桥隧路面差异沉降车辆动力模型研究

（1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410074；2.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；

3.湖南省交通科学研究院，湖南 长沙 410075） 摘 要：桥隧过渡段的沉降差异对车辆行驶的舒适性以及对路面的冲击作用有显著的影响.考虑车辆的纵向转动与倾覆，将车辆通过桥隧过渡段不平整路面的过程视为一定初始条件下的受迫振动，建立了车

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路动力计算模型并给出了振动方程.利用拉普拉斯变换，给出了经过变换后的人的加速度以及车辆对路面作用力的表达式.并研究了两者在不同沉降差异、车辆速度以及载重下的变化规律.结果表明，沉降差异对司机的舒适度影响较大，而车辆荷载以及沉降差异对路面所受冲击作用影响较大.

关键词：桥隧过渡段；沉降差异；振动方程；拉普拉斯变换

中图分类号：TU432 文献标识码：AStudy of Vehicle Dynamic Model

with Bridgetunnel Settlement Difference

CHAO Wanli1，3，WANG Xinghua1，ZHANG Yang2，ZHENG Changan3

（1. School of Civil Engineering， Central South Univ， Changsha， Hunan 410074， China；

2. College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China；

3. Hunan Communications Research Institute， Changsha， Hunan 410075， China） Abstract：Settlement difference of tunnelbridge section results in the bump when vehicles pass， which reduces driving comfortableness. In this study， the process of vehicle passing tunnelbridge section was regarded as a forced oscillation with certain initial conditions. Considering vehicle rotation and overturn in longitudinal direction， a dynamic model of vehicleroad was established， and a vibration equation was given. And the driver acceleration and impact force to road with various influencing factors were solved with Laplace transform. The result shows that the acceleration and force are influenced significantly by settlement difference and vehicle load， while the vehicle speed has little effect on them.

Key words：bridgetunnel section； settlement difference； vibration equation； Laplace transform

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近年来我国交通基础建设事业迅猛发展，随着高速公路向山区延伸，受地形和线形的限制，桥隧相连工程的数量不断增加＼[1-3＼].由于桥隧过渡段区域不可避免地存在刚度差及不均匀沉降，桥台跳车成为高速公路的一种多发通病， 可谓逢桥便有， 只是影响程度不同而已.桥台跳车现象以其难以根治性， 对车辆的损坏性以及突然的跳动给乘客带来的不舒适性， 成为高速公路施工中的主要技术难题之一，已引起工程界和学术界的广泛重视＼[4-6＼].因此，如何借助于理论计算模型，进行人

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车

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路系统的动力响应分析，进而为桥头跳车问题的治理提出一些有效的防治措施就成为了一个亟待解决的重要课题.

郭建湖＼[7＼]研究了高低不平顺条件下高速铁路桥

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隧过渡段路基的动力特性.卿启湘＼[8＼]基于Galerkin能量弱变分原理和整体Lagrange格式，建立了半无限三维空间有限元动力计算模型，分析了轮重、车速、频率、不平顺和材料特性对桥隧过渡段动力响应特征的影响规律.罗强等＼[9＼]采用车辆

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轨道

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路基大系统相互作用的动力学理论，对高速列车通过桥隧过渡段的动力学性能进行了研究.结果表明，桥隧间轨道基础刚度的变化对行车安全性和舒适性的影响甚微，而由不均匀沉降引起的轨面弯折变形对行车影响较大.

Stark等＼[10＼]认为当台阶高度为2.5 cm时会发生跳车，当达到5.0～7.5 cm时会严重影响行车的舒适性.张洪亮等＼[11＼]通过分析驾驶者所受的加速度，确定了路桥连接段有无搭板情况下台阶容许高度.而Kwasniewski等[12]利用有限元模拟了桥梁运营过程中的退化而导致的车辆振动，从而确定台阶高度.

本文采用三自由度体系车辆模型，运用达朗贝尔原理对车辆通过桥隧过渡段建立了动力学方程，得到了人的加速度及车辆对路面的垂直作用力随时间的变化曲线，并分析了车辆速度、载重和台阶高度等因素变化时对计算结果的影响规律，在此基础上可以进一步对地基的动力响应进行研究＼[13-14＼].

湖南大学学报（自然科学版） 2013年

第8期 巢万里等：桥隧路面差异沉降车辆动力模型研究

1 模型的建立

下面以重型卡车为例建模分析.对于重型卡车而言，其车轮的重量比车体重量小得多，所以在本文的研究中，忽略卡车前后车轮的重量，考虑车体的纵向倾覆和转动，将车辆简化为三自由度模型，如图1所示.图中m1为座椅和司机的总质量，m为车体的质量（车体简化为一个长方体），J为车体围绕质心的转动惯量；k1，c1分别为座椅的刚度系数和阻尼系数，k2，c2分别为前悬挂系统和前轮的总刚度系数和总阻尼系数，k3，c3分别为后悬挂系统和后轮的总刚度系数和总阻尼系数；a为前轮中心到车体质心的距离，b为后轮中心到车体质心的距离，d为座椅中心到车体质心的距离，L为前轮和后轮之间的距离，h为车体的厚度.

y1，y分别为座椅、车体质心的位移坐标；ξ1，ξ2分别为前轮下方路面、后轮下方路面的位移坐标，方向以向下为正；θ为车体绕其质心的转角；u为台阶高度；β表示桥面沉降前后的转角，其正切值为桥面沉降坡差，由于其值很小，故有β≈tanβ.另设车速为v，各弹簧和阻尼均视作线性的.

图1 人车路模型

Fig.1 Manvehicleroad model

2 基本振动方程

根据图中几何关系，易得

A点位移为：y+h2-d・tanθ≈y+h2-dθ；

B点位移为：y-h2+b・tanθ≈y-h2+bθ；

C点位移为：y-h2-a・tanθ≈y-h2-aθ；

车辆通过路桥过渡段所发生的振动为受迫振动，运用达朗贝尔原理，分别建立座椅m1振动平衡方程与车体m的竖直方向振动方程和转动方程：

（2）

（3）

设路面对车辆的前、后轮的作用力分为F1（t）和F2（t），方向向上为正，则有：

（4）

（5）

记函数y（t）的拉普拉斯变换为，其一阶导数及二阶导数的拉普拉斯变换记为^和^，对以上5个方程进行拉普拉斯变换.当座椅和车体的初始条件以及前后两轮下方路面位移ξ1和ξ2确定后，联立变换后的前三式可得到频域内m1的位移.再由拉普拉斯变换的微分性质 ^1=s21-sy10-1（0）和初始条件可得到频域内m1的加速度^1.求出^1后不难得到频域内m的位移，进而可由式（4）～式（5）的拉普拉斯变换分别得到频域内路面对车辆前轮和后轮的作用力.最后再对各值进行拉普拉斯逆变换，即可得到时域内各相应数值.

3 车辆振动初始条件和路面位移

车辆的行进方向考虑上、下桥两个方向， 但两方向初始条件和路面位移的分析方法一样，故仅以下桥为例进行分析.将车辆下桥的过程分为下面两个阶段进行分析：

1） 后轮在桥面上，前轮在引道路面上.

以车辆前轮刚好进入台阶下方路面时为初始时刻，以台阶下路面为基准面.当车辆静止时，各个弹簧k1， k2， k3的压缩量分别为：

在下台阶过程中，当u≤Δk3时，各个质量的速度变化可视为零；当u>Δk3时，速度的变化虽然不为零，但因为u值比较小，速度的变化也很小，为此可以将速度变化忽略不计.从而可以得到各个质量的初始速度分别为：

路面的初始位移为：

在车辆的行驶过程中（经历时间t后），前轮和后轮下方路面的位移分别为：

对上式进行拉普拉斯变换得到：

各个质量的初始位移按下面三种情况讨论：

③当u>Δ1+Δ3+β+u-Δ3L（a-d）时，弹簧k1，k2，k3已经完全恢复原状，质量m1做自由落体运动，该加速度已经超出了人体所能忍受的加速度范围，因此这种情况不予讨论.这同时也说明台阶高度不能超过Δ1+Δ3+β+u-Δ3L（a-d）.

2） 前轮和后轮都在引道路面上.

以车辆后轮刚好接触台阶下引道路面时为零时刻，以台阶下路面为基准面.假设u≤Δk3，各个质量的初始位移和初始速度可从上面的讨论得到.

另外，路面的初始位移为：ξ10=0，ξ20=0，在车辆的行驶过程中（经历时间t后），前轮和后轮下方路面的位移分别为：ξ1=0，ξ2=0.对其进行拉普拉斯变换后得到：1=0，2=0.

4 算例及参数影响分析

由于车辆模型较复杂，利用拉普拉斯变换法需要求解大型方程组，而MATLAB 语言计算矩阵特别方便，加上其易于对虚数进行操作，因此整个过程用MATLAB 语言编制程序进行计算.下面选取具体的参数，对车辆下桥情形进行计算并予以讨论分析.

4.1 基本参数取值

汽车计算参数取为：m1=50 kg；m=4 000 kg；k1=2 000 N/m；k2=3.2×105 N/m；k3=1.6×105 N/m；c1=2 000 N・s/m；c2=9 000 N・s/m；c3=6 000 N・s/m；a=2.5 m；b=3 m；d=0.5 m.台后引道设为柔性路面且未设搭板，路基路面刚度系数和阻尼系数取为：k=6.5×106 N/m；c=5.5×104 N・s/m，桥面的沉降坡差β=0°.

4.2 数值计算结果

固定台阶高度，取u=0.01 m，汽车的行进速度为v=30 m/s，拉普拉斯变换中的容许误差取为 E′=10-3，T取为10 s，计算间隔取0.02 s.前后两累计求和项差值e≤10-4时，结束累计求和.输入参数，计算得到的加速度

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时间曲线和力

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时间曲线分别如图2和图3所示.

图2 加速度时间曲线

Fig.2 Curve of acceleration and time

图3 力时间曲线

Fig.3 Curve of impact force and time

从图2可以看出，加速度随时间的变化除初始段由于激励的影响有两处不太规则外，是一种幅值逐渐衰减的简谐运动曲线，最大幅值发生在初始不规则段，达到0.79 m/s2，随时间的延续，幅值逐渐减小.由图3可知，力随时间的变化同加速度随时间的变化类似，只不过以路面对车辆的静支持力而不是零为中心上下波动，并逐渐向中心靠拢.路面对后轮的最大作用力为F2=47.63 kN，偏离路面对车体的静支持力较多，这说明由于桥头跳车产生的冲击荷载较大，这对路面和车辆来说，危害都是很大的.故应该采取一定措施，比如设置跳板、控制沉降差、进行合理养护等，以减少甚至消除这种不利影响.

4.3 参数影响分析

可能影响计算结果的参数有汽车的结构参数、载重、车速、行进方向；桥与路之间的台阶高度等.本文从台阶高度、车辆速度以及载重3个影响因素考察参数变化对冲击力F2以及加速度a的影响.

从图4-图6可以看出，随着台阶高度的增加，加速度a和冲击力F2呈线性增加，车辆行驶速度对a以及F2没有显著影响.当车辆载重增加时，其对路面的冲击力也随之线性增长，而司机的加速度a初期增加较快，后期逐渐平稳.

车速v/（m・s-1）

图4 行车速度v与a， F2之间的关系

Fig.4 Relationship between

vehicle speed and a & F

车辆荷载m/kg

图5 车辆荷载m与a， F2之间的关系

Fig.5 Relationship between vehicle

load and a & F

沉降差异u/m

图6 沉降差异u与a， F2之间的关系

Fig.6 Relationship between settlement

difference and a & F

5 结 论

本文针对桥隧过渡段桥台与衬砌之间的沉降造成的行车问题，提出了一种新的三自由度的车辆模型，并利用拉普拉斯变换进行求解，所得结论如下：

1）建立了人

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车

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路三者的计算模型，给出了振动方程.并采用拉普拉斯变换，给出了经过拉普拉斯变换后司机的加速度a以及路面对车辆后轮作用力F2的表达式.计算结果表明，随着时间的推移，a与F2均不断衰减，大约10 s后，a与F2的值趋近于零.

2）分析了在不同路面沉降、车辆速度以及载重情况下，加速度a以及后轮作用力F2的变化情况.行车速度对加速度a和作用力F2的大小没有影响，这与前面计算时对沉降坡差取为0°有关系.F2随车辆荷载的增大而增大，并呈现线性关系.加速度随车辆荷载的增大先增大后减小，并且减小的幅度很小，基本上可以认为保持不变.

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