把“温故而知新”的主动权还给学生

我们要把复习课定位在“促进知识系统化”目标的实现上，不仅要帮助学生系统掌握数学的知识与技能，还要让学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面都得到发展，为学生的后继学习和可持续发展打下良好的基础。那么作为毕业班的老师怎样在毕业班数学总复习过程中体现新课程的理念？为此，笔者认为应把“温故而知新”的主动权交给学生。

一、整合信息，形成记忆表象

通过回忆与看书，搜集与课题有关的所有知识。由于学生之间存在差异，有些知识在学生头脑中会再现，有些知识可能被遗忘。因此，我们要让学生通过回忆再现，结合生活实际，搜集与课题有关的信息，进行分析梳理，清楚把握每一知识点的意义。

例如复习数的认识时，我先让学生提前自己搜集整合有关数的知识点，把搜集有关信息知识以表格或图的方式整理出来。有的学生把数位顺序表整理得非常规范，课堂上可以直接让那位学生把数位顺序表投影给大家看，并让他介绍数位以及相应的计数单位，效果很好；有的学生把数的分类整理出一个大致的轮廓。教师再根据学习难点和学生的薄弱环节，引导学生把已经学的知识进行整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构，学生通过思维的再现、记忆的提炼，有了初步的记忆表象，为课堂进行系统复习，打下坚实的基础，真正为学生构建成完整的知识网络。

二、沟通联系，内化知识结构

如果说学生的自我梳理是将原本分散的“叶”化成了“枝”，那么教师的适当提问和引导，便是将这交叉的树枝集合到了一根树干。但很多老师在上复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现的层面，即知识回忆阶段。

如复习三角形的知识时，先让学生去根据自己的标准把所学的三角形进行分类，学生各自发表意见。

生1：我根据三角形的边分类，把三角形分成一般三角形、等腰三角形和等边三角形。

生2：等边三角形可以归成等腰三角形的特殊一类，用集合图可以表示出它们之间的关系。

生3：我想，两边之和一定要大于第三边，等边三角形的边和角两两相等，具有等腰三角形两边相等、两角相等的特点。

师：你们还有别的分法吗？你的依据是什么？（学生说得更精彩了。）

生3：我还可以根据三角形的角分类，把三角形分成钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。从三角形按角分类进行解释，直角三角形里只有一个直角，钝角三角形里只有一个钝角；从三角形内角和是180°解释，如果在一个三角形里有两个直角或有两个钝角，那么三角形的三个内角和就必定超过180°，这是不可能的；从画三角形解释，在一条线段的两端分别画垂线，两条垂线互相平行，不会相交围成三角形。

学生通过数学活动，领悟集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。确实，交流不同的思考，能促进已有知识的融会贯通。

三、探究方式，丰富解题策略

《义务教育阶段国家数学课程标准（实验稿）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索与合作学习，引导学生探索形体的特征，丰富空间与图形的经验，有助学生建立空间观念，鼓励学生从不同角度分析得到不同的答案，优化课堂教学的方式。所以我把立体图形的复习课重新命名为《与众不同的立体图形》，先让学生独自回忆立体图形的各个知识，接着让学生以小组为单位，展开四个图形谁是与众不同的讨论，并在组里说出自己的理由，最后让每个小组在全班交流。

学生A：圆锥是与众不同的，因为圆锥并不是上下一样粗的，而且只有两个面，侧面的展开图只有圆锥是个扇形，其他的都是长方形。立刻又有学生补充，圆锥的体积要在底面积乘高的基础上再乘 ，而其他三个图形的体积公式都是底面积乘高。我立刻板书出四个立体图形的体积计算公式的统一公式，揭示了这节复习的第一个重要知识点。

学生B：长方体是与众不同的，因为长方体是推导其他三个图形体积计算公式的基础，然后我再请这位同学把其他三个立体图形的体积推导过程再详细的介绍了一遍，就揭示了本节课的第二个知识点。

学生C：正方体是与众不同的，因为正方体六个面完全相同，求表面积和体积都是最简单的。赞同这一观点的学生还说：立体图形的切拼都是以正方体为基础的，不管是拼成的不规则立体图形还是沿着横截面切后表面积的变化。我立刻让同学们编一些立体图形的切拼题，并当堂解决，有效地培养学生的思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力，而且也有利于培养学生的创新精神和实践能力。

学生D：圆柱也是与众不同的，只有圆柱可以任意滚动，求圆柱体的表面积的方法也是与众不同的，要分别求出侧面积和底面积，求圆柱的体积还可以根据转化后的长方体不同的摆放方法得到用侧面积的一半乘半径的方法。

四、构建网络，发展数学思考

华德福教育的创始人斯坦纳博士说：“儿童的概念必须和他们自身的发展相应。从学生的发展角度来说，获得整理知识、建构知识网络的能力、形成建构意识显得更为重要。这种能力和意识是必须经历自主整理、主动建构的过程中获得的。”如果复习课仅仅看作是对知识的再现与补缺，而简单地将各知识点罗列出来，这样只能使学生机械地记忆、套用知识，无法使学生系统理解知识，弄清各知识之间的联系和知识的发生过程，而且还会使学生觉得是“炒冷饭”而产生厌恶感，扼杀了学生的学习积极性。所以在上课前我先让学生整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，在课堂上交流时，好的学生如鱼得水，有困难的学生也可以通过其他学生的回答、补充，体验和感悟了建构知识网的方法。

把“温故而知新”的主动权交给学生，不仅培养了学生的数学想象能力，而且使学生获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。