盾构隧道纵向地震响应分析方法及其现状

摘 要 纵向地震响应分析是盾构隧道抗震分析的重要研究内容和方向，国内外学者在此领域提出了多种计算方法。文中论述了盾构隧道纵向地震响应特性，介绍了盾构隧道纵向地震响应分析基本原理和常见方法，并对各方法的优缺点进行了简要评述，指出了待改进的问题。

关键词 盾构隧道 纵向 地震响应 分析方法

The Status Quo and Analysis Method

of Longitudinal Seismic Response of Shield Tunnel

Chen Nianlong

(Dept. of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract: Longitudinal seismic response analysis had been an important field in anti-seismic research of shield tunnel. At present, a variety of simplified calculation methods for longitudinal seismic analysis were advanced by scholars both at home and abroad. In this paper, the characteristics of longitudinal seismic response of shield tunnels were discussed, and the basic principle and the common methods were introduced.Advantages and disadvantages of these methods were also pointed out. And the details which should be improved were indicated.

Key words: shield tunnel longitudinal seismic response analysis method

引言

在人类可持续发展中，城市的可持续发展居于关键地位，城市地下空间的开发利用是实施中国城市可持续化发展的必然选择和重要途径[1]。特别是在城市交通方面，地铁由于快速、高效、环保等众多优点成为缓解地面交通压力的重要手段。

地铁的施工方法有多种，其中盾构法由于不影响城市交通，无污染、无噪声，且适合各种断面尺寸，在软土地基中应用最为广泛。随着大断面、长区间的盾构隧道数量的增多，此类隧道抗震问题日益突出，尤其是在我国，有些出台轨道交通规划的城市处于较高的地震烈度区。因此盾构隧道的抗震问题越来越受到地震工程界的重视。

由于盾构隧道为地下线状结构物，纵向延伸长度远大于断面尺寸，且周围被地基土包围，其抗震研究方法与地上结构相比有很大不同。盾构隧道地震响应分析方法按空间考虑情况可以分为纵向和横向抗震计算方法。目前，在盾构隧道纵向地震响应分析的领域内，国内外专家和学者提出了各种计算方法，而这些方法都是基于一定的假设条件的，各有各的优势与不足之处。从工程设计实践方面来讲，在揭示盾构隧道纵向地震响应分析机理与本质的同时，实现简化设计，是非常有意义的。

1 地下结构地震反应特点

地下结构在地震作用下的反应有突出的特点，现列举如下[2]:

（1）地下结构的振动变形受周围地基土壤的约束显著，结构的动力反应一般不明显表现出自振的影响；

（2）地下结构对周围地基震动的影响一般很小；

（3）地下结构振动特性受地震波入射方向的影响很大；

（4）地下结构在振动中各点的相位差别十分明显；

（5）地下结构在振动中的地震反应受地震加速度大小的影响小；

（6）地下结构的地震反应随埋深的变化不明显；

总结起来，对地下结构地震反应起主要作用的因素是地基土的运动特性，结构形状的改变，影响相对较小，仅产生量的变化。因此，在地下结构抗震的研究工作中，地震作用下地基土的运动特性的研究则占较大比重。

2 地下结构抗震理论的发展

地下结构的自身动力反应特点，决定了它抗震分析的方法。但是，在20世纪50年代，地下结构的抗震设计基本上还沿用地面结构的静力抗震设计方法。60 年代初，前苏联学者将弹性力学理论应用于地下结构，以此求解均匀介质中地下结构的应力应变状态，得出了地下结构地震力的精确解和近似解[3]。60 年代末，美国旧金山海湾地区在建设快速地铁运输系统(BART) 时，对地铁等地下结构的抗震问题进行了深入的研究，提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收强加变形的延性，同时不丧失承受静荷载能力的设计思想，并以此为基础提出了抗震设计标准[4] 。70 年代，日本学者基于地震观测资料和模型试验资料，结合波动理论提出了反应位移法、应变传递法、地基抗力法等实用计算方法[5]，此方法在隧道等地下线管状结构的设计规范中得到体现，地下结构抗震研究取得重大突破。近年来，随着电子计算机和数值仿真技术的不断发展，数值方法越来越多的应用到盾构隧道等地下结构的地震响应分析中，通常的数值方法主要有：有限元、有限差分、离散元和边界元方法。由于有限元、有限差分法和离散元方法在几何形状复杂和非匀质、非线性问题方面具有优势，而边界元法在解决匀质、线性无限和半无限介质问题方面具有优势，所以国内外学者提出了结合两者优点的混合方法[6]。

3 盾构隧道纵向地震响应分析方法

盾构隧道纵向地震响应分析方法名目繁多，而且有些称谓未必完全贴切。从大的方面可以分为拟静力法和动力反应方法，拟静力法即把动力问题简化为静力问题，是工程设计常用方法。拟静力法可按简化的方式分为：反应位移法、BART隧道抗震设计法和弹簧质点系分析法。而动力反应方法是把盾构隧道和周围土体进行离散划分单元，通过地震波的输入来查看盾构隧道在地震作用下的反应。下面对这些方法进行详细论述：

3.1 反应位移法

反应位移法[7]是日本学者在20世纪70年代提出的。日本学者在观测中发现，周围地基变形对隧道结构的地震响应的影响要远远大于惯性力的影响，在此认识的基础上，提出了反应位移法。该方法用弹性地基梁模拟隧道结构，将假定形式的地基土体的变形以已知条件的形式通过土弹簧施加给隧道结构，然后再计算隧道的内力。该方法可以考虑不同的地震波入射角度及行波效应，计算量相对较小，可以通过数值和解析的方式求解。

3.2 BART隧道抗震设计方法

BART隧道设计法[8]是美国20世纪60年代末修建旧金山海湾地区的快速运输系统（简称BART）中所建立的地下结构抗震设计准则。该法思想是在抗震设计中，给结构提供有效的韧性来吸收土体强加给结构的变形，同时又不丧失其承受静载的能力，而不是以特定的单元去抵抗变形。该法认为，隧道结构应设计成能够适应地层的弯曲变形，此时结构的最大单元应变根据波与结构斜交情况得出。

3.3 弹簧质点系分析法

弹簧质点模型[9]是田村重四郎和冈本舜三于1976年提出的，该模型分别按隧道纵向和横向的水平振动进行分析，把表土沿隧道纵向划分为一系列垂直于隧道轴线的单元，每一个单元均用与其自振周期相同的质点-弹簧代替。从而建立整个质点系的运动方程并求解，可以得到各换算质点的位移，据此可以算出隧道纵轴水平面上的土层位移，然后视隧道为一弹性地基梁，把上一步得到换算质点的位移带入弹性地基梁的方程中求得隧道轴向和横向位移，并计算隧道轴向内力和弯矩。

3.4 有限元动态模型分析法

有限元动态模型法[10]根据地质纵剖图将地层直接进行单元划分而成。实际工程中多采用二维模型，地震方向只限于隧道方向。该方法可以直接考虑地层条件的变化，没有必要像质点模型那样进行特殊模型化处理。但是此类模型节点数目庞大，因此所用的时间比质点模型多的多。对于隧道与轴向垂直的问题，有必要用能考虑面外剪切变形的二维模型甚至是三维模型，如果用三维模型的话，可将隧道与轴向垂直的地基条件的变化考虑在内。但是加上对隧道纵向的分析研究范围，其数值分析作业量更大。所以此类模型一般用于分析地质条件突变和隧道结构变化处。孔戈等基于二维动力有限元提出了一种改进的反应位移法[11]。此方法不采用常规反应位移法地震动输入为正弦波的假定，首先对地基自由场利用二维有限单元进行离散，再以实际的地震波为输入计算得到隧道对应位置地基位移时程，然后通过土弹簧施加于结构，得到结构内力及位移反应时程。上海交通大学王新[12]采用显式计算有限元软件LS-DYNA对上海长江隧道及周围土体进行了三维建模，整体模型包含200万个单元，249万个节点。模型模拟了土体的非线性本构，采取分区并行计算的方式。由于模型过于庞大，在上海市超级计算中心的曙光5000A上耗时巨大才得以完成。此例充分说明大规模的有限元问题，在单机计算几乎是不可能的，并行计算是解决大型问题的有效方式。

4 各方法基本假定和计算结果分析

前文提到的各种算法都是基于一定的假定条件才成立的，各有各的适用场合和不足之处，下面对它们的假定条件和不足做简要分析。

4.1反应位移法

该方法把地基土在地震作用的反应位移模式假定为在纵向为正弦波而在深度方向为余弦波的形式，而且周期和方向单一，反应模型过于理想化。该方法用土弹簧模拟的地基和结构的相互作用，土弹簧的刚度系数无法准确确定，但是此项参数却是对结果有至关重要的影响。除此之外波速和振幅的确定方法也带有一定主观和随意性。

4.2 BART隧道抗震设计方法

BART该法假设地震期间周围地基土体是完整的，土体的刚度比隧道本身大，所以土在地震力的作用下产生变形，将迫使隧道也产生相同的变形，不考虑土和结构之间的相互作用。其不足之处在于，此方法只求出地震波传播时地震波特性不变的情况下隧道产生的应力和应变，却没有考虑到沿隧道轴向地基的不均匀性，而使地震力可能产生变化的情况。

4.3 弹簧质点系分析法

弹簧质点系模型假定围岩是由单一的表土层和其下方的坚硬基岩组成，其自振特性不受隧道存在的影响，表土层的剪切振动基本振型对隧道在地震中产生的应变起主导作用；隧道的自身惯性力对动力形态影响很小，分析中可以不考虑；隧道变形可以根据围岩变形计算，并视隧道为一弹性地基梁。弹簧质点系模型虽然弥补了BART方法不能考虑地基不均匀性的不足，但是该方法只考虑地基土的一阶剪切振动，质点只能水平振动，且地震动输入为一致性输入而不能考虑行波效应。

4.4有限元动态模型分析法

整体有限元模型虽然能够模拟地基土和结构的非线，计算出结构在各个时刻的内力和变形状态，但是建模和计算时间往往较长，而且动力有限元尤其是做非线性分析时不能回避地震动输入、阻尼、人工边界、土的非线性本构关系等一系列难点问题。这些问题的涉及会大大增加计算工作的难度和工作量，而且结果易受地震波选取的影响。因此，此方法对于工程设计来说过于复杂。

5 结语

本文对目前的盾构隧道纵向地震响应分析的方法以及各种方法的基本假定和不足之处做了简要论述，得出如下结论：

反应位移由于概念清晰、计算简单，是目前盾构隧道纵向地震响应分析的主要方法，但是该方法采用模型过于理想化，其中参数的确定具有主观性和随意性。

BART方法不能考虑地基土沿隧道轴向的不均匀性。

弹簧质点系分析法只考虑地基土的一阶剪切振动，且只有水平振动，地震动输入为一致性输入。

有限元动态模型可以考虑复杂因素，但往往计算量大，不适合工程设计。

各种分析方法都有一定优势和局限性。因此，在做到合理模拟实际结构的同时又能做到简化设计，是地震工程界在盾构隧道抗震领域要努力的方向。

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作者简介：陈念龙，山东郓城人，1987年生，同济大学桥梁系硕士研究生，