高级数学革新和应用

传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下，如何创新高职院校的高等数学教学模式，使原本初等数学基础较差的高职学生摆脱对数学学习的恐惧，学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析和借助计算机解决实际问题，是数学教育工作者值得关注的问题。本文结合高职院校高等数学教学特点，对于教学改革进行一下几点尝试，取得不错效果。

1．转变教学思想，改革教学体系

针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则．在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方而。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。比如，加大教学方法改革的力度，充分利用现代化教学手段。为改革教学手段，实现教学手段现代化。课件在制作上力求保留黑板教学的优势，且发挥了黑板教学无法表现的多媒体动画优势。教师利用浚课件进行多媒体教学，可使很多抽象的问题直观形象，提高了学生的学习兴趣，收到了良好的教学效果。为方便。学生自学，我们将课件上传到校园网上，学生可自由的扶网上下载教学内容进行学习。在电子课件中还编排了l机操作的演示，学生在上机操作时，忘记了操作过程，可根据演示一步步进行，使自学变得更加简捷便利。

2．课程整合重组，适应分层培养要求

以前，数学课程都采用本科教材或本科“压缩饼”式教材，许多内容与我院的专业要求及学生特点不相适应，整体组合又缺乏灵活性。于是，我们从基础课为专业服务的观念出发，经过院内外充分的调研分析，在既突破传统体系，又尊重数学逻辑的前提下，对课程进行细化，根据“以‘必需、够用’为原则，淡化系统性和严密性”对数学课程进行优化处理和分层。课程内容的形成充分适合学生的基础及体现了层次化：根据高职学生的特点，尽量淡化严密的理论证明，减少枯燥的数学符号，但加强了数学思想的启迪和数学思维的培训，力争把学生从复杂抽象的逻辑推导和繁杂的运算中解脱出来。

案例：第五章积分学及其应用第二节不定积分的积分方法这节内容，我们只讲授利用基本积分公式及性质，求出一些简单的积分，这种积分方法称为直接积分法，并介绍了几种主要的积分方法，对于比较复杂函数的积分，我们采取了利用了Mathematica计算积分，减少学生的复杂推导过程。

除了专业差别外，还列。不同学习层次的学生采取因材施教的教学原则。对有意冲击“专升本”的学生， 开设高等数学复习课程，梳理知识、填补空缺、强化训练、系统指导；对学有余力的学生，开设数学建模选修课，为参加各级数学建模竞赛、培养学生创新精神和动手能力创造有利条件；对偏爱数学的学生，开设数学文化与欣赏课，使他们在文化层次上享受数学，陶冶情操。这样的布局与安排，既精简了课时，又使学生的知识结构、能力结构得到优化整合，体现了因材施教、必需够用和个性发展。

3．优化课程内容，完善教材建设

数学基础课作为成熟的数学分支，具有典型的抽象性和严密性，然而我们的教学对象是基础相对薄弱的高职学生，一方面抽象化往往成为他们理解的障碍，另一方面过度严密并非他们知识结构的必需。我们的教学目的在于让学生了解数学课程的主脉络，掌握数学技术的操作方法，引导他们运用数学思维分析和解决实际问题，使他们在适度的数学环境中得到潜移默化的熏陶。因此我们定位高职，对课程内容、体系、结构作了较大幅度的改革优化。

在教学内容的安排上，尽可能地降低抽象性，突出操作性，改革传统的材料组织顺序，强化生动的数学思维方式，着重实用的科学算法特征，使数学课成为培养数学思想素质、训练数学应用技术的平台。

在教学内容结构上，采用了问题引入-数学模型的建立-应用Mathematica数学软件包进行计算-回顾与思考的组织方式，将数学建模思想与Mathematica数学软件应用两大特点有机地贯穿于教学过程中，达到强化学生对数学思想和计算机工具应用相结合的目的。

总体思想如下：提出问题，寻求解决问题的方法，有目标的学习。为了解决问题，引出数学概念，基本计算方法，借助数学软件，做复杂计算。归纳数学解决问题的思路，所用的知识点，解决问题的方法，解决一个更切实际的问题，列出这种方法可解决的问题的类型。

4．改革教学方法，提高学生的学习兴趣

数学课程对于高职学生来说，往往困难很大，我们在设计教学方法时，力求体现以“必需、够用”为原则，淡化系统性和严密性，加强实践环节，运用现代技术的理念。所谓淡化系统性，是指不强调教学内容的连贯与衔接；所以淡化严密性，就是针对学生抽象思维的薄弱，不追求逐字逐句的严格描述；强调思维性，就是关注数学的思维方式，体现数学素质的修养。(1)在介绍各种概念的时候，以实例引入，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入减少数学形式的抽象感。(2)在介绍基本定理的时候，不拘泥于“定理-证明”的单一模式，也不是简单地删去证明了事，而是尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题，既交代了来龙去脉，又冲淡了抽象成分，让学生有一种“水到渠成”之感。(3)在讲解运算规则和规律时设计了一些精简易记的文字语言解读数学公式，这叫“抽象内容的形象化处理”，避免了记号复杂、下标林立的局面，使学生加强了对数学公式的理解。(4)对于抽象性比较似的内容，注重精选典型的例子引入，并通过例子逐步展开理论，引导学生思考得出相关结论，我们把这个方法叫做“典型案例的多层次开发”。例如在定积分问题的引出中就是典型案例的多层次开发，将定积分的有关知识一层层分析，最后将问题解决。

5 结语

在增加实践性教学环节的同时，我们将现代教育教学技术运用到数学课程的教学之中，对于一些在黑板上难以表现的内容，利用多媒体技术制作动态演示课件，使学生不仅提高了兴趣，而且加深了理解。随着网络技术的发展与普及，网络化教学成为可能。为引导学生上网学习，实现开放式放式教学和远程教育创造了良好的条件，运用现代化手段使数学课程的信息化教学变为现实。