“凤头”呼唤“豹尾”

摘 要：新课程已经实施多年，新课程的理念对课堂教学提出了新的目标和更高的要求. 在现实生活中很多的教师会精心准备每一节课，能根据教学内容设计好每一个环节，但是由于课堂时间有限，在临近下课时有些教师为了完成教学内容疲于奔命，往往就省略了课堂结尾这一重要的环节. 本文从课堂结尾的意义、课堂结尾的原则以及课堂结尾的艺术三个方面进行阐述，旨在引起教师对课堂结尾的重视，从而增进课堂效果.

关键词：课堂结尾；意义；原则；艺术

古人写文章讲究“凤头、猪肚、豹尾”，意思是要求文章：开头，像凤头那样美丽、精彩；主体，像猪肚子那样有充实、丰富的内容；结尾，像豹尾一样有力. 现实生活中的数学课堂，一般来讲，每一位数学教师都会精心准备课堂的导入即问题情景的设计，而相对忽视课堂的结尾艺术，这样课堂效果必定大打折扣. 其实恰到好处的课堂结尾艺术能起到画龙点睛、承上启下的作用，激发学生对下一环节或下一次课堂教学的强烈渴望，所以新课程背景下数学课堂的“凤头”呼唤“豹尾”.

[?] 重视课堂结尾的意义，体现课堂的整体性

教学是科学性与艺术性的统一.如果课堂导入的艺术是为了将学生更好地引入教学情境中，以求收到最佳效果的话，那么好的课堂结尾，就是要画龙点睛，使主题得到升华.

在课堂教学的最后几分钟里，学生易产生疲劳感，思想开始放松，注意力不集中，如果课堂结尾处理得好，不但使学生仍保持饱满的学习热情，而且可以揭示规律、引导探索，把课堂气氛推向高潮.

1. 完善知识网络，体现完整性

在一堂课的结尾之际，通过教师有意识地穿针引线，提纲挈领地将本节课甚至前几节课的教学内容进行简明、扼要的梳理和概括，便于学生抓住教学内容的重点，将所学的知识系统化，并能使新知识、新方法牢固地注入学生的认知结构中，使之在学生头脑里留下一个深刻的印象，让学生体验到掌握新知识的喜悦. 因此，可以这么说，如果把一堂课比喻为一篇文章，那么结尾就犹如那画龙点睛之笔.

2. 强化教学目标，体现突出性

课堂教学是有目的的教学活动，每一节课都有其教学目标. 在课的结尾处整理知识时，教师可以回顾本节课的知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观. 对知识与技能的强化，有助于知识和内容的理解；对过程与方法的强化，有助于对思维的提升；对情感态度价值观的强化，有助于数学修养的培养.

3. 迁移知识结构，体现连贯性

数学知识内在的逻辑顺序和学生认知规律决定了数学教学必须是一个循序渐进、环环相扣的有序过程. 在课堂教学即将结束时，提出与本节和后续内容均相关的问题，让学生带着问题离开课堂，对活跃学生思维、开阔学生视野、发展学生智能，都是很有价值的. 联系课堂内外，因势利导，把课堂上不能解决的问题提出来，使学生充分探究、深入分析直至最终解决问题，并获得成功的喜悦，也有利于学生把好的学习方法迁移到新的知识上. 从这个意义上讲，课堂教学的目标就是“为迁移而教，为迁移而学”.

[?] 遵循课堂结尾的原则，实现结尾的合理性

1. 言简意赅，学生为主体的原则

课堂教学结尾避免拖泥带水，要做到内容精练，总结精彩，充分发挥学生的最近发展区，让学生感到眼前“豁然一亮”的感觉，觉得教师的结尾是必要的、有用的，从而调动学生学习的积极性，发挥主观能动性，取得较好的数学教学效果.

2. 灵活多变，力创艺术性的原则

托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”.课堂结尾的一般化、形式化，容易使学生感到枯燥乏味，没有新鲜感. 课堂结尾的设计不能采用固定的模式，要根据课堂类型、教学内容和学生的实际情况等进行灵活设计，讲究艺术性，突出实效性.

[?] 注重课堂结尾的艺术，提升课堂的有效性

1. 运用系统归纳结尾，强化知识结构

所谓系统归纳法，就是利用较短时间，把一堂课的教学内容、知识结构、技能技巧等采用叙述、归纳、表格或图象等方法加以概括总结，把前后知识相联系，使知识系统化，使学生对整堂课有一个完整的清晰印象.

例如，在教授“圆与圆的位置关系”这一节内容时，可作以下小结：

（1） 填表：圆与圆的5种位置关系，如表1所示.

（2）如何判断圆与圆的位置关系？

通过这种系统归纳的结尾方式，让学生强化本节课的知识结构，探究圆与圆位置关系的判定，感受过程与方法，提升课堂的有效性.

2. 运用变式训练结尾，做到熟能生巧

所谓变式训练，是指引导学生在解答某些数学题后，进行联想、拓展，对题目的条件和结论做进一步的探索，以寻求更多的解决方法，或从不同侧面深入思考数学题的各种变化，并对这些变式题进行解答.

例如，在教授“求函数解析式”这一节内容时，可以作如下总结：

设函数f（x+1）=x2+2x-1，求f（x）的解析式.

变式1：设f（x）满足关系式f（x）+2f

=3x，求f（x）的解析式.

变式2：设f（x）满足关系式f（x）+2f（-x）=3x，求f（x）的解析式.

变式3：设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（x）+2g（x）=3x，分别求f（x）与g（x）的解析式.

通过上面三个变式训练结尾，可以让学生对换元法的思想有进一步的认识，同时结合函数的性质对题目进一步地改变，让学生做到熟能生巧，实现返璞归真.

3. 运用数学历史结尾，体现数学文化

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，记录了人们为数学知识的建立、数学思想方法的演变、数学前进发展而奋斗的历史.

例如，在教授“数系的扩充”这一节内容时，可以作如下总结：

介绍毕达哥拉斯发现无理数的历史：有一个名叫希帕蒂斯的学生，在研究1和2的比例中项时，左思右想都想不出这个中项值. 后来他画一边长为1的正方形，设对角线为χ，于是根据毕达哥拉斯定理：χ×χ=1×1+1×1=2.他想：χ代表正方形对角线长，而χ×χ=2，那么χ必定是确定的数.但它是整数还是分数呢？ 他证明χ不能是整数，因1×1=1， 2×2=4， χ×χ=2，χ必定大于1而小于2，1与2之间却没有别的整数. 那么χ会不会是分数呢？ 毕达哥拉斯和他的学生们绞尽脑汁也找不到这个分数. 于是引进了无理数的概念.

通过介绍数学历史结尾的方式，可以让学生了解数学的发展，激发学生学习数学的热情，同时让学生感受数学文化之美，从而增强学生的意志品质.

4. 运用首尾呼应，迎合学生心理

所谓首尾呼应，就是课堂结尾呼应开头. 首尾呼应，可使课堂结构更加紧密、严谨，教学内容更加完整，强调主题，加深印象，引起共鸣.

例如，在教授“两角和与差的余弦”这部分内容时，可以作如下总结：

在本节课的开头，我们留给大家一个问题，如何根据30°和45°这两个特殊角的三角函数值来求cos75°以及cos15°？现在我们学习了两角和与差的余弦以后，能否来解决这个问题了呢？大家一起动手来解决.

通过这种首尾呼应的方式，让学生利用本节课的知识解决了问题情境所提出来的问题，既巩固了所学的知识，又释疑了学生当初心中的困惑，让学生享受了成功的喜悦，同时激发了学生的情趣，有利于学生逐步形成分析问题、解决问题的能力.

5. 运用设置悬念结尾，激发求知欲望

一节课的结束，并不是知识传授的终止，特别是数学知识，它是有系统性和连贯性的. 教师在一节课的结尾时，设置一些富有启发性、诱导性的问题，但不解答，留给学生课后去探索思考，跟电视剧一样“欲知后事，请明天继续收看”，则有“余音绕梁”之妙.

例如，在教授“等比数列的求和公式”这节内容时，可以作如下总结：

通过本节课的学习，我们推导了等比数列的求和公式，也运用这个公式帮助我们解决了问题. 请同学们课后考虑以下几个问题：1. 是不是所有的等比数列都可以用这个公式求和？2. 什么样的等比数列可以用这个公式求和？3. 推导等比数列求和公式的错位相减法适用于具有哪种特点的数列求和？

通过设置悬念结尾，可以扣人心弦，激发学者的兴趣和动机. 作为数学教师，若能在教学中善于根据教学内容，巧设悬念，同样可以激发学生的学习兴趣，拨动其探索新知识的心弦，产生“疑而不解，又欲解之”的强烈欲望，从而充分调动学生的积极性和主动性，使学生感到余味无穷，不仅可以减轻下节课的教学压力，而且可以提高课堂教学效率.

成功的课堂结尾，不仅可以对教学内容或教学活动起到系统概括、提炼升华的作用，而且能够拓宽、延伸教学内容，激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，提高课堂教学效率和日后的学习效率. “教学有法，但教无定法”，让我们在教学的实践中不断探讨，从学生的实际出发，遵循学生认知发展的规律，注重课堂结尾艺术的策略研究，设计出更多的符合学生实际、生动、活泼、富有实效的结尾形式，不断提高课堂教学效率.