巧用等势点间接断路法求解等效电阻

众所周知，电阻电路等效电阻的计算历来是中学电路分析的重点，其考题在各级各类物理考试中经常出现，特别是复杂电阻电路的等效电阻计算更受物理中、高考，及初、高中物理竞赛的青睐.在这些考题中往往采用某些技巧将复杂电阻电路变为简单的串并联电路，这些技巧的训练和掌握不仅有助于提高学生的电路分析能力，而且对学生的想象能力、逻辑思维能力及分析和解决问题能力的提高也十分有益，因此对复杂电路等效电阻求解研究一直是广大师生关注的热点.

等势点短路法是中学解决复杂电阻电路的最常见方法，有大量的文章对这一方法做了探讨，得出了很有价值的结论.所谓等势点短路法是指在电路中， 若某些节点的电势相等， 则可将这些节点连接起来（即短路）使电路进行简化的一种方法.除等势点短路法外，等势点断路法也是中学求解复杂电阻电路的重要方法，相关文献虽对这种方法有介绍但不透彻，且这些文章介绍的都是等势点直接断路法，对等势点间接断路法未见有关文献报道.本文以复杂而典型的田字形电阻网络为例探讨如何利用等势点间接断路法巧妙求解复杂电阻电路的等效电阻，这一求解方法的灵活掌握有时会颠覆传统等效电阻的解法，使一些复杂对称电阻网络的等效电阻求解变得更为直观与简单.

2等势点间接断路法求解分析

等势点直接断路法是指电路中两等势点间支路中电流为零， 则可将该支路去掉（即断路或开路）来简化电路的一种方法，在处理某些电路时它比等势点短路法来得简便.因为这种解法有两个直观的等势点，所以这种解法相对较容易理解和掌握，可等势点间接断路法因为没有两个直观的等势点，初看起来并不这么容易掌握，但它在解决复杂电阻电路中却有着奇特的作用效果，一旦理解也较容易掌握.为了对这一解法有所认识，先看下面的例题.

例题1如图1所示的田字形电阻电路，每个电阻阻值均为R（以下各图中电阻无特别标注的其阻值均为R），求AC间的等效电阻RAC.

分析与解答本题一般用等势点短路法求解，由于田字形电阻电路相对AC对称，我们可看出E、H节点等势，B、D、O节点等势，G、F节点等势，因此通过等势点短路但该题也可用等势点间接断路法进行更简便求解，解法如下：

由于电路的对称性，我们可以把O点拆成如图3所示的O′和O″两个等势点.这样我们就能很直观地看出AC间的电阻已是简单的串并联了，其等效电阻很容易由下式得出：

从以上例解中我们可以看出等势点间接断路法求解的特点与优缺点，所谓等势点间接断路法，就是将一个节点拆成可断开的两个等势点来进行简化电路的一种方法.它求解的关键是将哪个节点拆成可断开的两个等势节点，且拆分后的电路要和原电路等效.

为了对等势点间接断路法求解有更深的理解，再看例题. .

分析与解答本题一般也用等势点短路法求解，从图1我们可以看出电路对称OG，进一步可看出节点A、D等势，节点E、F等势，节点B、C等势.因此我们可以用等势点短路法将图1等效成如图4所示的电路图.当然也可形象地将田字形电路的下部分沿着HG对折到上部分，并将以上各等势点短接，形成如图5所示的等效电路.从图4或同样本题还可用等势点间接断路法进行更简便的求解，方法如下：

3等势点间接断路法教学注意事项

3.1拆分后的节点必须保持等势