千斤顶校准方程的求法

摘要： 千斤顶的计量检定校准中，校准方程是最难的计算。根据最小二乘法原理计算校准方程的过程如果不借助excel等工具，计算过程比较复杂，且容易算错。在实际工作中运用excel工具将极大减少工作量，且准确率高。

Abstract： In the jack metrological verification calibration， the calibration equation is the most difficult to calculate. According to the principle of least square method， we calculate the calibration equation without excel. The calculation process is more complex， and easy to be wrong. In the practical work use of excel tool will greatly reduce the workload， and has high accuracy.

关键词： 千斤顶；最小二乘法；校准方程；excel软件

Key words： jack；the least square method；calibration equation；excel software

中图分类号：TH211+.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）27-0213-02

0 引言

千斤顶在对其检定过程中，根据检定规程给出检定点进行检定。但是，在实际工作中经常会用到检定点以外的力值，然而由于这些点没有经过检定，因而在使用过程中常因该点的力值超差而对工作造成影响，因此需要对千斤顶进行曲线拟合，目的就是通过拟合之后，使所求拟合值更接近真值。下面从两个方面来求校准方程：

1 基于最小二乘法的千斤顶回归方程

最小二乘法是对给定的一组数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），在函数关系中寻求一个“最好”的函数？渍（x），使？渍（x）≈f（x），并能满足偏差？啄i的平方和为最小的条件。这样，？渍（x）能从整体上反映出数据的基本变化趋势。

在理论上千斤顶的线性相关性R=1，方程为

y=xS+f（1）

y——为实际力值

x——压力表显示值

s——活塞有效面积

f——摩擦力、活塞压力等引入的力值

在实际工作中千斤顶的线性较好，采用线性回归方程。我们根据试验数据得到的点（xi，yi）（i=1，2，…，n），散布在某一条直线的周围。于是，我们可以用线性方程

y=a+bx（2）

按最小二乘法确定其中的未知参数a及b时，我们有离差平方和

S=■（yi-a-bxi）2（3）

为了使S取最小值，分别求a及b的偏导数，并让它们等于零

■（yi-a-bxi）=0（4）

和■（yi-a-bxi）xi=0（5）

现在我们把以下实测数据代入上面公式（4）和（5）中，

解得a=0.5885 b=0.0488把它们代入公式（2）中

y=0.5885+0.0488x

2 利用excel软件直接求直线方程

如果用以上公式一步步算下来，工作量大，而且很容易出错，用excel软件操作简单且不会出错。

第1步

把上面数据按表1写在excel表格中。

第2步

插入图表选择[标准类型]中[XY散点图]，点击[下一步]，选择数据区域，点击[完成]。完成后出现图1所示。

第3步

右击其中任意点，选择[添加趋势线]，选择[选项]，显示公式和显示值前打√，点击[确定]。出现如图2。

y——压力表示值

x——标准测力仪示值

这两个方法最终的结果是一致的，但是利用excel工具将极大减少工作量，且作图方便，能直观的了解数据是否有粗大误差的存在，最适合基层千斤顶校准工作者。

参考文献：

[1]黄仕源，彭丹阳，姚进辉等.JJG621-2012《液压千斤顶检定规程》 国家质量监督检验检疫总局，2012.

[2]沈恒范.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，1998.

[3]高奎贺，张子剑，李殿文等.最小二乘法在工作测力仪二次曲线回归中的应用[J].中国计量，2007.