巧用一题多解,提高初中生数学素养

【摘要】一题多解能在一定程度上提高中学生数学综合能力，具有研究意义.本文在阐述一题多解概念后，讨论了“一题多解”在初中教学的应用意义，最后，列举了一题多解案例，希望对初中数学教育有一定借鉴意义.

【关键词】一题多解；初中数学；教学

一、“一题多解”概念

波利亚曾说过“掌握数学就意味着善于解题”.学习数学就意味着要解题，数学教学中的解题过程既可以培养学生的思维能力也可推进学生对数学的认知.因此，教师应把解题当作数学教学的重中之重，教师教学过程中要注重培养学生学习数学的兴趣，同时注重教学中的实践与模仿，只有这样才能够教授给学生正确的解题思路.

一道数学题包含多种解答方法，简称“一题多解”或“问题变式”.实际是以原题为中心，将一道题目进行各个方面的分析，从而多角度地解出答案.在此过程中，可解释数学的本质属性，将题目分析得更深入、透彻.

二、“一题多解”在初中教学的应用意义

（一）帮助学生复习知识

“一题多解”的教学方式是将一道题目用多种方法解答的过程，在这种过程中学生运用之前学到的各种数学知识解答题目，这类知识点经过学生的活学活用，可以更好地巩固之前的知识，形成数学思维框架，增强学生的创造力和发散思维，一旦题目解开，学生便能从中获得数学的乐趣，激发学生学习积极性.教师在教学中，通过一题多解的方式教学，可以带领学生将原来学过的知识点进行复习，加深了对数学的理解，之后，学习中用得就更加得心应手.学生通过一题多解的方式，对题目理解得就更深刻了，不用再用题海战术来锻炼学生的做题能力.学生在一题多解中已经学会融会贯通，把知识框架建立起来了.

（二）培养学生发散思维

在数学教学中，很重要的一点就是培养学生的发散思维，如果学习数学过程中缺少发散思维，学生就会被思维阻塞，解题过程中处处碰壁，对数学产生厌倦情绪，所以，思维发散的学习是很重要的.初中数学要求学生在学习时提高做题能力，巩固知识，但一味地灌输知识，很容易让学生形成思维定式，所以，教师在教学过程中要注重引导学生多角度思考问题，多观察寻找问题的突破口，只有这样，学生才能从题目中获得乐趣.所以，学生从一道题中获得源源不断的新思路，才能提高学习数学的兴趣.

（三）培养学生创造思维

创造性思维的培养，在数学学习中也十分重要，教师通过一题多变的形式，将一道题目变换不同的角度，培养学生的认知能力，学生能够从中体味到数学的趣味性，同时，能加深对题目的理解.创造性思维的培养可以发散学生的思维，培养学生的创造力，使学生学习数学的思维变得更活跃.培养学生的观察能力及在学习过程中解决、分析问题能力具有重要作用，可以使学生对于问题的分析更透彻.学生的想象力加上学生解决、分析问题的能力，能够使学生的知识获得更进一步的加工，形成解决问题的新思路.学生在学习数学时，就多了一份动力.例如，在几何教学中，学生通过观察几何图形，再进行思路的重组，就能够顺利解决多重问题.

（四）培养学生数学问题解决能力

数学中的某一问题往往涉及多方面的知识，通过学生发散思维的训练，学生多角度观察发现，可运用多层面的数学知识进行一题多解.学生在一题多解过程中培养出创造性思维，使得数学学习中的某种定式性东西难以成为学生的阻碍，学生在解题中可跳出重复，主次分明、多技法地解决不同类型的问题.数学教学过程中更重视不同数学分支的多种方法，使学生学习的知识点得到更多运用，使知识框架更坚固，学生解题的方法更灵活，加深对数学知识的理解.学生拥有多种解决问题的能力，就更进一步地加深了学习兴趣，提高数学学习积极性.

三、一题多解教学案例

题目：已知B，C分别为AD，AE边的中点，如图，求证ADE∽ABC.

思路点拨：本题可根据三角形的判断定理，从三个思路解答问题.思路一：先证明两个三角形有两个角分别相等，进而证明三角形相似；思路二：两个三角形的三边对应成比例，进而证明三角形相似；思路三：证明三角形的两边和另一三角形的两边分别成比例，并且@两边夹角相等，进而证明三角形相似.

解题方法一：B，C分别为AD，AE边的中点，

BC是ADE的中位线之一，BC∥DE，

∠ADE=∠ABC，

又∠A=∠A，ADE∽ABC.

解题方法二：B，C分别为AD，AE边的中点，

BC是ADE的中位线之一，

DE=2BC，AD=2AB，AE=2AC，ADE∽ABC.

解题方法三：B，C分别为AD，AE边的中点，

AD=2AB，AE=2AC，

又∠A=∠A，ADE∽ABC.

四、结束语

一题多解有利于培养初中生的发散思维，提高初中生的数学素养，有利于提高初中数学教学效率.在教学过程中，初中数学教师可以巧用一题多解帮助学生复习知识、培养学生发散思维、培养学生创造思维、培养学生数学问题解决能力.初中数学教师应该重视一题多解在教学过程中的应用，并积极寻找更为有效的一题多解教学方式.

【参考文献】

[1]贺永宏，常小平.一题多解，培养学生思维能力――以2016年高考数学题为例[J].中学生数理化：学习研版，2016（7）：34.

[2]付涵.努力探究，在一题多解中快乐学习[J].中学生数理化：学研版，2016（1）：33-34.