空白”艺术在初中数学课堂教学中的妙用

一幅山水画，总有一定的空白空间，目的是留给欣赏者遐想的空间；一首动听的乐曲，总有让人思考的空间，目的是让听者于无声处想音乐.教学是一门科学，也是一门艺术，也同样要讲究“空白”的艺术.成功的课堂教学往往不是教师忽视学生的存在而忘我的滔滔不绝，自我陶醉，口若悬河，密不透风.因此，有时在平常教学中适当留下一点空间，留给学生一点思考，反而更能提高教学效果.

初中数学课堂教学空白艺术就是指在课堂教学过程中，适当留下一定的空白，通过教师精心设计，巧妙的引导，使学生发挥联想和想象，然后通过 发问和疑问的方式激起学生思考的思维，从而使得知识点上下联系，融会贯通，来填补自己的思维空白点，获得知识生成.在教学中教师留有一点“空白”，让学生自己去理解，自己去消化，自己去补充，既可以避免许多教师把学生脑袋当作知识的容器，避免满堂灌的情况出现，又能激发学生分析问题和解决问题的热情，充分发挥学生的主体作用和主观能动性，有利于保证学生能紧张有效的思维，挖掘他们学习的潜能.

一、巧设悬念，布下空白

导入是一节课的开端，是谱写优美教学乐章的前奏.我们每个学生都有不同的爱好、个性和特长，都有自己独特的理解方式和思维方式，因此，我们应当给我们的课堂“留白”，让学生展开想象的翅膀，在广阔的知识海洋中绽放异彩.把布白这一手法运用于导入中，从一堂课的开始便留给学生悬念，能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲和兴趣，为学生学习新课打下良好的基础.上课一开始，我们可以通过精心设计，抓住学生好奇的心理，有意识地给新课内容蒙上一层神秘的“黑面纱”.

例1在教“不等式的性质”之前，可先提出这样一个问题：试比较m和-m的大小.有部分同学的第一反应是认为m>-m，但在经过认真思考后就会发现有问题了，从而产生悬念.又如教“有理数的乘方”时，我利用阿凡提向印度国王挑战下国际象棋的故事引入.国王说：我们打个赌，你要是能赢了我，要什么我都可以给你.阿凡提说：我赢你的话，只要你在国际象棋的棋盘格子里，第一格放1粒米，第二格放2粒米，以后的每个格子里都放前一个格子里米粒的2倍，我就满足了.那么，国际象棋棋盘共有64格，第64格中要放多少米粒？此问题可改成阿凡提向国王第一天要1粒米，第二天要2粒米，以后的每天都要前一天米粒的2倍，请你说出第365天时国王要给他多少米？国王能拿得出这么多的米吗？大家面面相觑，于是我说：“今天要学的知识可以帮你快速解决这个问题.”这样悬念的设置，极大的激发了学生的思维，产生了要学习的动力.

思考教师有意识的，有目的设计悬念，故意问而不答，留下一点空白，往往会激发学生的疑问，使学生产生求知欲，唤起学生对知识的渴望.强烈的好奇心使学生处于高度思维状态，表面上看起来课堂极为平静，实则学生们却处于“心事浩茫连天宇”状态之中，更能激发学生探究的兴趣.

二、主动探究，留足空白

皮亚杰认为：“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新构建，而不是草率地传递给他.”因此，教师在教学中应突破教材的局限，留给学生探究的空间，“留白诱思”的推理引导，变传递结论为学生发现真知，不但使学生的思维得到训练，而且利于学生数学思维品质的形成.

例2在探索“三角形的内角和是180°”这一结论时，我问有什么方法可以说明这个结论正确时，班中有同学已迫不及待的举手回答说：“老师，可以通过量角器测量三个内角，然后求和的方法得到.”，又有同学马上举手说：“老师，可以把三角形的三个内角撕开，然后把它们的三个顶点重合于同一点，边无缝拼接起来，会发现它们组成了一个平角.”我马上给予肯定，我又说同学们能否利用所学知识通过有条理的说理来说明这个结论吗？学生之间展开了激烈的讨论，不一会儿，通过动手画图、合作探究，得到了以下方法：

方法一如图1，过点A作EF∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠1=∠B，∠2=∠C，再由“平角的定义”， 就可得到结论.

方法二如图2，过点C作EF∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠1=∠A，再由“两直线平行，同旁内角互补”，就可得到结论.

方法三如图3，在 BC边上取一点D，过点D作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“平角的定义”，就可得到结论.

方法四如图2，构造∠1=∠A，根据“内错角相等，两直线平行”、 “两直线平行，同旁内角互补”， 也可得到结论.

虽然还有其他方法，但是学生们的这种主动探究的行为让我感到很欣慰.

思考数学新课程标准指出，动手实践、自主探索与合作交流是学生有效的数学学习活动的重要方式，而这些重要的学习方式在学生参与探究学习活动中能够得到充分体现.因此，课堂教学中，创设学生探究学习的“空白点”，留足学生参与探究活动的空间，给予学生更多地自主“拿来”的机会，这在很大程度上能够提高学生探究学习的成效性，利于学生的进一步探究学习，有利于学生思维发展.

三、认知矛盾，产生空白

认知冲突即认知过程中的“障碍”或“不协调”因素，它可引起人们解决问题的动机，促使人们去寻找协调的途径.它是学生学习动机的源泉，也是学生参与学习的的根本原因.所以，教师应根据教学内容的特点，在教学中不断设置认知冲突，激发学生的参与欲望，主动完成认知结构的构建过程.

例3在苏科版第12章证明这一节中有这么一个数学实验室， 如图4，是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图5重新拼合.

这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形纸片吗？ 这问题一提出，就有同学迫不及待的大声说：“可以！”此时我神秘一笑，真的可以吗？我们一起来拼拼看！在拼的过程中，学生们兴趣高昂，此时有的学生觉得能拼，有的学生觉得不能拼 ，意见不统一.最后我通过实物投影，当场操作演示的形式，告诉学生有时直观观察、操作、实验不一定可靠，从而初步感受到证明的必要性.

思考数学教育家波利亚也曾说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现.因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”因此教学时经过一番唇枪舌剑，学生们认知上的矛盾消除了，感受到数学的严谨性，学会数学地思考和验证问题.需要说明的是，这一类矛盾是在教学中随机生成的，因此要求教师具有敏锐的判断力和随机应变的课堂调控能力.如果教师善于捕捉这样的教学生长点，并引导学生展开有序有效的辩论，这样就会收到意想不到的教学实效，并使之成为教学中的一个亮点.

四、余音绕梁，巧置空白

一堂好课不仅要有精彩开篇，更应有画龙点睛之笔的结尾.俗话说：“编筐编篓，重在收口.”课堂结尾有多种形式，设置恰当的空白，即是一种较好的结尾形式，能再次激起学生的思维高潮，让学生的心灵去体验、感悟、回味，使情感得到升华.

例4已知如图6，直线AB与O交于点C，D，且OA=OB.则AC与BD间可能存在什么关系？

变式1如图7，若将AB向下平移，当移到过圆心时，第一题的结论还成立吗？

变式2如图8，当弦AB移到与小圆只有一个交点时，AC与BC相等吗？

本题是学生们学了《垂径定理》这一新课后的一道练习题，问题（1）、（2）学生能很好的解决，问题（3）看似简单，但学生们有点无从下手的感觉，极大的挑起了他们要迫切解决它的愿望，从而有自主预习新知的正能量.

思考在新课结束后，教师可以适当留下一点与下节课相链接的空间，留下疑问，或者留下一个或者几个能与所学的知识作进一步拓展延伸的题目，让学生带着这些疑问和解决这些问题的强烈愿望结束本课，往往会取得“课虽尽而意无穷”的教学效果.

总之，课堂教学中的“布白”手法，实际上是课堂教学中学生主体地位的一种具体的体现，是课堂教学中的一种美的升华.当然我们也要分清“留白”不等于“虚无”，毋宁成为教学有效性的必要唯一的“形式”.