紧扣问题特性 提升学习效能

【摘 要】本文作者根据数学问题典型性、发散性以及综合性等内在特性，对新课标下高中数学问题教学中，如何培养和提升学生的解题能力，进行了简要论述。

【关键词】 高中数学；问题教学；解题能力；学习能力

高中生良好学习能力和数学素养可以借助于问题解答这一有效载体和平台进行实时的呈现。问题作为学科内涵要义的深刻概括和集中体现，具有概括性和发展性等特点。数学问题作为数学学科知识点内涵的有效概括和升华，是教师教学目标和教学理念渗透与实施的重要载体，更是学生学习能力进行有效培养和锻炼的重要“介质”。随着高中数学新课程标准的深入实施，问题教学的功能定位更加倾向于“能力培养”，解题能力已成为学生学习能力素养展现的重要平台。因此，解题能力培养已成新课改下高中数学学科教学的目标和重点之一。本人近年来，结合这一实际要求，对高中生解题能力在数学问题教学中的培养进行了探索研究，现将本人实施的策略和方法进行简要论述。

一、紧扣例题典型性，为学生解题活动开展奠定知识素养

教学实践证明，学生解题活动有效开展，解题效能的提升，需要良好的、丰富的以及深厚的数学知识素养作为支持。而高中数学学科教材中每一章节所设置的例题，作为该章、该节教学目标和学习要求以及知识点内涵的生动概括和集中体现，具有鲜明的“典型示范”效应。学生对例题的有效解答，能够为深入开展问题解答活动起到“一通百通”的效用。因此，高中数学教师应将例题教学作为学生知识素养培养的重要抓手，做好例题教学活动，使学生在例题感知解答中积累丰富的知识素养。

如在教学“平面向量的坐标运算”教学活动中，部分教师侧重于数学问题的教学，忽视新知例题的教学。，此时，笔者根据该节课教材内容目标和学习情感要求，在学生在理解掌握“平面向量的所标运算”概念、定义及性质等内容基础上，引导学生对“已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），你能得出a+b，a-b，λa的坐标吗？”例题进行研究解答。学生自主探究得出a+b=（x1i+y1j）+（x2i+y2j），由向量线性运算的结合律和分配律，可得（x1i+y1j）+（x2i+y2j）=（x1+x2）i+（y1+y2）j，同理得到a-b=（x1-x2，y1-y2）， λa=（λx1， λx2）.此时教师向学生提出：“通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量的积的运算法则吗？”，学生在讨论交流中得到“两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标”结论，从而为学生解答有关“平面向量的坐标运算”问题提供了知识储备。

二、紧扣问题发散性，为学生解题能力提升提供思维支持

发散性是数学问题的根本特性之一，在培养和锻炼学生思维灵活性、全面性等方面具有重要的作用。同时，学生解题能力水平的高低可以通过解答发散性问题案例进行有效的展现。因此，教师在问题教学中，可以设置具有一题多变、一题多问以及一题多解特性的开放性数学问题，让学生在解答开放性问题中，解题思路更加丰富，解题方式更加多样，思维活动更加灵活，有效提升学生思维创新能力。

问题：已知等差数列{an}满足a3·a7=-12，a4+a6=-4，求数列{an}的通项公式.

上述问题案例教师在数列章节问题课教学中设置的一道问题案例，通过对上述问题内容以及条件的分析，可以发现，该问题是一道具有一题多解的开放性数学问题。此时，教师引导学生根据数列知识内容，进行分析探究等活动，学生得出了借助于方程思想或一元二次方程的根解题途径进行解答，解题过程如下：

解法1：设公差为d，首项为a1，由题设可知，

（a1+2d）（a1+6d）=-12 ①

（a1+3d）+（a1+5d）=-4 ②

联立解①②得：d=2a1=-10或d=-2a1=6

an=2n-12或an=-2n+8.

解法2：{an}是等差数列，

a3+a7=a4+a6=-4

又 a3·a7=-12

a3和a7是方程x2+4x-12=0的两个根

解方程，得：x1=2，x2=-6

①当a3=2，a7=-6时，得a1=6，d=-2

an=8-2n

②当a3=-6，a7=2时，得a1=-10，d=2

an=2n-12.

三、紧扣问题综合性，为学生解题效能提高树立数学思想

数学学科知识点之间既相互独立，又密切联系，相互之间构成了一个有机整体。综合性数学问题正是运用数学学科的这一特性，进行融合概括，展现了数学问题“无穷魅力”。综合性数学问题已成为高考试卷试题命题的方向，也成为考查学生学习能力的重要载体。高中数学教师可以在章节复习或阶段复习过程中，设置具有包容多个知识内涵的综合特性问题，让学生在分析、思考、探索、解答中，奠定和树立良好数学思想，为学生解题能力有效提升提供“思想保证”。

问题：已知函数f（x）=（x2+ax+a） ·ex（a∈R）。（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）设g（x）=f（x）-t（t∈R，a>2），若函数g（x）在[-3+∞]上有三个零点，求实数的取值范围。

上述问题是教师在函数章节复习课中运用的一道综合性数学问题。通过数学问题内容和条件的分析，可以发现，该问题解答时不仅涉及到三角函数的图像性质，还运用解三角形以及向量的知识内容，同时，学生解题时还要运用数形结合以及函数与方程的数学思想，切实提升了学生数学思想素养。

总之，高中数学教师在问题教学中，要注重学生知识素养的积淀，思维能力的训练和数学思想的培养，使学生在有效解题过程中，解题能力得到显著提升，学习素养得到显著增强。

（作者单位：江苏省海门市冠今中学）