虽有发现终觉浅学会运用始知深

【背景】

苏教版小学数学一年级上册P65页练习七是教学完得数是8、9的加法和相应的减法后安排的一个练习，其中的第4题是算一算，比一比。安排的是如下三组12道题。

第5题是：比一比，在得数比8小的算式后面画

“姨”。

笔者在课堂上教学第4题时，如教师教学用书所说的那样，在学生完成了每一组的计算后着力帮助学生找出每组的规律所在，一切也如预设那样，学生顺利地发现了规律。接着笔者开始教学第5题。

【课堂回放】

……

师：2+6=8，2+4和2+7哪题的得数比8小呢？

生：2+4的得数比8小，应在它后面的方框里画姨。

师：不错。你怎么知道2+4的得数比8小呢？

生：因为2+4=6，而6小于8。

（学生如此这般回答我真是始料未及！依我的想法，因为刚刚发现了和的变化规律，现在运用它来解决问题应该是水到渠成，可是……我的大脑高速运转，短暂而又漫长的几秒过去了，于是我开始提醒学生）

师：同学们，我们刚刚在做第四题时，不是有一些发现吗？想想看，我们是不是可以用那些知识来解决。

（学生一脸茫然，好像不知我在说什么，于是我继续提醒学生）

师：你们看，在加法算式中，加号前面的数不变，加号后面的数增加，得数也随着增加呀。

（学生依然不买账，我还是不甘心）

师：我们看看2+4=6，2+5=7，2+6=8，2+7=9这组加法算式，虽然都是2加几，但是要加的数越来越大，所以，后面算式的得数总比前面的大。我们再来看看2+4，2+7哪个算式的得数比2+6的得数小呢？

生：因为4比6小，所以2+4的得数比2+6小。

（一个学生的回答终于如愿了，但是，我开心不起来，因为这个学生“被”运用了规律。于是我灵机一动……）

师：同学们，想不想接受挑战！

生：想！

师：20+6、20+4、20+7这三道题，哪道题的得数最小，哪道题的得数最大？

（一年级的学生在做“2+6=8，2+4和2+7哪题的得数比8小”时，不能主动运用规律是因为不需运用规律，用计算的方法更容易。在解决这个问题时体现不出用规律的必要性，何况针对他们的年龄特点，和运用规律比起来，20以内的加减法他们计算起来就显得更容易一些，而运用规律则比较抽象，这就有点为难他们了。任何一个人不会舍易求难，一年级的学生当然也不例外。要想让他们主动运用规律，必须创造一个平台，让他们感到不用规律不行，或是用了规律更简便。于是我出了以上题目，目的是给他们制造计算障碍。片刻之后又有几个学生举起了手……）

生：最大的是20+7，最小的是20+4。

师：为什么？能说说你是怎么想的吗？

（我不无得意，心想，计算这样的题目对于刚上一年级的学生来说应该是挺困难的了，这就逼得他们不得不运用规律来进行判断了）

生：20+6=26，20+4=24，20+7=27，因为27跃26跃24，所以得数最大的是20+7，最小的是20+4。

（学生的回答再一次击碎了我的如意算盘。一年级的学生要想在他们的头脑中用挺抽象的规律来解决问题，哪有通过计算直接比较然后得出结论来得简单，因为后者毕竟是他们惯用的解题“套路”。我急中生智，于是……）

师：我们还没有学过这么难的计算，但是竟然有一部分同学已经会做了，老师不得不佩服这些小朋友！有勇气继续接受挑战吗？

生齐答：愿意！

师：老师现在想用吟表示一个数，那么你能比较出吟+6、吟+4、吟+7哪个算式的得数最大，哪个算式的得数最小吗？

生（非常急切）：当然不能了，我还不知道三角形是几呢？

师：你们同意他的观点吗？不如我们先在小组内讨论讨论。

（组内讨论之初，依稀还能听到赞同的声音，但是渐渐地意见统一了）

师：哪个小组选个代表出来谈谈小组内讨论的结果？

生：我们小组认为，尽管三角形不知道，但我们可以把它想成是刚才做过的2或者是20，或者是别的数，然后算一算，还是能比较出来的。

生：我们小组认为，根本不需要把三角形想成一个数算一算，然后再比较。因为这里的三角形不管是什么数，但它代表的是同一个数，在做第4题时我们已经发现，只需要比较加号后面的6、4、7就行了。因为7跃6跃4，所以吟+7跃吟+6跃吟+4。

生：我们组也是这么想的，因为前面我们已经发现了，在加法算式里，加号前面的数相同，加号后面的数越大，得到的结果也就越大。

……

（听着这些小组代表的发言，我终于如释重负。心想：虽有发现终觉浅，学会运用始知深）

【思考】

一、钻研教材是教师创造性劳动的一个重要组成部分

苏教版教材，在一年级上册通过很多的题目来让学生感知加法交换律，但是这时如要向学生揭示、甚至是让学生运用加法交换律解决问题，那就不切合实际了。迁移是需要一定环境和条件的，以上案例中，想让学生通过第4题的发现迁移运用到第5题，初衷是好的。但是一年级的孩子在进入小学之前就已经通过家长以及其他各种途径接触过计算，他们计算能力得到过一定的训练和培养。比较而言，推理对于他们就显得很陌生、很抽象，所以面对第5题，他们更加愿意用“计算后比较”这一他们“拿手”的本领来解决，而绝不会首选推理。课前如果能够进行以上的分析，准确预测学生的真实思维水平，以学生的视角来解读习题，那也就不会出现课堂上的意外。

二、教育的技巧在于使学生不知不觉中做出相应的变动

对“具体情况”的准确把握源于教师对课堂信息的悉心捕捉，“相应变动”则是教师对课堂信息深入分析、灵活调控的结果，“巧妙”则是教师机智应对反馈信息的具体表现。案例中，之所以“遭遇”意外，出现与预设不和谐的现象，都是学生的认知规律和经验基础所决定的。那怎样激发学生应用规律的欲望，使“比大小”这一数学活动在内驱力的拉动下，成为学生积极的心理渴求呢？课堂上我直面意外，顺应学生，不断调整自己的预设：数小了改成较大的；较大的不行，改成未知的。伴随着这样的调整，课堂上的意外在学生高涨的热情、积极的思维中得以化解，特别是最后，当一个小组的代表认为三角形虽然不是具体的数，但我们可以想成具体的数，然后再计算、比较、判断，观点一出立即被其他小组的同伴给予否定，这一否定的过程其实就是“和的变化规律”在学生心中内化的过程。课堂既是学生的舞台，更是教师的舞台，要想把课堂上的意外演绎成不曾预约的精彩，它需要的是教师的智慧。