洛仑兹力的“另类”作用

在高中物理学习当中，《磁场对运动电荷的作用》是高中物理当中重要的一节。由于洛仑兹力始终不做功，因此本节考查的物理模型主要是洛仑兹力提供向心力，物体做匀速圆周运动。然而，虽然洛仑兹力始终不做功，但它有其“另类”作用，如：可以改变物体运动的时间，改变物体的受力情况而做匀变速曲线运动，等等。下面我就简单谈谈这一“另类”作用，不当之处，望读者指正。

1.“另类”作用――改变物体运动时间和速度方向

例1：一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，飞离桌子边缘落到地板上。设其飞行时间为t，水平射程为x，着地速度大小为v；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t，水平射程为x，着地速度大小为v，则（）。

A.x＞x B.t＞t C.v＞v D.v=v

解析：小球在磁场运动时，如图所示，洛仑兹力垂直于速度，作图发现，洛仑兹力分解为水平方向和竖直方向。竖直方向的分洛仑兹力的作用是减小竖直方向的加速度，由h=at定性地推算出小球落地时间增加。而水平方向的分洛仑兹力反而使得水平方向的速度增加，当然水平射程增加。又因为洛仑兹力始终不做功，故速率不变。由此可知，答案为ABD。

点评：在此模型中，洛仑兹力起到两个方面作用，洛仑兹力的“另类”作用是改变物体运动时间和速度方向。竖直方向的分力做负功，水平方向的分力做正功，总功为零。

跟踪练习：如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（）。

A.v变大 B.v变小 C.v不变 D.不能确定

参考答案：B。

2.“另类”作用――使得物体做曲线运动

例2：如图所示，在空间有水平方向匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里。在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、电荷量为+q的小球。现使细筒MN沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球电荷量不变。

（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？

（2）当小球能沿筒壁上升，那么小球在竖直方向作何种运动呢？

（3）当细筒运动的速度为v（v＞v）时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系。

解析：小球随管一起运动，具有与管同样的水平速度。根据左手定则，小球受到竖直向上的洛仑兹力，要使小球能沿筒壁上升，必须满足qvB＞mg，即v＞。又因洛仑兹力大小和方向不变。所以，小球在竖直方向合力不变，做匀加速直线运动。当小球具有竖直方向速度时，也产生了水平向左的洛仑兹力，而水平方向小球做匀速运动，故有N=f。小球沿细筒上升高度h时，根据牛顿第二定律和运动学公式得a=，v=，根据N=f，有N=qB。

点评：虽然小球竖直方向在洛仑兹力的作用下做匀加速运动，做正功，但水平方向的洛仑兹力做负功，总的不做功，但正是洛仑兹力的作用改变了小球的运动情况，使小球做匀变速曲线运动。

跟踪练习：如图所示，下端封闭、上端开口,高h=5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球。整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。（取g=10m/s）求：

（1）小球的带电性；

（2）小球在管中运动的时间；

（3）小球在管内运动过程中增加的机械能。

参考答案：（1）小球受洛仑兹力方向向上，故小球带正电。

（2）小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度v。与两个分速度对应的洛仑兹力的分力分别是竖直方向的F和水平方向的F。其中，竖直方向的洛伦兹力F=qvB不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：qvB-mg=a,又有h=at,解得t=1s。

（3）小球飞出管口时，竖直速度为:v=at。又飞出管口的合速度为：v=,动能增量ΔE=mv-mv,重力势能的增量ΔE=mgh，解上述各式得机械能增加量为ΔE+ΔE=1J。

三、“另类”作用――不同的速度不同的轨迹

例3：如图甲所示，带正电粒子（不计重力）以水平向右的初速度v先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改变量为E；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平向右穿越叠加场区而从右边穿出。此过程中该粒子动能的改变量为E。比较E和E的大小，下列说法中正确的是（）。

A.一定有E＞EB.一定有E=E

C.一定有E＜ED.E＞E、E=E、E＜E都有可能

解析：如图所示，对于甲图，粒子在电场中作类平抛运动。电场做功正比于在电场方向上的偏转距离y。对于乙图来说，进入复合场以后，分三种情况进行讨论。1.当v=时，qvB=qE，粒子做匀速直线运动。电场力不做功，轨迹如1，动能不变；2.当v>时，qvB>qE，粒子向上偏转，电场力做负功，动能减小，轨迹如2；根据例1和例2的分析可知，穿过复合场的时间增加，但由于速度大小未知，洛仑兹力大小未知，无法判断动能减小多少。故无法判断。当v

点评：物体在复合场中运动时，洛仑兹力与速度有关，故速度变化，洛仑兹力就变化，物体所受合力变化，加速度变化，运动状态变化，使得物体做各种各样的运动。

跟踪练习：如图所示，与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场。某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始滑下，经过轨道端点P（轨道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。若保持磁感应强度不变，使两板间距离稍减小一些，让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下，在经P点进入板间的运动过程中（）。

A.洛伦兹力对小球做负功 B.小球所受电场力变大

C.小球一定做曲线运动D.小球仍可能做直线运动

参考答案：C。

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