梯级水库优化调度中入库径流预报效益研究

摘要：建立基于入库径流预报的长短期耦合梯级水库电力优化调度模型，并以雅砻江锦屏一二级水电站为例，探讨了该电站入库径流量的预报效益。结果表明，利用所建模型准确地获取锦屏梯级电站发电效益、预见期、预报精度三者间的量化关系，即预见期越长精度越高，梯级电站平均年发电量越高，据此提出锦屏梯级水库入库径流预报的要求是预见期不应低于5 d，预报精度平均相对绝对误差应小于0.15。

关键词：梯级电站；优化调度；预见期；预报精度

中图分类号：TV697 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2014）06-0159-05

入库径流预报的质量评价包括径流预见期长短和径流预报精度高低，高质量的入库径流预报能够提高水库调度的效益。预见期越长，决策者能够在更长的时间跨度内来平衡水库调度中当前效益与未来效益之间的矛盾；精度越高，能使决策者采取正确的调度策略，避免水资源浪费，减少误报造成的风险。在水库调度效益的驱使下，决策者不断地追求入库径流预报质量，预见期越长且精度越高越好[1]。因此，提高水库调度效益的突破点就集中在发电效益-预见期-预报精度之间关系的确定上。

水库主要调度目标不同，对入库径流预报的质量要求不同。以发电为主要目标的梯级电站对入库预报预见期的要求不会是无限长，因其兴利库容有限，在预报预泄操作下，泄空了兴利库容，预见期再延长也无意义。对预报精度来说同样如此。本文利用长短期耦合梯级电站电力优化调度模型，探讨锦屏梯级水电站入库径流预报质量与发电效益的关系，确定当前径流预报水平下适当的径流预见期和精度，以期能充分发挥梯级电站联合调度的优势，提高梯级电站的电力效益。

本文将入库径流的预见期与遇见精度作为梯级水库调度的重要信息[2-3]，纳入建立梯级水库优化调度模型中，计算梯级电站发电效益-预见期-预报精度之间的量化关系。弥补目标水库调度模型优化结果仅具有规划意义，缺乏实施操作指导的缺陷。

1 调度模型

1.1 确定性离散动态规划法

传统的确定性离散动态规划法（Deterministic Discretized Dynamic Programming，DDDP）由目标函数、约束条件、时间步长、状态变量和决策变量以及递归方程构成。通过该法对梯级水库调度进行优化时，将整个调度周期均匀离散为多个时间步长，以各个时间步长所对应的初始库水位作为状态变量，以各个时间步长内的出库流量作为决策变量，以水量平衡、梯级出力平衡、电站出力限制、电站水量限制等条件作为约束，以最大发电效益作为目标[4]。在完整的调度周期内，对每一个时间步长重复应用递归方程，获得最优的调度策略。长期优化调度模型中，一个调度时间步长为一个月，状态变量的初始值和终止值均为死水位[5]；短期优化调度模型中，一个调度时间步长为一天。将入库径流预报纳入调度模型，其入库径流的预见期T与模型短期优化调度周期T1相等。一个完整的水文年中，短期优化循环数为T=365-T1（T）+1。针对每一个短期优化模型，其状态变量初始值是前一循环所确定的实际库水位，状态变量终止值是从长期优化模型中提取出的期望库水位[5]。

1.2 状态转移矩阵

传统DDDP方法通过状态转移方程以递归形式，根据当前时间步长的入库径流和库水位循环计算下一时间步长的出库流量和库水位，大量循环计算是造成传统算法挤占内存且计算缓慢的主要原因[6]。为提高DDDP方法的计算效率，本文引入状态转移矩阵的概念：预先计算出上游水电站每一时间步长的状态值，存储为二维矩阵；一个循环周期内所有时间步长的二维矩阵组合在一起，构成三维矩阵，即状态转移矩阵；下游水电站依照此法建立各自的状态转移矩阵。值得注意的是，下游水电站入库径流受上游水电站下泄水量影响，每一时间步长的状态值为三维矩阵；一个循环周期内的所有时间步长的三维矩阵组合成为四维状态转移矩阵。从状态转移矩阵中，通过逆序寻求每个时间步长最优解，查找最优解对应的下一时间步长的状态变量（库水位），能够节约大量计算时间。在逆序寻优过程中，对于中间时间步长的各种可行解，记录其最优决策，用于下一个逆序优化。逆序寻优至第一时间步长后，第一时间步长的起始状态为初始库水位。经过完整的状态转移矩阵逆序寻优，就能提取完整周期的最优调度决策和最优状态变量轨迹，从而得出梯级水库调度的最大效益。

1.3 长期和短期优化调度模型的耦合

水库入库径流具有年际间周期性循环的特点，汛期最大，非汛期最小，导致水电站发电出力具有周期性特征。仅从年尺度上优化梯级水电站的调度，虽能平衡短期利益和长期利益之间的冲突，但无法做到电力调度的最优化；而仅仅应用短期入库径流优化梯级水电站的电力调度，无法平衡年内汛期与非汛期之间的利益冲突[8]。因而，优化的梯级水电站调度应该是长期优化和短期优化的有机结合[7]。本文提出了一种长、短期优化调度嵌套耦合（图1），在保证长期电力优化调度的基础上，实现短期电力效益最优化的调度方法[9]。

图1（b）是从图1（a）截取部分过程线放大而来，可以看出长、短期优化模型耦合的原理：当时间步长t=1时，完整水文年初始时刻的库水位作为状态变量记录为初始值Zinit（1）。假设入库径流预报的预见期是T1，则第1个短期优化过程的终止状态为图1（b）中的Zterm（1），其值为长期优化结果中T1时间步长末的值。明确短期优化过程中状态变量的始末值后，将预见期T1内的入库径流序列输入短期优化模型中，计算各个时间步长的状态变量和决策变量，即库水位和下泄流量。计算出的决策变量系列中，第1时间步长的决策变量值及下泄流量用来计算时间步长末的实际库水位，该步长对应的发电量将由决策变量和步长始末的状态变量计算得到。第2个短期优化过程的初始状态取值，即图1（b）中的Zinit（2），来自于第1时间步长末的实际库水位，反复滚动进行上述优化过程，直至整个水文年的末期。

通过长短期的耦合，长期优化的结果成为短期优化的基础和指引，能够同时兼顾长期的和短期的效益。

2 入库径流预报效益实例研究

2.1 梯级水电站简介

位于雅砻江干流下游的锦屏一二级梯级水电站由锦屏一级堤坝式电站和锦屏二级引水式电站组成，其主要功能就是发电，即利用锦屏一级的调节能力，结合锦屏二级长隧洞大容量引水式电站，发挥梯级水电站的整体效益。锦屏一级水电站是雅砻江梯级滚动开发的控制性工程，是雅砻江中下游江段的龙头电站，也是长江重要支流上的主要控制性水库，装机6台，装机容量3 600 MW，保证出力1 086 MW，多年平均年发电量166.2 亿kW・h。属年调节水库，正常蓄水位以下库容77.6 亿m3，调节库容49.1 亿m3，水库正常蓄水位1 880 m，死水位1 800 m。锦屏二级水电站紧接锦屏一级水电站，利用锦屏大河湾的天然落差，通过引水隧洞获得水头，其隧洞长17 km，水头约为310 m。锦屏二级电站装机8 台，装机容量4 800 MW，保证出力1 972 MW，多年平均发电量237.6 亿kW・h。

将入库径流作为长短期耦合梯级水库电力优化调度模型的输入条件，长期优化调度的输入数据是锦屏一级坝址实际观测的月均入库流量；短期优化调度的输入数据为典型平水年（2001年6月1日-2002年5月31日）完整水文年的日均入库流量。

2.2 预见期对发电效益的影响

入库径流预报的预见期会对发电效益产生显著影响。如果入库径流预报的预见期长，显然会有更多的时间对水库采取更为优化的调度策略。图2展示了锦屏一、二级预见期从3d到7d的优化调度结果。为消除预报误差的影响，这些调度结果都是以观测入库径流作为输入模拟得到的。从图2可以看到，预见期越长，能够获得更高的库水位，相应的发电量也越高。

2.3 预报精度对发电效益的影响

为研究入库径流预报的精度对水库优化调度的效益的影响，需要使用预报的入库径流序列作为优化模型的输入。但一般情况下，历史的预报数据很难获得，本研究使用人工合成的入库径流序列替代预报的序列[10-11]。与实际的、观测的入库径流序列相比，预报的序列有误差，人工合成预报序列的关键是要模拟这种误差[12]。本文以观测的历史入库径流序列为基础，在其上叠加噪音（误差），噪音的变化幅度越大，表明预报误差越大。人工合成预报计算式为

式中：Q′t为人工合成的t时间步长预报入库流量；Qt为t时间步长观测入库流量；βt为叠加于观测入库流量的噪音（误差），βt=δtφQt其中δt为取值于[-1，1]区间的呈均匀分布的随机值；φ为相对误差），φ=|Q′t-Qt|/Qt。

预报精度对锦屏一、二级发电效益的影响的模拟结果见图3。预见期的跨度是3～7 d。用于产生预报序列的φ值分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5。为使图形显示清晰，图3只显示了φ值为0.1、0.3、0.5下产生的预报序列的优化结果，可以看出，预报误差越小，水电站出力越能保持在高水平，这在预见期为5 d、6 d、7 d的时候最为明显。图3只是显示了在特定的预见期下，以不同的φ值产生的一个入库预报序列的优化结果，而实际上某一φ值可产生多个预报序列它们的优化结果不可能全部展示，所有这些人工产生的预报序列的优化后的发电量的平均值将展示在图4中。

2.4 发电效益、预见期、预报精度之间的关系

为探讨发电效益、预见期、预报精度之间的关系，将所有以一定预见期、一定预报精度的人工合成入库径流预报序列输入本文长短期耦合优化调度模型，计算相应的发电效益[13]。用于合成入库径流序列的值并不适合于评定入库径流预报的误差，因为只是单个时间步长的径流预报的误差，而不是某个时期内的入库径流预报序列的整个过程的误差[14]。从梯级水库调度实际应用角度出发，必须考虑某一个时期完整入库径流过程，并使用一个入库径流过程的评定指标来评价预报精度[15]。本文采用平均相对绝对误差（MRAE），其表达式为 一定预报精度的发电效益是其随机产生的若干序列发电效益的平均值，其结果示于表2。表2中每个空格中的数字，第一项为锦屏一级平均年发电量，第二项为锦屏二级平均年发电量，两者的累加值为锦屏梯级电站平均年发电量。

入库径流的不确定性引起水库调度的不确定性，充分利用已有可靠信息提高面临时段径流预报精度，结合水电站运行特性，应尽可能地延长径流预报的预见期[2]，在有效降低入库径流不确定性同时提高发电效益。为更直观地表示发电效益、预见期、预报精度的量化关系，绘制了三维图（图4），其中X、Y轴分别是预报误差MRAE和预见期T1，Z轴是一系列MRAE-T1组合下的梯级电站平均年发电量。由图5可见，预见期越长，精度越高，平均年发电量越高。在7 d的预见期下，预报误差为0，则年平均发电量4.44×1010 kW・h，其中锦屏一级为2.02×1010 kW・h，锦屏二级为2.42×1010 kW・h，可达各种径流预报工况下的最大值。当预见期处于[5-7]之间、预报误差（MRAE）处于[0.049，0.153]区间时，发电量能够得到保证。所以，为获得好的发电效益，入库径流预报的误差MRAE

4 结论

本文运用长短期耦合梯级电站电力优化调度模型，将入库径流预见期和预见精度作为重要的调度信息包含于模型中，讨论梯级水电站入库径流预报质量对发电效益的影响。以雅砻江锦屏梯级水电站为例，量化梯级电站入库径流预报预见期、预报精度和发电效益之间的关系。鉴于目前较为可靠的最长入库径流预报的预见期为7 d，笔者只研究了3～7 d的预见期对发电效益的影响。模拟结果表明，预见期越长精度越高，平均年发电量越高；当预见期处于[5，7]，预报误差（MRAE）处于[0.049，0.153]的区间内时，发电量有显著提高；考虑当前的水文预报水平，建议锦屏梯级水电站入库径流的预见期不低于5 d，预报精度的平均相对绝对误差（MRAE）应小于0.15。

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