代数应用问题破解策略:提炼―化归―数学化

纵观近几年的中考数学试卷，应用题占有较大的比重，选题大多从同学们的生活经验和已有的知识背景出发，创设生动活泼的学习情景，十分贴近现实生活. 其内容主要包括：用数与式知识解决的应用题，用不等式知识解决的应用题，用方程知识解决的应用题，用函数知识解决的应用题以及综合运用代数知识解决的应用题等等.

关键：学会提炼（运用数学的思维方式去观察，分析应用题），学会化归（将复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，抽象问题具体化），学会数学化（建立数学模型）.

例题 （2013・娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.

（1） 求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2） 若单独租用一台车，租用哪台车合算？

【解题思路】

第一步：提炼出对解题有价值的信息――提炼

对于第（1）个问题，有用的信息有“租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成”，“甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍”.

对于第（2）个问题，有用信息有“两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元”，“乙车每趟运费比甲车少200元”.

第二步：将文字信息化归为等量关系――抽象化

第（1）个问题中，由“租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成”可得等量关系“甲车的工作量+乙车的工作量=总工作量”.

第（2）个问题中，由“两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元”可得等量关系“甲车12趟所需费用+乙车12趟所需费用=4 800”.

第三步：将等量关系转化为方程――模型化

【解答过程】（1） 设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得+=1，解得：x=18.

经检验x=18是原方程的解. 2x=36.

答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.

【思维模式】解决应用型问题的基本的思维过程：阅读审题（去掉无用信息，找到关键词语），确立模型（是方程，不等式还是函数等），建立等式（或不等式），求解检验. （作者单位：江苏省南通市八一中学）