活用教材,凸显“面”的二维特征

[摘 要]周长和面积是学生容易混淆的知识点。教师在教学“什么是面积”时需从三维到二维，从一维到二维，沟通一维、二维和三维图形之间的联系和区别，使学生明白面积的本质，掌握通过数格子计算面积的方法。

[关键词]面积；一维；二维；三维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0023-01

“什么是面积”这一课让学生第一次接触到二维空间。学生在学习过程中会产生诸多困难，最常见的便是混淆周长和面积的概念。为了帮助学生更好地认识面积，我开展了看一看、摸一摸、涂一涂等活动，使学生经历面积在头脑中的建构过程。

一、从三维到二维，初步体会“面”的二维性

我在课堂上准备了含有曲面的物体、不规则物体和规则物体，让学生感受到物体的表面有平的，也有弯曲的。

师：请你说一说这些物体的“面”是什么样的。

生1：刚才我摸了球的面，它是弯弯曲曲的。

生2：刚才我摸了长方体的面，它一共有6个面，都是平的。

生3：刚才我摸了长方体、正方体、圆柱体的面，我感觉这些面把这些立体图形包围起来了。

生4：我摸到的面有大有小，也许我们可以计算这些面的大小。

师：大家对这些物体的“面”都有自己的认识。在数学上，我们把物体的表面大小叫作它们的面积。你有办法让这些立体图形的面呈现出来吗？

生5：可以通过彩泥把这些面印在纸上。长方体可以印出长方形，正方体可以印出正方形，圆柱体可以印出圆形，三棱柱可以印出三角形。

在这个环节中，教师为学生提供了丰富直观的几何图形，让学生有机会摸一摸这些图形的表面，打破学生对面的位置和形状认知的局限性，引导学生找出规则图形和不规则图形的面，为后续面积教学提供生长点。

二、从一维到二维，深入感受“面”的二维性

在学生的数学认知体系中，他们是先认识物体的周长，然后认识物体的面积，最后认识物体的体积，是从一维、二维到三维的过渡，学习的难度不断增加。因此在教学“面积”时，教师要让学生明白用线能围出面，使之更好地理解“封闭图形”。

师：请看大屏幕。这些图形（如图1）都是老师用一根长为40厘米的线围出淼模它们有面积吗？请你用彩色笔涂出它们的面积。

生1：我认识角没有面积，因为它可以不断涂下去，无法知道它的面积有多大。

师：好，现在请大家用红色的彩笔涂出这些图形的周长，再分别指出每个图形的周长和面积，想一想周长和面积有什么不同。

生2：我发现这些图形的周长都是40厘米，但面积不一样。

生3：我觉得周长是指线的长度，面积是指线围起来的范围。

师：是的，周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面或者封闭图形的大小。

本环节中，教师借助学生的视觉经验，用一维的线围出二维的面，形象地说明了面积是指封闭图形的大小，使学生深刻认识面积和周长的区别与联系，纠正了学生头脑中“面的外面部分是周长”和“周长里面的是面积”的错误认知。

三、借助格子图测量，理解“面”的二维性

三年级的学生不仅能感知面积的大小是不变的，而且能理解面积的数值是可以进行加减运算的。要比较图形的面积大小，视觉上的测量是一种最为直接的方法。但是在目测无法做出判断时，就要借助格子图去测量图形的面积。

师：你有什么办法可以知道图1中的图形的面积？当无法通过眼睛去判断时，应该怎么办？

生1：画格子，然后一个一个地数。

师（课件出示图2）：这是要用方砖铺满的空地，请你数一数，每块空地需要多少方砖？

生2：分别要11块、10块、12块和11块方砖。

在这个环节中，教师抛出了“怎么计算物体的面积”时，有的学生通过观察来判断，有的学生想到了借助数方格数来判断。学生数方格的过程，其实就是一个简单的测量过程。

总之，教师在备课时要基于教材，又要活用教材，充分了解学生的认知情况，找准学生混淆知识点的根本原因，从问题的源头帮助学生走出周长和面积的认知误区，引导学生的思维从一维向二维过渡。

（责编 吴美玲）