“双向三环节”试卷讲评模式在高三数学复习中的实践研究

试卷讲评课是高三数学复习教学的主要课型之一，在高三课堂教学中占相当大的比重，每次训练、测试或者大型考试后，教师必然要上讲评课，讲评课的效果如何，直接影响复习备考的质量，所以上好讲评课至关重要。一堂好的试卷讲评课应体现“以学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学原则，笔者在多年高三教学中，摸索出“双向三环节”试卷讲评模式，走出了以往枯燥的“师讲生听”的单一教学误区。

“双向三环节”试卷讲评模式就是教师与学生双向反馈，课堂教学设计结构分为“分组讨论――师生互动评析――及时训练”三段的模式，下面阐述具体的教学策略。

一、双向反馈

双向反馈是指一方面教师在考试后及时向学生反馈答案信息，让学生能够在课前自由地核对答案和讨论;另一方面教师通过改卷、数据分析，获得“学生对知识的掌握程度与易错知识点”的有用信息，这是给课堂教学带来活跃气氛和获得较高效益的前提，其具体结构如图所示。

1. 教师向学生反馈。

（1）笼统反馈、答案张贴。

这种方法是直接把参考答案张贴于教室后面的信息栏或黑板上。当学生获得答案后往往会引起兴奋点，而且在课间能够引起全班范围的讨论。教师在以这种方式向学生反馈答案时一定要注意必须等到所有科目考试完毕后，否则可能引起学生情绪波动。它的优点是经过校对答案和热烈的讨论，学生往往会带着疑问，甚至带着争论。另外学生如果有比参考答案更好的解题方式，学生会产生自豪感，能够引起学生在课堂上的讨论。经过笔者几年的教学实践，发现及时向学生反馈答案比在课堂上反馈答案更容易引起在课堂教学中的师生互动，而且学生往往会带着轻松愉快的心情来讨论试题，因为消极情绪已经在上课前得到宣泄。

这种方法也是课前完成的，教师可以事先将班级进行分组，然后每组一份答案。笔者经常用这种方法反馈答案，它的优点是给学生的参考答案带有详细的分析，而且每小组一份后可以由其中一人负责进行校对、讨论。笔者常将每邻近的4人为一小组并设立一位组长。然后将答案分发给每位组长，让他（她）负责组内成员校对讨论。有些教师可能认为每人一份答案更好，这样有的同学会将答案束置高阁。这种方式的反馈答案设置比较详细，如某份数学试卷的第14题给出的参考答案如下：

例1：已知，且当时，不等式恒成立，则实数的取值集合为。

参考答案：将原式看成关于的不等式！设当时，恒成立，只要，即得。本题的主要解题思想方法是“变换主元”。

这种方式呈现答案的好处是能够使学生一看就明白自己错在哪里，而且能够自行解决一大部分错题。缺点是教师制作答案使比较困难，答案的准备时间较长一些。

二、“三段”教学模式

1. 第一阶段：分组讨论、学生交流。

分组可以按班级成员的多少进行。我所教的两个班的成员都是50人左右，我常常以4人小组或6人小组进行讨论。一般开学初就可以确定分组和小组长，这样讨论能够有序有效，教师应当及时进行调控，不然只是课堂体现出热闹的表象而已。

比如我对于某次考试，我已经将详细的答案在课前分发给每位组长，然后让学生进行分组讨论：

师：这次考试的整体情况不错，其分数段情况请看屏幕（教师把分析所得的数据投影出来）。课前我们已经对过答案，下面请组长组织讨论分析以下几个问题（投影）：

A。小组成员错的最多的题目？哪个选项或步骤最容易错？属于哪块知识模块？

B。哪些试题与我们曾经做到过的例题相似，区别在何处？

C。经过这次考试你获得了什么新知识和新方法？这些知识或方法可用在哪种题型中？

D. 哪些题目是你觉得自己的方法比参考答案好？请写在纸上。

一般给学生讨论5-8分钟，然后组员代表发表意见，如果有较好解题方法可以进行直接投影。教师要把握时间并适时进行引导，学生发表意见或个性化解题方案的时间大约为10分钟左右，如果学生还要发言，教师可以提醒“我们课后再进行交流”。这种方法达到“权力下放”，能让课堂充分活跃起来，学生可以体会探索的乐趣，是“向课堂要快乐”的最好方式。当然在讨论时，教师可以在过道上监督，避免学生空谈，及时进行引导。

2. 第二阶段：师生互动、试卷评析。

这个阶段，教师根据统计分析，学生错误的典型题目进行讲解。因为学生自己进行校对和讨论，有时不能把握重点或是对题目理解不够深刻。教师可以根据自己的试卷分析，挑选典型错题，进行评析和变式训练。教师进行试卷评析时，切忌“一讲到底”或是仅仅“陈列答案”，这样会让学生觉得乏味、不易集中精神。笔者摸索出以下几种方式：

（1）展错纠误。

课前，教师挑选出错误率较高的试题，然后再在本班学生中寻找典型错误答案，然后拍成数码照片或进行扫描，然后进行实物投影。当学生看到别人错误答案时，往往会主动寻找其出错的地方，这是一种很好的思维训练方式。通过实践，教师发现学生能够在考试中减少一些不必要的失误。

例2：在直线上取一点，过点以椭圆的焦点为焦点作椭圆。（1）点在何处时，所求的椭圆长轴最短？（2）求长轴最短的椭圆的方程。

教师投影以下几种答案，让学生讨论：

投影一：设，则，所以当，即时，有最小值99。

师：请看该同学的答案是否正确？为什么？

生1：不正确，因为他记错了两点之间的距离公式。

投影二：，所以当时，即点的坐标为时，有最小值。

师：那么这个答案呢？

生2：也不正确，因为这位同学没有注意到用均值不等式求两正变数的和的最小值需要积为定值。

教师在选择投影答案时尽量挑具有代表性的错解，还应当注意不要挑选敏感学生的答案，免得打击信心，有时教师可以自己抄录或者班级交错，学生就猜不出是谁写的。

（2）典例变式。

所谓变式教学是指引导学生认识试题特性的过程，不断变更所提供的材料或呈现形式，使本质属性保持稳定而非本质性不断变化。这样更容易引起学生的迁移学习，能够激发学生的创造性。

例3：已知函数，。

（1）略，（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。

变式1：若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。

变式2：若存在，使成立，求实数的取值范围。

变式3：若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围。

通过变式教学使学生能做到“知其然，又知所以然”，真正达到“教会简单的，学会复杂的”目的。

（3）固化模型。

将知识和题型模型化，有些人不赞成. 他们认为这样做不仅禁锢了学生的思维、阻碍了学生的发展、形成了学生的定势，而且还影响了学生发散性思维的形成. 对于这个有不同看法的问题实际上是探究性教学与接受性教学孰优孰劣的问题. 虽然现在提倡的是探究性教学，但也有的专家提出，初中的勾股定理、高中的球的体积公式学生也探究得出？所有的公式定理你都去探究一番吗？其实数学能够发展到今天，正是不断接受前人的研究成果、不断将典型问题模型化的功劳. 因此，我们在试卷讲评时要大胆地将知识、题型归类和模型化.

例4：已知.

（1）求的最小值;（2）求证：.

本题是近几年高考卷和各类模拟卷中经常出现的一类与函数有关的数列不等式问题，从题干来看是函数问题，并且前几问也是函数问题，但最后一问却是数列不等式的证明题.对于此类问题，可以归纳为如下的解题模式：

第一步：就是由已知条件或已得结论得到一个关于自变量的函数不等式（其中表示这些不等号）.而具体要得到函数不等式常有以下四种途径：

（1）前问已要求证明了一个函数不等式;（2）由“函数最值”得到一个函数不等式;（3）由“不等式恒成立”得到一个函数不等式;（4）由“函数单调性”得到一个函数不等式.

第二步：就是对函数不等式中的进行赋值，令，从而得到一个关于正整数的数列不等式.

第三步：如果结论不等式与“数列的和”有关，则需要对数列不等式中从1到逐次赋值，再对得到的不等式进行累加;若结论与数列的积有关，可逐次赋值后再用累乘法，或者不等式两边取对数，转化为数列的和.

这样做的好处就是学生能够快速找到解题的突破口，而且上述总结过程也是学生概括等能力的培养过程。

教师经过不同方法的分析，使得课堂气氛活跃，并能够提高效率。试卷评析的方法可以变化，但是原则不能变。笔者认为教师在讲解中要遵循以下四个原则：

宁缺毋滥，精讲精练。教师在挑选试题评析时切忌面面俱到，而是要有所选择。一般选择一些具有典型性地、出错率比较高的题目，哪些学生一对答案就明白或太偏太怪的试题只要点到即可。教师在选择具有知识考察代表性的试题时进行及时的变式训练或做随堂练习，根据“最近发展区理论”让学生达到一个新的发展水平。

重点突出，主题鲜明。每一堂试卷评析课必须有明确的主题，突出重点知识板块。教师在选择评析试题时，不要出现太多的知识模块，而是要突出重点，加深学生对该知识的影响。如果某张试卷涉及很多知识模块，学生有对其中好几个模块出现掌握不牢固的现象，那么可以将相对非重点模块推迟到以后的课堂上讲。因为一堂课学生不可能掌握太多的新知识。

讲清变化，给出方法。有些试题与以前做过的例题开始一样，其中题干稍有变化可能出现截然不同的答案。这是教师一定要讲清变化，让学生讨论出现不同答案的原因，甚至可以进行更多的变式训练，达到巩固、深化知识的目的。

构建体系，脉络清晰。教师在试卷评析时，一定要构建知识体系，让学生清楚知道每一个试题应该属于哪一知识体系。特别是临近高考，学生如果能清晰掌握知识体系与知识脉络，能够增强信心，并且对每次学到的知识能够条理清晰的归类到某个体系当中。

3. 第三阶段：同类习题，巩固练习。

一般学生较容易出错的题目，教师必须引起注意。如果在试卷评析时或评析后，教师往往会让学生重做错题，为了加深对知识的理解。笔者认为教师可以出一张“纠错卷+巩固练习卷”，这是1+1模式，有助于学生对刚懂知识或刚学技能的应用。如果仅仅做错题，学生往往凭着教师讲解的印象照搬照抄的做一遍，而追加一张对应错误试题的“巩固练习”有助与学生对获得知识的消化与提高技能应用能力。

对这种“1+1模式”纠错卷的组织有一定的难度，这必须调动高三整个数学备课组的团队合力，共同寻找合适的资料。其呈现的方式可以有两种：如果时间来得及，当堂训练，可以用PPT呈现;如果时间来不及，形成“1+1”模式的试卷作为课后作业。

三、结束语

经过笔者几年带教高三数学的经验，“双向三环节”试卷讲评模式能够成功的应用于高三数学复习教学中。“双向反馈”为课堂讨论做准备：趁学生刚做完试卷，对试题记忆清晰并存在一定的兴奋度，及时向学生反馈参考答案能够起到良好的作用。而教师经过仔细的试卷分析，掌握了学生的答题情况，有助于课堂上形成正确的引导。“三环节”教学模式在课堂上给学生带来了轻松愉快的心情，一改以前的“师评生听”的被动模式，大大提高了教学效率。

参考文献：

[1] 张晋瑞。“与函数有关的数列不等式”的一种证题模式[J]. 中学数学教学参考，2012（11）：29-31。

[2] 王荣。例谈高三数学试卷讲评课的知识联系与拓展[J].中国数学教育，2012（6）：2-4.