注重发挥学生在数学素质教育中的主观能动性

摘 要：为使学生的数学素质教育落到实处，本文从培养学生“数学地看”“数学地想”“数学地说”“数学地做”入手，提高学生的数学能力，从而提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。

关键词：生中见熟；隐中见显；图形语言；符号语言

数学课程从小学就开设，在基础教育中始终是课时最多的主科之一，它是人们生活、学习、生产、科研必不可少的工具。尤其是数学的思想、内容、方法和语言已广泛地渗入到自然科学、社会科学的各个领域，成为现代文化的重要组成部分，因此，数学在提高全民族素质的教育中占有举足轻重的地位。

随着数学素质教育的深入，为使学生的数学素质教育落到实处，应从学生的数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流这四项方面来体现。据此，我认为在教学实践中要注重发挥学生在素质教育中的主观能动性。本人从以下三个方面谈谈个人的做法。

一、引导学生“数学地看”，教会学生“数学地想”

数学思想贯彻思维训练的始终，首先要引导学生“数学地看”和“数学地想”。数学素质首先体现在数学意识、数学思想上，它要求学生学会“数学地看”“数学地想”。以数学思想为主线，让学生戴上数学的“眼镜”，用数学的方式去思考。

以方程、不等式教学为例：应试教育着重教给学生诸多方法，记住诸多题型，如指数方程就有“化同底法”“取对数法”“换元法”“图像法”；对数方程又有“化同底去对数法”“换底法”“换元法”，等等。尽管有各种各样的方法，但学生面对xloga-—=0（a>0且a≠0）这样的方程，就不能辨别是什么方程以致于无从下手。而素质教育则紧抓化归思想贯穿方程教学的始终，每遇到一种新的方程，首先引导学生与学过的方程对照、观察，找差别，找转化的支点。经历数次后，学生就形成了一种转化意识，于是对上述方程自然会把 logaX看作一个指数，再采用两边同取以a为底的对数的方法，把logaX从指数位置上“拿”下来。这种生中见熟、化生为熟的看法与想法就是“数学地看”“数学地想”。

又如数列教学中，我们注意时时渗透这样的一个观察基点：有序是数列问题化归与转化的重要目标。如：有依次排列的3个数：3、9、8对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9 、-1、8，这称为第一次操作； 做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3、3、6、3、9、-10、

-1、9、8，继续依次操作下去，问：从数串3、9、8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

当学生面对这样的难题，他们要能作出三点反应：

1.特殊数据一般化

设依次排列的n个数组成一数串：a1、a2、a3、… an，

依题设操作方法可得新增的数为：a2 - a1、a3 - a2、a4 - a3…an - an-1，

所以新增数之和：（a2 - a1）+（a3 -

a2）+（a4 - a3）+…+ （an - an-1）=an - a1。

2.戴上“数学的眼镜”

对有序数列a1、a2、a3、… an操作一次产生新数串的所有数之和为a1+a2+a3+…+ an +an-a1，依此类推，对原数串进行n次操作产生新数串之和为（a1+a2+a3+…+ an）+n（an-a1）。

3.一般问题特殊化

易求出对原数串3、9、8进行100次操作后，所得新数串之和为3+9+8+100（8-3）=520。

数学的真谛在于它善于从现实中抽象出规律，又运用这些规律去解决问题。因此，“数学地看”就是引导学生“繁中见简”“生中见熟”“乱中见序”“隐中见显”“数中见形”“形中见数”“虚中见实”“体中见面”，等等。进而才能“数学地”想到“化繁为简”“化生为熟”“化乱为序”“化隐为显”“数形结合”以及“复数问题实数化”“空间问题平面化”，等等。

伴随着“数学地看”“数学地想”，学生逐步形成了数学意识、思维素质和辩证唯物主义的思想素质，而且均能稳步地提高。

二、指点学生“数学地说”

语言训练融汇思维训练中，如何指点学生“数学地说”呢？众所周知，语言是思维的工具，数学语言由文字语言、符号语言和图形语言三部分组成，并撑起了庞大的概念、公式、公理、定理的体系，所以从某种意义上讲，数学素质的高低取决于数学语言能力的高低。数学文字语言的特点是准确、精炼，数学符号语言的特点是简洁、抽象。数学图形语言的特点是直观、鲜明。数学语言能力体现在能否自如地运用三种语言并熟练地进行三者互译，这就需要把语言训练融汇思维训练中，指点学生“数学地说”。

“数学地说”贯穿于数学的每项内容、每个环节。通过对定义的咬文嚼字，挖掘概念的内涵，通过对定理的反复推敲抓其本质，在说中悟出规律，在说中澄清误解。

如两条直线相交的定义“两条不同的直线相交有一公共点时，就称两条直线相交”。应抓住关键文字“不同”和“有一个公共点”来挖掘其内涵：不能将“不同”条件舍去，也不能将“有一个公共点”改为 “有公共点”。再配以反例，使学生深化了认识。

又如在“三垂线定理及其逆定理”的教学中，引导学生从正逆定理对照来说，并最终用一句话将其实质概括为“平面的一条斜线及其射影与该平面内任一直线的位置关系是或都垂直或都不垂直。”在说中提炼出规律，深化了理解，为知识的灵活应用奠定基础。

数学语言能力突出地体现在三种数学语言的互译上。互译的关键是对抽象的数学符号的理解。在多年教学实践中，我们体会到提高数学素质，必须过好符号语言关。为突破此难关，我谈两点行之有效的做法：

其一，将抽象的符号说透说熟，通过说，扫清接受新符号的障碍，在符号语言与文字语言的互译中深化思维；其二，把抽象符号说得具体、形象，在符号语言与图形语言的互译中开阔思维，增进思维的灵活性和创造性。

如：反三角函数是传统的难点，其难点就难在一个符号上。若仅讲了“y=sinx，x∈[-—，—]的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx”就做题，学生对“arcsin”这一陌生的符号普遍难以接纳，且常与正弦符号混淆，我们在教学中采用师生对话引入符号并配合语言训练的方法，使学生自然地接纳并熟练地掌握了这一新的符号。

1.师生对话引入新符号

师：对于一般函数 y=f﹙x﹚，若有反函数，可记作什么？

生：y=f -1（x）。

师：y=sinx，x∈[-—，—]的反函数，大家可否仿上给一个记号？

生：y=sin-1x。

师：这种记法有没有弊病？

生：易与y=—混淆。

师：于是我们采用了一个既体现正弦函数的反函数，又不与倒数符号混淆的新记号。记作：y=arcsinx（且用红粉笔把“arcsinx”加框），说明这六个字母整体表示一个记号，再与sin-1用双箭头“”连接）。

2.寓想于说，理解arcsinA含义

“arcsinx， x∈[-1，1]表示区间[-—，—]内正弦值为x的角”这句话教师感觉得具体，而学生则感觉很抽象。教学中我们首先让学生分析这句话中的主谓语，并把上述语言改为定语复句读出：即“arcsinx”表示角，这个角属于区间[-—，—]，它的正弦值为x，这一段从语言的角度突出了主谓语，从思维的角度突出了理解符号的内涵，再配合诸如以下说的训练。

师：arcsin 表示：_。

生：[-—，—]内正弦值为—的角，这个角是—。

这种在说中想的语言思维训练，使学生很快掌握了研究反三角函数的思想方法。第一课时费了时间，却为后面的各类反三角函数的求值、化简、证明的学习铺平了道路，更重要的是使学生学会了运用“互译”进行思考。“数学地说”推动了“数学地想”。

数学语言训练是一项艰苦的劳动，既需要时间，又需要毅力，为培养学生养成说话的习惯，我们除了课堂教学外，还采取了布置“互问互说”作业及指导学生在自己的笔记本上用文字旁注的学习方法，均取得了良好的效果，学生的意志品质随着语言能力同步提高。

三、以非智力因素为动力，鼓励学生“数学地做”

“数学地做”就是运用数学思想、数学发展的规律主动地进行探索实践活动。中学数学教学中倡导“数学地做”，意在引导学生进入问题解决的情境，鼓励学生进行“做”的尝试，增强用数学的意识。

“数学地做”与一切学习活动一样是学生智力因素与非智力因素共同参与的过程。非智力因素构成“做”的动力系统，正确的动机、浓厚的兴趣、充分的信心、顽强的毅力和独立的性格等共同驱动学生主动探索。然而优良的非智力品质不是天然形成的，要靠教师在教学中刻意引导、精心培养。为此，我在教学实践中作了如下的尝试：

（1）设计多变的题型，激发兴趣，引导探索。教学中依照不同内容选择恰当的课型，创设问题的情境，可有效地激发兴趣，促进学生主动地探索。如初中一年级的几何内容中，可增加一节题为“长方体和它的表面”探究性活动课，要求学生通过对长方体和它表面的探究，制作长方体纸盒。这种开放型问题，学生兴味盎然，在理论推导、研讨、争论的热烈气氛中尝试了“数学地做”。又如在运用平均值不等式最值教学中，让每个学生带一条50cm的细绳，围成矩形，探索矩形的形状对面积影响。学生从实践中感知了长与宽的差距越小时面积越大，从而归纳出“若两数和为定值时，当且仅当该两数相等时，其积最大”。

（2）鼓励学生自学、自编题目，自己总结，激发学生独立思考，勇于探索创新。如各章总结课的数学，先由教师带领学生做，到学生模仿教师做，再到学生独立创新做这样一个过程，在实践中学生尝到了乐趣和甜头，于是“串线式”“树形图式”“框图式”等各具特色的总结，展示了学生探索创新的风采，还有针对自身薄弱环节的各种注记，显示了学生实事求是的科学态度。在“做数学”的过程中，学生思维素质与非智力品质实现了同步的优化。

因此，在数学教学中，教师不仅要围绕优化思维品质这一核心，抓住以中学数学思想为主线贯穿教学的始终，还要注重发挥学生的主观能动性，使数学素质教育中的看、想、说和做体现在每一个45分钟内。