变换模矩阵雷电电压识别运用

引言

运行经验和研究表明，过电压是造成电网绝缘损害的主要原因，也是选择电气设备绝缘强度的决定性因素，随着电网输送容量和电压等级的不断提高，电力系统雷电及操作过电压对电气设备绝缘造成的危害也越来越严重，快速、准确的过电压类型识别有助于工程技术人员及时查找、分析故障原因和改善系统绝缘配合。因此，研究雷电及操作过电压类型识别对保证电网安全稳定运行具有重要的意义［1-2］。电力系统过电压类型识别包括特征提取和类型识别2个过程：选择合适的数学方法提取信号的时频特征；选择一种恰当的分类方法对其进行识别。传统的傅里叶变换缺乏对信号的时域分析能力，自身还存在频谱泄漏等缺点，不适用于分析雷电及操作过电压等非平稳信号；小波变换具有良好的时频分析特性，能够提供信号在不同尺度下的特征，因而适合分析各种暂态、突变信号［3-4］，但小波变换易受噪声影响，变换结果缺乏直观性，有时多个尺度的分析结果还可能互相矛盾［5］；S变换［6-7］是在小波变换和短时傅里叶变换的基础上发展起来的，具有良好的时频特性，其变换结果较为直观，在高频部分的频域分辨率比小波变换更高。文献［8］首次提出将S变换应用于电能质量扰动信号识别，并证明了在提取电力系统暂态非平稳信号特征方面，S变换比小波变换更具有优势；文献［9］采用S变换模矩阵的幅值平方和均值对电能质量扰动进行检测和定位。目前，用于电力系统信号分类的方法有模糊数学、神经网络、支持向量机（SVM）等。模糊数学由于能有效解决信息的不确定性与模糊性，且能模拟人的推理过程，而较多地应用于故障分类［10-11］；神经网络具有较强的学习、泛化能力，是目前应用较多的分类器［12-13］，但神经网络存在收敛性差、训练时间长、容易陷入局部最优等问题；SVM是一种为了研究小样本情况下机器学习规律而提出的通用学习算法，能够较好地解决小样本、非线性、局部极小点等问题，在电能质量扰动分类方面得到了广泛的应用［14-15］。本文提出一种基于S变换模矩阵和最小二乘SVM的雷电及操作过电压的识别方法，将S变换和奇异值分解（SVD）理论相结合，通过对零序电压信号S变换后的时频模矩阵进行SVD，提取了5类统计特征量，并将这些特征量输入到多级LS-SVM分类器，实现雷电及操作过电压的分类。实测数据表明，所提特征提取方法能充分刻画过电压时频特征，采用的识别方法对样本数量依赖性弱、训练次数少、准确性高。

1基于S变换和SVD的过电压特征提取

1.1S变换理论S变换由Stockwell等于1996年首次提出［6］，它是一种可逆的局部时频分析方法，基本思想是对待分析的信号加上一个可调的高斯窗，以控制窗口的时域和频域分辨率，然后再对其进行傅里叶变换。对于一个连续时间信号h（t），S变换定义为：其中，σ=1／f为尺度因子，A（τ，f）为幅值因子，ejθ（τ，f）为相位因子。由式（1）可以看出，对信号进行S变换相当于对信号做一个加窗的短时傅里叶变换，不同之处在于S变换窗口的高度和宽度是随f而变化的，这就克服了短时傅里叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。其一维连续信号S逆变换为：由上述可知，时域离散信号经S变换后为一个复数矩阵，该矩阵包含了信号的幅值和相位信息，其中矩阵的行向量表示信号在某一时刻的幅值和相位随频率的变化情况，列向量表示信号某一频率成分的幅值和相位随时间的变化情况。1.2SVD理论根据SVD理论［19］，对于一个实矩阵Am×n，必定存在2个正交矩阵Um×m和Vn×n以及一个对角矩阵其中，ui和vi分别为矩阵U和V的第i列向量。式（5）表明，矩阵A经SVD得到一系列的子矩阵Ai和其对应的奇异值λi，二者反映了该子矩阵包含的信息量，在一定程度上代表该矩阵的特征模式。

1.3S变换模矩阵SVD的过电压特征量提取过电压信号经S变换后，不同类型过电压的时频特征将映射在复数矩阵S（mT，n／（NT））中，根据矩阵S的变化，即可实现过电压类型的初步确定。但信号在传输过程中受线路折反射、冲击电晕、线路阻抗和变电站内参数不均匀等的干扰，现场设备以及硬件检测装置也不可避免地存在对原始信号的影响，复数矩阵S中容易附加各种噪声信息，仅依靠信号时频特征的直观分布还不足以明确辨识过电压类型。此外，目前现有过电压监测系统采样频率较高［20］，过电压信号经S变换后，数据量众多，导致特征量维数较高，分类器复杂。而SVD将矩阵包含的信息分解到不同的子矩阵中，是一种能够有效降低矩阵维数的代数特征提取方法，其抗干扰能力较强［18］。因此，本文结合S变换和SVD理论，提出一种基于S变换模矩阵SVD的过电压特征提取方法，其步骤如下。a.选取局部特征计算区间。雷电及操作过电压持续时间较短，为减少计算时间，提高计算效率，选取过电压发生时的局部特征计算区间Δt，在fs的采样频率下，采样点数为N=fsΔt。b.以零序电压为分析对象，根据系统电压等级，将幅值归一化。过电压发生时，三相电压波形的变化会在零序电压上体现，为避免分相判断，以零序电压作为特征提取对象。c.对零序电压进行S变换，由S（mT，n／（NT））计算S变换的模矩阵A，如式（6）所示，则A中包含了零序电压信号的时间、频率和幅值特征信息。A＝A（mT，n／（NT））=｛｛Re［S（mT，n／（NT））］｝2+｛Im［S（mT，n／（NT））］｝2｝1／2（6）d.按式（7）计算模矩阵A的范数Fs，用来表征暂态信号能量的大小，其中m和n分别为模矩阵A的行数和列数。e.计算S变换模矩阵A的奇异值，选取奇异阶次，构造奇异值特征量。考虑到矩阵A经SVD变换后，随着奇异阶次k的增加，奇异值衰减较快，包含的有效信息成分随之减少，且奇异阶次越高，奇异值越小，包含的噪声信息也越多，为消除变电站噪声干扰，可设定奇异值选取原则：λl／λ1≥0.01%；此外，由于同种过电压波形存在一定的不规则性和分散性，为降低这种影响，选用奇异值λ1~λl的均值λave、脉冲因子I、奇异熵Ssum、标准差Std等参数，作为雷电及操作过电压识别的统计特征量，其计算方式如式（8）—（11）所示，其中l为样本容量。f.依据上述计算方法，构建雷电及操作过电压识的特征向量F1=［Fs，λave，I，Ssum，Std］；同时，为了将电及操作过电压与暂时过电压区分开，计算零序电5个工频周期的有效值Uorms和绝对平均值Uoave，建特征向量F2=［Uorms，Uoave］。

2基于多级LS-SVM的过电压识别

2.1LS-SVMSVM是Vapmik等人在统计学习理论基础上发展的一种新的模式识别方法［21-24］，它是建立在结构风险、经验风险最小化原则基础上的机器学习算法，其核心思想是在特征空间中，构建最优超平面，使分类器的分类距离达到最大，使真实样本风险最小，具有全局最优性和最大的泛化能力，在解决小样本、非线性以及高维模式识别问题中表现出很大的优势。假定线性训练样本集为（xi，yi）（i=1，2，…，l），xiRn，yi｛－1，+1｝，xi为输入样本的特征向量，n为特征参数个数，yi为相应的样本类别。用非线性映射，将样本从原空间映射到高维特征空间，在此高维空间中构造最优线性决策函数y=sgn［w•φ（x）+b］，其中w为权向量，b为常数。其中，ξi为松弛变量，ξi≥0；c为惩罚因子，c＞0，惩罚因子c用于控制对错误分类样本的惩罚程度，c越大则惩罚越大。根据泛函数理论，寻求满足Mercer条件的核函数：K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj），并引入Lagrange乘子αi，用Lagrange乘数法求解该问题，则Lagrange函数为：l当Lagrange函数达到极值时，求得上述问题的一组最优解｛αi｝，如果训练集中的输入样本xi对应0＜αi＜c，则αi对应的样本即为支持向量。根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）［25］优化条件，以上最优化问题最终可转化为求解以下方程组：LS-SVM的一个重要优点在于解｛αi｝的稀疏性，即多数输入特征向量的Lagrange乘子αi为0，只有支持向量的Lagrange乘子αi不为0，因此，只需要少量的样本就能构成最优分解面，即支持向量，不存在局部最优解问题，从而可以大幅减少样本数据，减少训练次数，这是神经网络等识别算法无法比拟的。

2.2基于多级LS-SVM的雷电及操作过电压识别SVM是针对二分类问题提出的，在应用于电力系统过电压识别等多类问题时，需要将其扩展到多分类问题，因此，需要建立多个LS-SVM分类器，将多类问题转化为两类问题。目前，LS-SVM多分类方法有“oneagainstone”、“oneagainstrest”等，对于一个k类问题，若采用“oneagainstone”的分类方法，则需要训练k（k－1）／2个SVM来实现，而对于“oneagainstrest”则只需训练k－1个SVM，分类器数目较少。因此，本文采用“oneagainstrest”的方法构建多级LS-SVM分类器，对雷电及操作过电压进行识别。对暂时过电压、感应雷、倒闸操作、投切电容器组、切除空载变压器和合闸空载变压器这6种过电压进行识别，并考虑学术界对过电压类型的划分结构，逐级分层建立5个LS-SVM分类器（LS-SVM1~LS-SVM5），如图1所示，其中LS-SVM1的特征向量为F2=［Uorms，Uoave］，LS-SVM2~LS-SVM5的特征向量为F1=［Fs，λave，I，Ssume，Std］。对每一层决策节点p（p=1，2，3，4，5），结合变电站值班记录，当属于该类过电压类型时，标记为ypi=1，将其余过电压类型标记为ypi=-1。训练时，分类器的输入为特征向量F1、F2和过电压对应的标记符；测试时，输入为特征向量，输出为标识符，当属于该类时输出为+1，否则为-1，并进入下一层识别，通过这种自上而下的分类流程，最终实现过电压的类型判别。

3过电压实测数据分析

3.1S变换模矩阵SVD特征提取测试选取重庆某变电站HG-OVM-I型过电压监测系统捕获的过电压信号，利用S变换模矩阵SVD算法对雷电及操作过电压进行特征提取测试。结合变电站值班记录，该变电站捕获到的雷电及操作过电压有：10kV感应雷过电压、10kV投切电容器组过电压、110kV倒闸操作过电压、110kV合空载变压器过电压以及110kV切除空载变压器过电压。在625kHz的采样频率下，选取5ms为计算区间，图2—6表示了上述5种过电压的时域波形以及零序电压S变换模矩阵的三维谱图。从上述变换结果可以看出，对于感应雷过电压，由于雷击点位置较远以及行波在输电线路上的衰减和畸变，其频带范围主要在20kHz以内，且能量来自大气外部，电压幅值较高；投切电容器组过电压的能量在频域分布较广，集中在0～200kHz频带内，在50kHz附近有能量峰值；倒闸操作过电压能量主要集中在10kHz以下频带内，过电压幅值较小；切除空载变压器过电压能量主要集中在150kHz以上和100kHz以下2个频带内，在50kHz内出现单次快速衰减的能量波峰；合闸空载变压器过电压能量主要集中于150~300kHz之间，在5ms内出现4次电弧重燃，电压幅值较高。由上述分析可知，S变换模矩阵A能够反映不同过电压信号的时频特征，对其进行SVD，计算特征向量F1，如表1所示，5种统计特征参数之间差异明显，故F1可作为雷电及操作过电压识别的特征向量。

3.2识别测试按上述方法提取出的雷电及操作过电压特征向量作为多级LS-SVM分类器的输入，实现过电压类型判别。SVM的核函数选择实践分类效果较好的高斯径向基核函数（RBF）［22］：K（xi，x）=exp（-xi-x2／σ2），本文取σ2=50，惩罚因子c=50，松弛变量ξ=0.001。将选取的325组过电压数据中的175组作为训练样本，余下的150组作为测试数据，其中暂时、感应雷、投切电容器组、倒闸操作、切空变和合空变的训练／测试数目分别为：40／36、51／46、26／23、34／29、13／7、11／9。对上述训练样本的特征向量进行单次训练，将测试样本输入到已经训练好的LS-SVM中进行逐级识别；为了比较该方法的分类效果，对上述测试样本数据采用含有2层隐含层的BP神经网络进行识别效果对比，第1层使用S型传递函数，第2层使用线性传递函数，训练误差为0.01，识别结果见表2。由表2的识别结果可以看出，LS-SVM与BP神经网络相比，所需训练样本少，训练时间仅为2.94s，识别率高。其原因是：首先，SVM将二次规划问题转化为可用最小二乘法求解的线性方程组问题，计算量小，运算速度快；其次，LS-SVM因建立在经验风险、结构风险的最小化基础上，不存在全局最优解问题，收敛性较好，因而识别率较高；此外，BP神经网络对样本数量要求较高，但目前实测过电压样本数据较少，而SVM对样本数量依赖较弱。综上所述，本文所采用的LS-SVM识别方法，更适用于对雷电及操作过电压的类型判别。4结论结合S变换模矩阵和LS-SVM提出雷电及操作过电压的识别方法，特征提取和识别测试结果表明：a.雷电及操作过电压的零序电压S变换模矩阵，能清晰反映信号的时频分布特征，S变换模矩阵SVD提取的特征量，抗干扰能力强，极大降低了特征量的维数，可用作雷电及操作过电压识别的特征量；b.LS-SVM更适宜雷电及操作过电压的识别，在样本较少的情况下，分类效果较好，与BP神经网络相比，该方法训练次数少，训练时间短，为电力系统过电压类型识别提供了一种有效方法。