谈如何在五年制高职合理开展数学建模教学

【摘要】 数学建模在五年制高职数学教学中的地位日益提高，本文从三个方面论述了如何将数学建模教学融入到常规的数学教学中去。大大提高学生用数学的意识，以及学生学习数学的兴趣。

【关键词】 数学建模；五年制高职；数学应用意识；数学应用能力

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用。

以联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带的数学建模教育为切入点，在五年制高职数学教学中可以尝试从以下两个方面将数学建模教学融入到日常的数学教学中去。

1 数学建模教学应结合常规的数学内容进行切入

以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的应用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

例1建筑一个容积为8000米3，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价是a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y（元）表示为底的一边长为x（米）的函数，并指出函数的定义域。

此题是与我们生活密切相关的工程造价问题，学生对此题的背景不会陌生，应该对每一个同学有一定的吸引力。问题是学生如何把这一应用题抽象为数学模型。为降低难度，教材预先设出变量x、y，并指出把总价y表示为底的一边长为x的函数，对学生的思路有提示作用，同时题目要求指出函数的定义域，这一点很多学生容易忽视，而对函数问题来说又是必不可少的条件。

这一题目用来训练学生利用函数的知识点建模很有代表性。该题虽然不算复杂，但是却有相当的综合性，内涵丰富。利用它可以改编出很多有较高思维价值的题目。

改编题一、 建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为多少元？

改编题二、欲建一个容积为定值的无盖圆柱水池

（1）尺寸如何选取才能使所用材料最省?

（2）池底材料成本为30元/平方米，池壁材料成本为20元/平方米，问怎样的尺寸使水池的造价最低?

2 数学建模教学应让学生深入生活联系实际，发现生活中的数学问题，强化应用意识

学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景，并依照科学性，现实性，新颖性，趣味性，可行性等原则，编制建模专题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。

例2（函数）严同学购买了一部手机想入网，王同学介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，张同学向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免了，严同学的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?

简析：设严同学每月通话时间x分钟，每月话费为y元。则y1=0.4x+30+6=0.4x+36， y2=0.6x，y1-y2=-0.2x+36，当x=180分钟时，y1=y2；当x>180分钟时，y1；当xy2。即若严同学每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家，若严同学每月通话时间超过180分钟，应该选择中联通130网，若小周的每月通话时间不到180分钟，应选择中国电信的“神州行”储值卡。

这样，选择紧贴社会实际的典型问题，深入分析，把知识学习融入建模训练之中，使学生养成自觉地把数学作为工具来应用的意识。同时，既培养了学生应用意识和应用能力，又活跃了课堂教学活动，激发了学生的学习兴趣。

3 数学建模教学应让学生体会结合各自的专业知识，解决专业中的数学问题，加强数学与专业之间的联系

例3左图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕C点旋转时,通过连杆AB的传递,活塞作往复运动,当曲柄在CB。位置时,曲柄和连杆成一条直线, 连杆的端点A在A。处 , 设连杆AB长为320mm,曲柄CB长为82mm,曲柄自CB按顺时针方向旋转80°,求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A) (保留两个有效数字).

分析:抽象简化得到的数学模型是一个有关一般三角形的数学模型。

已知：ABC中，BC＝82mm，AB＝320mm，∠C＝80°，

求：A0A

解：在ABC中，由正弦定理可得：BCsinA=ABsinC

sinA=BCsinCAB=82×sin80°320≈0.2523

BC

A为锐角，得A=14°37'

B=180°-（80°+14°37'）=85°23'，

AC=ABsinBsinC=320×sin85°23'sin80°≈323.87

A0A=A0C-AC=402-323.87=78.13≈78.

本例题的设计主要针对职业学校汽车专业的学生，研究汽车内燃机的构造――曲柄连杆装置，让他们在所学专业知识（内燃机）的基础上，了解数学的重要性；在学习解斜三角形的方法之后，从应用角度上再次将数学问题提升到一个新的高度。

总之，我们教数学不仅要让他们知道“课本里有数学”，更要让他们知道“生活中也有数学”；不仅让他们知道了“数学有什么用”，还要教会他们“数学可以用在哪里？”为此，我觉得十分有必要将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去，打造一种和谐的良性循环：“学数学－用数学－再学数学”。

参考文献

[1] 张奠宙主编 《数学教学》[J] 华东师范大学出版社 2001年第2期

[2] 《谈如何在高中阶段合理开展数学建模教学》网站：www.biog.省略

[3] 覃先清：《浅谈中等职业学校数学建模实验教学的基本思路》网站：mcm.省略

收稿日期：2008-4-23

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