《数字信号处理》课程的教学探索与实践

摘要：《数字信号处理》课程是电子信息类的一本核心专业基础课程，根据该课程内容和特点，构建2个定理和2个系统的教学主线，采用问题探究式和比较学习等教学方法，结合MATLAB工具软件，加强理论和实践的结合。

关键词：数字信号处理；信号的离散化；教学方法

一、引言

近年来，由于大规模集成电路、计算机技术、电子技术的飞速发展，信号的数字处理技术已成为科学研究和工程技术中的一个重要环节，代替了传统的模拟信号处理技术，广泛应用于通信、雷达、航空航天、控制、物理、天文、生物医学等各种领域。与此同时，《数字信号处理》课程已被确定为电子信息工程、通信工程、测控仪器类等相关本科专业的专业基础课程，并成为了以上各专业或学科研究生入学考试的课程，是一门理论性和技术性都很强的课程1-3]。目前，《数字信号处理》课程是我校的精品课程，是“信号处理”课程群的核心课程，该课程群是广西特色专业及课程一体化建设项目电子信息工程专业的两个核心课程群之一。我们开展课程建设与改革，有助于建构学生合理的知识结构、能力结构，也是保证和提高教学质量最重要的基础性建设。

《数字信号处理》课程解决从模拟信号到数字化处理过程的信号变换和系统设计。为了跟踪国际技术前沿，我们采用外文教材，由电子工业出版社出版的英文改编版《数字信号处理——基于计算机的方法》4]，美国著名专家SanjitK. Mitra著。该教材理论和实践并重，通过五届学生的使用，在理论教学、实践教学上日渐成熟，构建了围绕2个定理和2个系统的理论和实践教学主线。在教学方法上，采用问题探究式、比较学习等教学方法，将MATLAB软件融入教学各个环节，提高课程的生动性、形象性和趣味性。

二、教学主线

《数字信号处理》本质上是利用数字系统来实现对信号的处理，课程内容围绕着信号的数字化处理课程。2个定理为时域抽样定理和频域抽样定理，对应于三个傅里叶变换，即连续时间傅里叶变换CTFT、离散时间傅里叶变换DTFT、离散傅里叶变换，2个系统是指有限长冲激响应FIR滤波器和无限长冲激响应IIR滤波器。在授课过程以此为据，将前后知识进行链接，将整本教材内容串接，使得学生不仅能熟练掌握基础理论知识的本质，同时还能系统掌握各种变换，及其之间的联系。

《数字信号处理》需要将连续时间信号离散化，也就是将时域连续信号抽样为时域离散信号，通过数字处理后，再恢复为连续时间信号。在这个时域抽样过程中，需要满足1个定理，那就是人们通常所称的奈奎斯特时域抽样定理，抽样频率要大于或等于信号最高频率的2倍。这个结论是从时频域结合分析中得到的。在分析过程，抽样前的连续时间傅里叶变换CTFT和抽样后的离散时间傅里叶变换DTFT满足一定的关系，如图1所示。在时域上的离散，就造成了频域的周期化，这与离散时间傅里叶变换具有周期性的结论完全一致。

离散时间信号的频谱仍然为连续信号，不便于计算处理。对其进行频域抽样，得到离散频谱，对应于离散傅里叶正变换过程，这个抽样点数必须满足一定的条件，才能从离散频谱的逆变换中恢复原始信号，那就是要求抽样的点数要大于或等于原信号的长度，这就是频域抽样定理。这个结论也是从时频域结合分析得到的，同样可以得到在频域里离散，造成时域信号的周期化，如图2所示。

信号处理往往需求系统的响应，而系统的响应输入信号与系统冲激响应的卷积，基于这个频域抽样定理，可以利用离散傅里叶正反变换DFT和IDFT实现系统响应的求解。整个过程完全数字化，可利用计算机、数字信号处理器DSP和各种专用集成芯片ASIC实现，并已经应用于各个领域。

数字滤波器是《数字信号处理》课程的重要内容，涉及有限长冲激响应FIR滤波器和无限长冲激响应IIR滤波器的结构和设计方法，这两种滤波的设计方法均采用逼近理想滤波器的路线，设计过程均依据给出的指标，求出理想滤波器的系统函数或冲激响应，再利用变化得到响应的数字滤波的系统函数。由于数字滤波器不像模拟滤波器那样由电子元器件构成，有实物，学生能亲身感受，而数字滤波器由冲激响应或系统传输函数表示，均是抽象的数字符号，学生掌握起来，有一定的难度。

三、教学方法探索

1.中英文结合。我们采用外文教材的目的是使学生能使用中英文开展学习，掌握专业知识。由于《数字信号处理》课程是我校信息与通信学院本科生在二年级下学期的专业课程，是学生首次接触外文教材，刚开始不知从何下手，不知道如何学习专业知识，显得很吃力。针对这种情况，我们带领学生一起读书，并用中文解释，说明重要专业词汇的理解；另外除了采用PPT外，还尽可能地在黑板上进行公式推导、解释；叮嘱学生做好笔记。通过2～3周的引导，学生逐渐适应了外文教材，并能用英文答题，并树立了自信心。

2.问题探究式教学方法。在课堂教学中，我们首先让学生明白并接受“信号只有离散化后，才能用计算机等处理器进行处理”这个前提。接着，我们提出问题：（1）如何将信号在时域离散化？（2）如何将信号在频域离散化？（3）时域离散化后，频域会发生什么情况？（4）频域离散化后，时域会发生什么情况？（4）什么情况下，时域和频域都是“离散化的”，对于用数值计算方法分析信号有何帮助？回答上述问题，实际上就是教学主线的2个定理。通过提问，使得学生积极参与课堂教学。让学生先自己考虑这些问题的答案，使他们带着问题来听讲，在讲解中并不直接将答案全盘给出，而是旁敲侧击的引导学生思考答案由来的原因、理解推导过程，这样会调动学生的参与意识，主动学习激情，给学生留下更深刻的影响。

3.比较学习教学方法。傅里叶变换变换的定理和性质存在相似之处和不同之处。如对称性质，在离散时间傅里叶变换DTFT中，时域复序列的实部的频谱为该序列频谱的共轭对称部分；在离散傅里叶变换DFT中，时域复序列的实部的离散频谱为该序列频谱的圆周共轭对称部分。从叙述来看，两者非常近似，不同的是后者为圆周共轭对称部分，考虑了有限长序列的周期延拓性质。这样的例子还有很多，在教学中，引导学生自己去总结，并写出读书笔记，进一步加深理解。

4.MATLAB软件辅助教学。在课堂教学上结合MATLAB实例展示，让学生更能直观了解知识的应用和系统的实现。如实序列的离散频谱具有圆周共轭性，通过MATLAB演示，使得学生理解其离散频谱的幅度谱具有圆周偶对称性，相位谱具有圆周奇对称性，并能正确分析信号的频谱。又如，数字滤波器的设计中，编写MATLAB程序，验证滤波器的功能，让学生理解滤波的作用，并掌握设计过程。

四、教学实践和体会

在2007～2012年的《数字信号处理》课程教学活动中，不断总结和探索，围绕2个定理和2个系统的教学主线，遵循“注重基础、强调应用、加强实践”的指导思想展开教学，让学生能把书变薄，能灵活应用理论知识解决实际问题。上述思路和方法得到了广大学生的认可和有关专家的赞同，教学效果良好。

五、结论

《数字信号处理》课程是电子信息类的核心专业基础课程。研究和探索课程的教学内容、教学方法、教学形式等具有重要的实际意义。有助于建构学生合理的知识结构、能力结构，也是保证和提高教学质量最重要的基础性建设。

参考文献：

[1]王球生，刘颖异，袁海文，等.数字滤波器设计的“求同存异”教学方法研究[J].中国电力教育，2012，31：46-47.

[2]彭启琮.“数字信号处理”课程双语教学的初步实践与探讨[J].电气电子教学学报，2003，25（4）：12-14.

[3]张晓光，王艳芬，王刚，等.基于Matlab WebServer的数字信号处理远程仿真[J].电气电子教学学报，2009，31（1）：86-107.

[4]Sanjit K. Mitra.数字信号处理-基于计算机的方法[M].第四版.阔永红，译.北京：电子工业出版社，2011.

基金项目：广西高等教育教改工程项目（2012JGZ11）

作者简介：刘庆华（1974-），女，四川南江人，桂林电子科技大学信息与通信学院副教授，硕士。