两种七参数坐标转换方法

摘要： 文章给出了获取七参数的不同方法，介绍了如何转换西安80坐标系坐标，比较了两种方法的不同，强调了各种实际情况下应该注意的问题。

Abstract： This paper presents different methods to get seven-parameter and introduces how to use it to convert WGS84 coordinates to XI'AN80 coordinates. The differences of the two methods are analyzed and the possible problems in practice are pointed out.

关键词： RTK；七参数；测量

Key words： RTK；seven-parameter；measurement

中图分类号：P228 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）27-0069-02

目前国内所用GNSS（Global Navigation Satellite System）即全球卫星导航系统，已经发展到多星，尤其随着北斗导航系统的逐步完善，正在向CGCS2000椭球过渡，但还是以WGS-84坐标系统为主流，即仍以美国GPS为主，所的星历参数也是基于此坐标系统。WGS-84坐标系统（World Geodetic System-84，世界大地坐标系-84）的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。WGS-84系所采用椭球参数为：长半轴6378137；扁率1：298.257223563。而我国目前广泛采用的大地测量坐标系有3种：

①北京1954坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的主要参数为：长半轴6378245；扁率1：298.3。

②1980年国家大地坐标系。该坐标系是参心坐标系，采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，也称西安80坐标系。长半轴6378140±5；扁率1：298.257。

③2000中国大地坐标系。该坐标系是地心坐标系，与WGS-84坐标类似。原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心；定向在1984.0时与BIH（国际时间局）。长半轴6378137.0；扁率1：298.257 222 101。

各坐标系之间的转换是工作中的经常遇到的问题，主要的转换方法有三参数、四参数和七参数法，而这三种方法中，七参数是一种空间直角坐标系的转换模型，是基于椭球间的三维转换，精度最高。

如果用七参数法来实现WGS84坐标系与1980年国家大地坐标系的转换，求解前必须确定控制网中各点对的距离。如果两点间距离超过15公里，必须考虑曲面因素即两种不同坐标系的椭球参数，避免因椭球的差异，导致转换后所得坐标残差过大，精度过低，为了保证精度必须采用七参数法。如果两点的距离小于10公里，曲面因素影响几乎可以忽略，所以采用四参数等精度较低的转换方法来转换。

七参数转换主要有以下方法：

①通过卫星定位接收机测得WGS-84大地坐标并转换至西安80大地坐标，再通过高斯投影将西安80的大地坐标转换到西安80平面直角坐标。

②通过卫星定位接收机测得WGS-84大地坐标，先以高斯投影将其变换至同椭球下的平面直坐标X、Y、h84，之后在平面坐标系中将WGS84下的平面坐标转换成西安80平面直角坐标。

方法一采用的是不同大地坐标系的转换模型，七参数包括3个旋转参数、3个平移参数和1个尺度参数，但是考虑到两种大地坐标的椭球参数的不同，为了提高精度，减少不同椭球引起的变化，还需要增加两个变换参数。而方法二的原理是不同空间直角坐标系的转换模型，通常采用布尔沙（Bursa）模型，参数由3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数组成。通过GNSS静态观测获得的WGS84大地坐标，通过转换可得同一椭球系的空间直角坐标，再结合其他椭球至少3个已知控制点成果的公共点，采用间接平差法，通过高斯投影转换为西安80坐标系大地坐标；最后再转换得到空间直角坐标。七参数转换公式如下：

X■Y■Z■=ΔX■ΔY■ΔZ■+（1+m） 1 ε■ -ε■-ε■ 1 ε■ ε■ -ε■ 1X■Y■Z■

m：尺度变化参数；

ΔX■ ΔY■ ΔZ■：平移变化参数；

ε■ ε■ ε■：旋转参数。

如下例：

某工程设计将WGS84转至基于西安80椭球的独立坐标，公共点如表1、表2。

通过数据统计，两种方法在平面位置转换精度基本一致，但高程方向存在一定差异。因此在实际工作中建议根据工程实际情况，两种方法综合考虑，互为校核。

通过分析上述两种方法，最终转换结果即西安80坐标系平面坐标与七参数求解的途径、方法和计算过程都有关系，会对其有较大的影响。求解七参数的必要条件是已知两个椭球坐标系的三个公共点，一种是GNSS观测中直接获得的WGS-84椭球下的大地坐标经纬度（B，L，H），另一种是工程测量中使用的是高斯投影后的平面直角坐标（x，y，h）或其他椭球的平面直角坐标。即已知的三个公共控制点的坐标成果必须使用这两种形式来表示的。

七参数转换后的坐标残差，与选用的数学模型和求解转换参数的公共点坐标精度有关，也和点位组成的形状及数量有很大关系。因此，当测区范围较大时，坐标转换必须分区域进行，区域之间的公共点需有重叠部分，通过这种方式来提高坐标转换的精度。

目前，GNSS测量仍然以WGS-84椭球和其大地坐标系为主，点的绝对坐标也以大地经度、纬度和大地高描述。无论采用上述的哪种方法，为将椭球系统中的三维坐标转换为高斯平面直角坐标的西安80坐标系，也为了保证椭球面上两点的距离与高斯平面上的边长一致，必须已知测区的中央子午线等椭球参数。中央子午线可以通过测量测区范围的大地坐标，取其差值来确定，这属于任意坐标系或工程独立坐标系；同样根据国家3°带或6°带的规定，也能反算其中央子午线。

外业工程完成后，要选择合适的GNSS基线解算软件，把椭球参数和测得的基线观测数据导入软件中。首先进行基线的初步处理，剔除不合格基线，再进行三维无约束平差，最后与已知点联系，求解参数并进行强制转换。基线解算软件在三维无约束平差时，随机选取网中一个单点定位的WGS-84坐标作为固定点，然后进行网平差。因此，相同的基线观测原始数据，软件随机选择不同的固定点，求出的七个参数具体数值也不尽相同，但无论哪组数值，都不影响整体转换的坐标结果，主要原因是，网中所有观测点之间的相对位置不变，无约束平差不会改变点位的相对关系。再者，不论随机选取的固定点定位精度高或低，最后都必须通过两个椭球间的已知公共点的坐标强制转换。而且七个转换参数都有参考限值，X、Y、Z轴旋转一般都必须达到秒级（一般小于10秒）；X、Y、Z轴平移一般小于1000。若求出的七个参数不在限值以内，一般不能使用的。这一限制比较苛刻，因此在具体使用七参数还是四参数时要根据具体的施工情况而定。

七参数的应用范围一般大于50平方公里，在计算转换参数时需要注意如下几个方面：公共点的选取位置应位于测区四周和中心，分布合理均匀。为提高转换精度，尽量采用多个公共点，让这些点位能完全并均匀覆盖整个转换区域。并留取几个检查点，作为检核。如果测区周围有高精度的西安80平面控制网（必须包括部分高程控制网点）或独立坐标系控制点，采用GNSS定位系统对这些公共控制点（必须包括高程点）进行静态观测，得到它们对应的WGS-84大地坐标，采用方法一用坐标转换的应用程序或基线解算软件，如南方数据后处理软件，通过强制拟合法求取七参数，进而求得西安80平面坐标。如果项目甲方没有提供WGS-84大地坐标与西安80大地坐标的转换参数，可用方法二求得。

通过多次求解和实践丈量证明，在平面位置的计算精度上，两种七参数转换法残差较小；但高程方面，空间直角坐标转换方法精度相对较高。在选择坐标转换软件或基线解算软件时，根据实际情况相互验证两种方法，才能选择出符合精度等级要求的软件。

七参数转换是测绘生产中常用的坐标转换方式。涉及不同椭球间的转换，必须根据测点之间的距离、测区面积和点位密度，采用文中两种方法，相互验证。并从中选择适合的计算方法。另外需要特别说明的是，上述方法在椭球面上的各点之间边长和方位，必须与平面投影中的数值保持一致，否则会影响网形和坐标转换的精度。只有保证了一致性，才能克服固有误差，减少偶然误差，简化计算方案，从根本上杜绝GNSS网形的扭曲和变形，进而保证工程精度要求。

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