边际成本[2,19];仅存在固定的质量成本[16,20];仅存在与质量相关的非线性二次变动成本[16]。对于劳动密集型、物质要素密集型等类型的产业,研发成本和生产固定成本都很小,而可变成本的上升非常迅速。因此,本文假设厂商Di的产品成本为s2iqi,i=1,2。

6 产品质量与价格决策

6.1 上下游厂商的价格决策

6.1.1 US权力结构下的价格决策

在US权力结构下,上游厂商可以利用下游厂商的反应函数,决定给每个下游厂商的中间产品价格,以实现利润最大化。两个下游厂商在中间产品价格给定的基础上,同时确定各自的产品价格以实现利润最大化。

设下游厂商Di购买中间产品的价格为wi,i=1,2。给定w1和w2,下游厂商Di的问题为

maxpiπi=(pi-wi-s2i)qi, i=1,2(2)

由于2π1p21=-2S2s1(s2-s1)

p1=s21(2s2-1)+2s2w1+s1(s2+s22+w2)4s2-s1(3)

p2=s2(2s22+s21+2s2-2s1+w1+2w2)4s2-s1(4)

在US权力结构下,上游厂商可以利用下游厂商对中间产品价格的反应函数(3)和(4)式,确定中间产品的价格,以实现利润最大化。上游厂商的问题为

maxw1,w2π0=∑2i=1(wi-c)qi(5)

将(3)和(4)式代入(5)式中,易验证(5)式的Hessian矩阵

-2s2(2s2-s1)s1k2s2k2s2k-2(2s2-s1)k

是负定矩阵,其中k=(s2-s1)(4s2-s1),故π0是关于w1和w2的严格凹函数。由π0最大化的一阶条件,可求得最优解w1和w2,再将计算结果代入(1)式至(5)式中,可求得相应的p1,p2,q1,q2,π0,π1和π2,具体计算公式如表1所示。

6.1.2 DS权力结构下的价格决策

在DS权力结构下,下游厂商可以利用上游厂商的反应函数作为价格决策的依据,具体地说,每个下游厂商都是在把另一个下游厂商的产品价格视为不变的基础上,利用上游厂商的反应函数确定自己的产品价格,以实现利润最大化。而上游厂商是在下游厂商的产品收益水平给定的基础上,决定提供给每个下游厂商的中间产品价格以实现利润最大化。

上游厂商的问题为

maxw1,w2π0=∑2i=1(wi-c)qi(6)

s.t. pi-wi-s2i=mi, i=1,2

其中mi为下游厂商Di的产品收益水平,以下同。

把pi=wi+s2i+mi,i=1,2,代入上游厂商的利润函数中,易验证(6)式的Hessian矩阵

-2s2s1(s2-s1)2s2-s12s2-s1-2s2-s1

是负定矩阵,故π0是关于w1和w2的严格凹函数。由π0关于w1和w2最大化的两个一阶条件,可得

wi=c+si-pi, i=1,2(7)

在DS权力结构下,下游厂商可以利用上游厂商的反应函数(7)式作为价格决策的依据,因此下游厂商Di的问题为

maxpiπi=(pi-wi-s2i)qi, i=1,2(8)

将(7)式代入(8)式中,易知2π1p21=-4s2s1(s2-s1)

6.1.3 VN权力结构下的价格决策

在VN权力结构下,上下游厂商之间进行纳什博弈。上游厂商在下游厂商的产品收益水平给定的基础上,决定提供给每个下游厂商的中间产品价格以实现利润最大化。而下游厂商在中间产品价格给定的基础上,同时确定各自的产品价格以实现利润最大化。

上游厂商的问题为

maxw1,w2π0=∑2i=1(wi-c)qi(9)

s.t. pi-wi-s2i=mi, i=1,2

下游厂商Di的问题为

maxpiπi=(pi-wi-s2i)qi, i=1,2(10)

易验证π0是关于w1和w2的严格凹函数,πi是pi的严格凹函数,i=1,2。联立求解π0w1=0,π0w2=0,π1p1=0,π2p2=0,可求得w1,w2,p1和p2,将计算结果代入(1)式、(9)式和(10)式中,进一步可求得q1,q2,π0,π1和π2,具体计算公式如表1所示。

表1 价格博弈阶段:三种权力结构下的有关结果的计算公式

权力结构均衡值USDSVN

w112(c+s1-s21)12(4s2-s1)[3c(2s2-s1)+s1s2(3-2s1-s2)]19s2-s1[2c(3s2-s1)+s1s2(4-3s1-s2)]

w212(c+s2-s22)12{c+s2-s22+s2-s14s2-s1×[c+s2(s1+2s2-2)]}19s2-s1[c(5s2-s1)+s2(s1-s21+3s2-3s22)]

p112(4s2-s1)[c(2s2+s1)+s1(s22+5s2+2s1s2-2s1)]12(4s2-s1)[c(2s2+s1)+s1(s22+5s2+2s1s2-2s1)]19s2-s1[c(3s2+s1)+s1(5s2+s22-s1+3s1s2)]

p2s22(4s2-s1)[3c-3s1+s21+2s2(3+s2)]s22(4s2-s1)[3c-3s1+s21+2s2(3+s2)]s29s2-s1(4c+6s2-2s1+s21+3s22)

q1s2[s1(1+s2-s1)-2c]2s1(4s2-s1)s2[s1(1+s2-s1)-2c]2s1(4s2-s1)s2[s1(1-s2+2s2)-3c]s1(9s2-s1)

q2s2(2-s1-2s1)-c2(4s2-s1)s2(2-s1-2s2)-c2(4s2-s1)s2(3-2s1-3s2)-c9s2-s1

π014s1(4s2-s1){c2(s1+2s2)+2cs1s2(2s1+s2-3)+s1s2[s31+2s2(1-s2)2-s21(2+s2)+s1(1+s22)]}s24s1(4s2-s1)2{c2(5s1+4s2)+2cs1(s21-s1-8s2+4s1s2+4s22)+s1s2[3s31-(8-s2)s21+

4(1-s2)2s2+s1(5-2s2+s22)]}s2s1(9s2-s1)2{c2(7s1+9s2)+2cs1[s21-3s2(5-2s2)-s1(1-9s2)]+s1s2[5s31+9(1-s2)2s2-2s21(6+s2)+s1(7-2s2+4s22)]}

π1s2(s2-s1)4s1(4s2-s1)2×[2c-s1(1+s2-s1)]2s2(s2-s1)2s1(4s2-s1)2×[2c-s1(1+s2-s1)]2s2(s2-s1)s1(9s2-s1)2×[3c-s1(1+2s2-s1)]2

π2(s2-s1)4(4s2-s1)2×[c-s2(2-s1-2s2)]2

s2-s12(4s2-s1)2×[c-s2(2-s1-2s2)]2(s2-s1)(9s2-s1)2×[c-s2(3-2s1-3s2)]2

6.2 产品质量与价格均衡结果分析

为了简化分析而又不失一般性,以下假设c=0。根据表1中πj1和πj2的计算公式,联立求解πj1s1=0和πj2s2=0,可得在第j种价格决策权力结构下,下游厂商D1和D2的均衡质量sj1和sj2,j=US,DS,VN。把计算结果代入表1中相应的公式中,进一步可求得上下游产品的均衡价格,下游产品的均衡产量和上下游厂商的均衡利润。具体均衡结果如表2所示。

表2 三种权力结构下质量与价格等均衡结果

权力结构均衡值USDSVN

s10.19940.19940.1909

s20.40980.40980.4092

w10.07980.06220.0675

w20.12090.09160.1031

p10.13720.13720.1234

p20.31820.31820.3061

q10.17230.17230.1907

q20.13960.13960.1630

π00.03060.02350.0297

π10.00300.00610.0037

π20.00410.00820.0058

6.2.1 三种权力结构对下游产品质量的影响

对下游厂商Di而言,其产品质量满足sVNi

6.2.2 三种权力结构对下游产品价格的影响

对下游厂商Di而言,其产品价格满足pVNi

6.2.3 三种权力结构对下游产量的影响

每种权力结构下都有qj1>qj2,j=US,DS,VN。对下游厂商Di而言,三种权力结构下其产量满足qUSi=qDSi

6.2.4 三种权力结构对中间产品价格的影响

对上游厂商而言,其中间产品价格满足wj2>wj1,j=US,DS,VN,wDSi

6.2.5 三种权力结构对上下游厂商利润的影响

对上游厂商而言,三种权力结构下其利润满足πDS0

7 消费者剩余与社会福利

为了便于研究三种权力结构下的消费者剩余和社会福利问题,这里仍然假设c=0。首先给出它们的计算公式。

购买低质量产品的消费者剩余CS1的计算公式为

CS1=∫θ 2θ1(θs1-p1)dθ(11)

购买高质量产品的消费者剩余CS2的计算公式为

CS2=∫1θ2(θs2-p2)dθ(12)

社会福利的计算公式为

SW=CS1+CS2+π0+π1+π2(13)

由(11)、(12)和(13)式,并结合表2中的有关均衡结果,可以计算出三种权力结构下的消费者剩余和社会福利。具体计算结果如表3所示。

表3 三种权力结构下的消费者剩余与社会福利

消费者剩余与社会福利权力结构购买低质量产品的消费者剩余CS1购买高质量产品的消费者剩余CS2社会福利SW

US0.002960.00880.0495

DS0.002960.00880.0495

VN0.003470.01140.0540

对购买低质量产品的消费者而言,三种权力结构下的消费者剩余满足CSUS1=CSDS1

8 结束语

随着全球化竞争的加剧,产品差异化已成为厂商顺应市场需求,取得非价格竞争优势的重要手段,成为厂商核心竞争力的重要内容。从厂商基本的战略来看,厂商之间并不完全是价格的竞争。产品差异化是避免同类产品市场的高强度竞争,赢得高额利润的主要战略之一。本文针对单个上游厂商和两个下游厂商的渠道结构,假设上游厂商的决策变量是投入品的价格,下游厂商的决策变量是最终产品的质量和价格,但上下游厂商在价格决策方面存在相对权力的差异,研究了三种渠道权力结构对最终产品的质量和产量、上下游产品的价格、消费者剩余和社会福利产生的影响。值得指出的是,由于本文在下游厂商的生产成本设定方面,假设存在与质量相关的可变成本,因此,本文的结论比较适用于劳动密集型、物质要素密集型等类型的产业,因为这类产业的研发成本和生产固定成本相对较小,而可变成本的上升却非常迅速。此外,本文的结论是在上下游厂商之间的信息是完全的条件下得出的,在应用范围上要受到一定的限制。对于其他类型的生产成本以及信息不完全的情形还有待于进一步地研究。

参 考 文 献:

[1]Ma C A, Burgess J F. Quality competition, welfare and regulation[J]. Journal of Economics, 1993, 58(2): 153-173.

[2]Tirole J. The theory of industrial organization[M]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 1988.

[3]Hotelling H. Stability in competition[J]. Journal of Economics, 1929, 39(1): 41-57.

[4]Aspremont C, Gabszewicz J, Thisse J. On Hotelling’s stability in competition[J]. Econometrica, 1979, 47(5): 1145-1150.

[5]Jeroen H, Charles V. On the limits and possibilities of the principle of minimum differentiation[J]. International Journal of Industrial Organization, 1999, 17(5): 735-750.

[6]Bockem S. A generalized mode of horizontal product differentiation[J]. The Journal of Industrial Economics, 1994, 42(3): 287-298.

[7]Economides N. Minimal and maximal product differentiation in Hotelling’s duopoly[J]. Economics Letters, 1986, 21(1): 67-71.

[8]Andersin S, Neven D. Cournot competition yields spatial agglomeration[J]. International Economic Review, 1991, 32(4): 793-808.

[9]Pal D. Does Cournot competition yield spatial agglomeration[J]. Economics Letters, 1998, 60(1): 49-53.

[10]赵德余,顾海英,刘晨.双寡头垄断市场的价格竞争与产品差异化策略―一个博弈论模型及其扩展[J].管理科学学报,2006,9(5):1-7.

[11]Gabszewicz J, Thisse J. Price competition, quality and income disparities[J]. Journal of Economic Theory, 1979, 20(3): 340-359.

[12]Shaked A, Sutton J. Relaxing price competition through product differentiation[J]. Review of Economic Studies, 1982, 49(1): 3-13.

[13]Sutton J. Sunk costs and market structure[M]. The MIT Press, 1991.

[14]Motta M. Sunk costs and trade liberalization[J]. The Economic Journal, 1992, 102(412): 578-587.

[15]Motta M. Cooperative R&D and vertical product differentiation[J]. International Journal of Industrial Organization, 1992, 10(4): 643-661.

[16]Motta M. Endogenous quality choice: price vs. quantity competition[J]. The Journal of Industrial Economics, 1993, 41(2): 113-133.

[17]Choi S C. Price competition in a duopoly common retailer channel[J]. Journal of Retailing, 1996, 72(2): 117-134.

[18]范小军,陈宏民.零售商差异条件下的渠道价格决策研究[J].中国管理科学,2008,16(2):97-103.

[19]Choi C J, Shin, H S. A comment on a model of vertical product differentiation[J]. Journal of Industrial Economics, 1992, 40(2): 229-231.

[20]Ronnen U. Minimum quality standard, fixed costs and competition[J]. The Rand Journal of Economics, 1991, 22(4): 490-504.

[21]Jeuland A P, Steven M S. Channel of distribution profits when channel members form conjectures[J]. Marketing Science, 1988, 7(2): 202-210.

[22]Choi S C. Price competition in a channel structure with a common retailer[J]. Marketing Science, 1991, 10(4): 271-296.