连续波比相测距系统的误差因素研究

摘 要:从某在研的连续波比相测距系统的测距原理出发,结合相位差分鉴相算法的误差特性,对影响测量精度的信号、系统以及外部因素进行了深入的研究。理论分析与实验结果相符,揭示了导致测距误差的主要因素,为下一步研究误差抑制方法,改善系统性能提供了依据。

关键词:比相测距; 相位差分鉴相; 校零; 时钟抖动; 多径效应; 大气折射率抖动

中图分类号:TN919-34文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)19-0001-04

Error Analysis of CW Phase-comparison Rangefinder

ZHANG Shao-qian1, NI Chong2, ZHANG Li1, DONG Jiang1

(1. College of Physics, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China; 2. Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract: Proceeding from the rangefinding principle of a certain developing CW phase-comparison rangefinder, the signals, systems and external factors which influence the measurement accuracy are deeply researched in combination with the error characteristic of phase difference discrimination algorithm. The result of theoretical analysis is consistent with that of the experiment, which exposes the primary error sources of the ranging system. All the efforts provide a foundation for the further research of the error control method and a base for the improvement of the system performance.

Keywords: phase-comparison rangefinding; phase difference discrimination; zero calibration; clock jitter; multi-path effect; fluctuating of atmosphere refractive index

0 引 言

精确地进行距离测量是无线电探测领域的重要课题。目前常用的测距方法可以分为脉冲测距和连续波测距。前者是通过测量回波脉冲相对于发射脉冲的时延来进行距离测量,这种测距方法的好处是可以较容易地实现收发共一副天线,但是缺点也是很明显的,首先是为了增加无模糊测量距离就必须减小发射脉冲信号的频率,这样在脉冲宽度一定的前提下势必降低发射信号的平均功率,从而减小作用距离;其次由于脉冲信号的前沿抖动,使得测距的精度连米的量级都无法保证[1]。

连续波比相测距的基本思想就是利用发射波和接收波的相差来反演电波在空间的传播距离。将几个具有适当频率比和幅度比的正弦信号结合起来使用,大波长(匹配侧音)解算模糊,小波长(主侧音)保证测距精度,从而同时满足测距精度与测量范围的要求[2]。这种测距方法的主要优点就是在正确解算模糊的前提下可以达到很高的测距精度。目前微波统一测控系统中用得最多的就是这种测距方法。

在测距的过程中,系统和环境的原因会使测量结果出现误差。本文从某在研的连续波比相测距系统的测距原理出发,结合相位差分鉴相算法的误差特性,对影响测量精度的信号、系统以及外部因素进行了深入的探讨和严格的推导。理论分析和实验结果相吻合,揭示了此种测距方式测量误差的主要来源,从而为下一步研究误差抑制方法,改善系统性能提供了依据。

1 系统测距原理

首先对连续波比相测距的基本工作原理进行说明,设发射机发射的测距信号为:

S(t)=cos(j2πft+ψ0)

(1)

为了能够精确地测量出目标与雷达收发设备之间的距离,系统采用了收发共用一副天线的应答工作方式,这样就解决了电波往返路径不等的问题,最终测得的距离即为两副天线(收发天线和应答机天线)相位中心的间距。发射信号在空间经过距离R的延时到达应答机,为了解决连续波系统的收发隔离问题,应答机不能直接转发,而是需要“相参”转发[2],以最简单的倍相转发为例,接收机接收到的信号为(为了说明问题方便,设目标保持静止,忽略多普勒效应的影响):

S′(t)=cos(j4πft-4πf2Rc+2ψ0)=

cos(j4πft-+2ψ0)

(2)

接收机对发射信号S(t)和应答回波S′(t)数字化后利用相位差分法等数字鉴相算法[3]进行相位估计,得到二者的相位,从而求出由距离延时导致的测距信号相位变化,所以距离估值:

R=•c/(8πf)

(3)

当相位估计的误差为Е摩仁,由式(3)可得频率为fУ恼弦连续波测距误差和无模糊距离分别等于:

δR=δθ•c/(8πf)

Rmax=c/(4f)

(4)

由式(4)可见,测距误差ЕR和无模糊距离Rmax都和信号频率fС煞幢,将几个频率由高到低变化的正弦波组合在一起作为测距信号,频率最高的主侧音保证测距精度,频率依次降低的匹配侧音解算距离模糊,就可以同时满足测量的精度和范围要求,整个系统的结构如┩1所示。

图1 连续波比相测距系统结构图

2 测距误差分析

由连续波比相测距的工作原理出发,可以从测距信号、系统自身以及外部环境三个方面对测量的误差来源进行分析。

2.1 测距信号导致的误差

测距信号导致的误差主要由信号的信噪比和稳定性决定。这是因为鉴相的精度直接影响测距的精度,而鉴相精度Е摩扔尚旁氡SNR和采样点数N所决定,例如在使用相位差分鉴相算法时,有[3]:

RMS()max=δθ=1.755 3N•SNR

(5)

因此对于采样点数超过1 024,信噪比优于10 dB的测距系统,理想鉴相误差可以达到1°,加入一定的余量后工程中可以取为5°。由式(4)可知,最高频率(主侧音)为118 MHz的某在研连续波比相测距系统理论的测距精度可以达到1 cm,此误差称为信噪比误差。

由式(2)可知,当产生测距信号的信号源不够稳定时也会影响鉴相精度,当频率由f漂移到f+Δf时,引入的相位误差为:

Δ=4πΔfR•(2/c)

(6)

由于系统使用的信号源校准后输出信号的稳定度能够达到10-7量级,因此主侧音为118 MHz的某在研连续波比相测距系统在待测距离R不超过1 km时,Δ不会超过006°,可以忽略它对测距精度的影响。

2.2 系统自身误差

系统自身误差主要体现在模拟前端的校零误差和数据采集系统的抖动导致的信噪比下降两个方面,下面分别予以讨论。

距离测量是通过收发信号比相实现的,而无线电信号通过收发机的前端、应答机和电缆时也会产生时延,这些时延包含在测得的收发信号相位差中,称之为距离零值。零值标校就是将距离的零值测出,并从收发信号的实测相位差中扣除,以得到反演所需的由目标距离所引起的相位差[4]。对系统的各部分――收发机的前端、应答机和发射信号采集电路的校零也可以采用基于FFT的相位估计方法,即估计出测距信号通过待校零电路前后的相位Е1,θ2,д庋相应的零值即为二者之差。

当利用信噪比20 dB的测距信号校零时,代入┦(5)可得Е1和θ2У募相误差为0.3°,加入一定的余量以后可取为1°,所以相位差,也即“零值”的误差理论最大值为2°。

在系统中需要测得的零值分别为发射信号采样传输延时Е痢⒎⑸浠前端电路延时β、接收机前端电路延时γ、应答机接收前端电路延时ψ以及应答机发射电路延时φ。设这些校零结果对应的校零误差依次为Δα,Δβ,Δγ,Δψ和Δφ,в墒(1),式(2)可推得总的校零误差│篇Total为:

ζTotal=2Δα+2Δβ+2Δψ+Δγ+Δφ

(7)

将零值的误差最大值2°代入式(7),可得校零误差ζTotal的最大值为16°。这里有必要说明的是,Δα,Δβ,Δγ,Δψ和Δφ的最大值2°是出现在校零时两个通道的相位估值误差分别为+1°和-1°的时候;当两个通道的相位估值误差均为+1°和-1°时,二者的相位估值误差就会在相减求电路零值时相抵消,此时零值的误差┪0。所以校零误差ζTotal的变化范围为:

0≤ζTotal≤ζTotal_Max=16°

(8)

将式(8)代入式(4)可以求出校零误差ζTotal造成测距误差εzero的变化范围(单位:cm)为:

0≤εzero≤3

(9)

实际上:Еう,Δβ,Δγ,Δψ和Δφ同时出现最大值2°的可能性是不大的,所以校零误差ζTotal造成的测距误差εzero一般不会达到上限3 cm。

数据采集系统的抖动对测距精度的影响主要体现在抖动会导致信噪比下降。含有随机相噪的周期信号频率可以表示为:

f=f0+12π•dφ(t)dt

(10)

可见,随机相位噪声也同时产生频率的扰动,此时时钟已不再是单一的振荡频率,而是随机变化的“瞬时频率”,因此当使用含有随机相噪的周期信号作为ADC的采样时钟时,就会引起采样时刻的随机不确定抖动,这个抖动被称为孔径抖动,会对ADC,尤其是高速ADC的性能产生较大的影响。由文献[5]可知,孔径抖动造成的信噪比(单位:dB)等于:

SNRj=20logV0/2ΔVRMS=20log12πftj

(11)

而量化产生的ADC满幅度输入信噪比为:

SNRq=6.02n+1.76

(12)

用SNRqj表示同时考虑量化和抖动后的信噪比,于是有[5]:

SNRqj=20logV0/2ΔVRMS+q/12=

20log10SNRq/20+SNRj/2010SNRq/20+10SNRj/20=

SNRq-20log(1+6•2nπftj)

(13)

当实验测距系统的最高回波频率为236 MHz时,在不同量化位数n下信噪比相对于抖动的变化曲线如图2所示。

图2 信噪比随抖动变化曲线

由于实验测距系统使用的数据采集系统的tjТ笤嘉20 ps,再考虑到目前高速ADC芯片自身的孔径抖动一般在ps量级,可以预计采样系统总的抖动不会超过30 ps。由图2可知,考虑量化和抖动后,满幅度输入的信噪比优于26 dB,远大于鉴相所预设的信噪比(10 dB),所以数据采集系统的抖动对测距精度的影响是可以忽略的。

2.3 外部环境影响

电波传播环境中的建筑物、树木等障碍物都会对电磁波产生反射,从而使到达接收天线的信号除直射波外还有多个反射波,如图3所示,这就是所谓的多径效应。

由文献[6]可知,多径信号与直达波的强度比r为:

r=Pr/Pd=R2σ/(4πR21R22)

(14)

式中:Е要为障碍物有效散射面积。由式(14)可见,多径信号的强弱不仅和障碍物的位置有关,而且和障碍物的电波散射性能有关。由于实验条件所限,无法对场地的实际多径干扰情况进行定量的观测,所以只能利用数学模型进行定性的分析。

图3 多径效应示意图

设到达应答机接收端由直达波和反射波构成的组合信号为(为了简便起见,只考虑一个多径分量):

S(t)=A1exp(ωt)+A2exp(ωt+α)

(15)

相参转发后接收机接收到的组合信号:

S′(t)=

A″1exp[j2ω(t-τ)]+

A″2exp[j2ω(t-τ)+j2α]

(16)

从式(16)可以看出,由于多径效应,在接收到的有用信号上叠加了相位延时为2αУ耐频干扰,下面就来推导这种情况下反射波对直达波数字鉴相的影响。┦(16)可以写成:

S′(t)=A″1expj2ω(t-τ)1+A″2A″1exp(2jα)=

A″1exp[j2ω(t-τ)][1+r′exp(2jα)]=

A″1(1+r′cos 2α)2+(r′sin 2α)2•

expj2ω(t-τ)+jarctgr′sin 2α1+r′cos 2α

(17)

可见在多径环境下接收信号的相位和幅度依次为:

θ′=-2ωτ+arctgr′sin 2α1+r′cos 2α=

-2ωτ+θM

A′=A″2(1+r′cos 2α)2+(r′sin 2α)2

(18)

式(18)说明,由于存在多径效应,相位值不再是真实反映时间延时的-2ωτ,而是多出了一个由反射波强度和延时决定的“多径误差”θM,如图4所示。

从图4中可以看出,在某些情况下,多径造成的相差就已经达到1 rad,是不可忽略的。同时,由于直达波和反射波互相叠加,在某些频率和反射路径上叠加信号的强度大于直达波强度,某些则小于直达波强度,其最大值和最小值之比为[7]:

ρ=[(1+r′)/(1-r′)]2

(19)

由式(19)可见,当存在强反射体时,即r比较大时,叠加信号的强度会出现较大的波动,例如:当r=0.5时,ρ≈10 dB,б簿褪撬翟谀承┣榭鱿禄岢鱿纸邮招藕徘慷鹊难现厮ゼ,信噪比也随之降低,这对信号的接收与处理是很不利的。因此连续波比相测距系统的多径干扰模型及其抑制方法,将是未来研究的重点。

图4 多径相位误差

在众多的误差源中,大气折射率的随机抖动是一项重要的误差来源。虽然在测距实验过程中,由于待测距离较近,这个问题不是很突出,但是考虑到未来实际系统的测量范围要大的多,因此弄清大气折射率的变化对测距精度的影响是十分必要的。

由式(4)和文献[8]可知,当测距采用测距机设计的基准折射率nr时,可以推导出距离测量的误差:

ΔD=•c8πfni-•c8πfnr=

•c8πfnrnrni-1

(20)

式中:ni为测量路径上的实际大气折射率。由式(20)可见,ΔD只与测量路径上的实际大气折射率niв泄亍

大气折射率分布主要取决于大气温度、气压和湿度分布,而大气温度场、湿度场和压力场的空间分布特性是非常复杂的[9]。因此只用一个测点或有限测点上的气象数据来代表整个测量路径上的平均值必然会产生一定的误差。研究表明,在10 km的测量路径上(基线),大气平均折射率由1.000 25变化到1.000 35,即使在电磁波测距时采用了基准折射率(1.000 325)进行修正,大气介质引起的电磁波测距误差也由0.75 m变化到-0.25 m,即平均折射率有0.000 001的变化,折射误差修正量就有10 cm的变化。因为我国地域广大,环境复杂,大气折射率的变化较大,所以在利用电磁波进行高精度测距时,必须预先对基线上不同位置的大气折射率进行观测,以获得较准确的分布数据,这样才能有效地改善测量精度。

3 实验结果和结论

在比较理想的实验条件下,连续波比相测距原理验证系统的精度在30 m的测距范围内可以达到10 cm,由于每次距离测量时收发机与应答机都是静止的,所以

可以利用同一距离值多次测量之间的相关性,采用类似差分GPS的方法抵消多径效应的影响[10],差分处理后测距精度能够达到5 cm,如表1所示。

表1 测距原理验证系统实验结果

真实距离/cm500080001200016000200002350027500

差分前误差/cm-65-727982-84-9197

差分后误差/cm-37-314842-46-3549

可见,在采用了高精高稳信号源和8位低抖动采样系统的条件下,影响实验系统测距精度的主要因素除了固有的信噪比导致的误差以外,就是校零误差和障碍物导致的多径误差,由系统本身引入的误差并不占主导地位,充分体现了数字方法鉴相、测距的优越性。尽管对于实验系统而言,利用多次测量之间的相关性可以大部分抵消多径误差,但是在未来的实用系统中,由于测量距离往往远大于实验系统,多径效应和大气折射率波动将是影响距离测量精度的重要因素,如何抑制各种性质的误差,尤其是诸如多径效应之类的外部误差,将是系统走向实用化的基础,是未来研究的重点。

参考文献

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