Hyperbola―Logistic叠加模型预测地基沉降

摘要：针对Hyperbola模型和Logistic模型的优缺点，提出Hyperbola-Logistic叠加模型，该叠加模型综合了两种单项预测模型的优点，以期达到高精度的预测结果。结合发电厂地基沉降现场观测数据，利用Hyperbokla-Logistic叠加模型预测地基沉降，并与单项沉降预测模型的拟合结果进行比较分析。结果表明：与两种单项预测模型的预测结果相比较，叠加模型减小了系统误差，提高了整体的预测精度，拟合结果可靠，适用于发厂地基沉降量的预测。新模型具有一定的适用性，是一种分析预测地基沉降的有效方法。

关键词：Hyperbola模型；Logistic模型；叠加模型；沉降预测

中图分类号：TU4 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2017）02-0198-05

地基沉降观测对建（构）筑物的优化设计、安全施工和运营尤为重要，也便于预测地基沉降量，了解沉降发展规律。目前，地基的沉降计算方法基本可分为三大类：一是基于土体固结理论的计算方法，其精度往往依赖于工程技术人员的经验，计算结果与实测值存在较大的误差。二是数值计算分析方法，它是基于本构模型与比奥固结理论相结合而得到的一种计算方法，但现有的关于土的本构模型的描述能力在精度和条件方面仍然有限，相关计算参数的取得也很难与实际情况相符，在工程中的实际运用受到一定限制。三是基于实际沉降观测资料的曲线拟合沉降预测方法，该方法利用实测沉降数据推求沉降量，避免了理论计算假设条件和室内试验存在的问题，现阶段利用实测沉降资料进行沉降计算有着重要的意义。基于实测数据预测地基沉降方法分为两种，一种是静态预测法，包括指数法、沉降速率法、星野法、Asaoka（浅岗法）法、三点法等；一种是动态预测法，包括灰色模型预测法、人工神经网络法，支持向量机法等。这些沉降预测方法各有优缺点及各自适用条件，可解决不同条件的地基沉降预测问题，但由于参数求解、地质条件、建筑物特点等因素的影响，致使模型的预测结果存在一定差异。为了提高预测的精准度，很多学者以加权方式对多种沉降预测模型进行组合，综合运用多种模型的特点，提高预测模型的精度，扩大预测模型的适用范围。然而，对于加权组合模型预测地基基础沉降而言，权重的确定比较复杂。

本文针对地基沉降特点，结合Hyperbola模型和Logistic模型的优点，提出Hyperbola-Logistic叠加模型，最大限度地提高预测精度，并利用该叠加模型对某发电厂地基基础进行沉降预测，将其预测结果与Hyperbola模型、Logistic模型的预测结果进行比较。

1Hyperbola-Logistic叠加模型

1.1叠加模型的建立

Hyperbola模型，即双曲线模型。双曲线模型最早由尼奇波罗维奇提出，其假定沉降量St随时间t的发展过程符合双曲线的形式则任意时间t的沉降量可用下式表示：

（1）

Logistic模型，即泊松曲线模型、推理曲线模型。在时间序列预测中，Logistic曲线的数学表达式为：

（2）

Hyperbola模型参数少，求解简单，能满足一定的精度要求，被广泛应用在工程实践中。该模型预测前期能力较差，预测中后期的能力较强，比较适合中长期的地基沉降预测，且预测结果偏于保守。而Logistic模型求解较为复杂，其曲线的变化规律与地基沉降变化规律相似，能够预测全过程的地基沉降。然而，在实际工程应用中，Hyperbola模型和Logistic模型在某些情况下的地基沉降预测存在精确差异。

鉴于此，本文尝试将Hyperbola模型与Logis-tic模型两种单项预测模型叠加起来，综合这两种单项预测模型的优点，建立Hyperbola-Logistic叠加模型。因此，地基沉降预测的Hyperbola-Logistic叠加组合的数学模型为：

（3）

1.2叠加模型的参数求解

利用Hyperbola-Logistic叠加模型预测地基沉降具体的方法是：根据发电厂地基基础进行现场沉降观测，得到沉降量与时间的实测数据，对实测数据进行拟合，得到叠加模型表达式的各个参数值，则获得了拟合方程式及拟合曲线。本文利用Matlab曲线拟合工具箱进行拟合求解，以误差平方和、相关系数、根的均方差作为目标来评定拟合结果的优劣。

2工程实例分析

根据对不同地质条件的某两个发电厂（记为发电厂1，发电厂2）建筑物进行现场沉降监测，得到地基沉降资料，分别应用Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic叠加模型预测地基沉降，比较分析三种模型的地基沉降拟合预测能力。

2.1发电厂1的实例分析

发电厂1位于河北省某海港区，工程规划容量8×600 MW。厂区场地处于滨海平原，地势平坦，原场地遍布鱼塘、虾池和沟渠，场地回填整平后地面标高200m左右。地层主要为第四系全新统（0.4）及上更新统（Q3）海相及海陆交互相沉积。该发电厂锅炉地基沉降点的观测时间自2004年5月3日开始，到2008年11月9日止，共观测1651d，以前1221d的观测数据建模，以最后两次的实测数据做检验样本。表1是发电厂1锅炉某观测点的实测沉降数据与Hyperbola-Logistic叠加模型预测值的比较。

由表1可知，Hyperbola-Logistic叠加模型的地基沉降计算值与实测值较为一致，且最后两次预测样本的实测值与预测值分别相差0.34 mm，0.03mm，说明Hyperbola-Logistic叠加模型能够反应地基沉降随时间的发展趋势，并能够精确预测地基沉降量。图1是应用Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic叠加模型预测该观测点的地基沉降预测量一时间曲线与实测沉降量一时间曲线的比较。

由图1可知，Hyperbola-Logistic叠加模型的地基沉降预测值比Hyperbola模型、Logistic模型的预测值更加接近实测值，表明Hyperbola-Logistic叠加模型能够很好的反应地基沉降规律。表2是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic叠加模型预测该发电厂锅炉地基沉降的检验标准值。在表2可知，与Hyperbola模型、Logistic模型相比较而言，Hyperbola-Logistic叠加模型的误差平方和最小，根的均方差最小，相关系数与1最为接近，表明Hyperbola-Logistic叠加模型的预测精度高。

2.2发电厂2的实例分析

为证明上述结论的正确性，根据另一发电厂（记为发电厂2）的筛霾煌建筑物的监测资料进行沉降预测。该发电厂工程规划容量4×600 MW，厂区场地地势从西向东呈陆地向海域的缓坡状，地形较为平坦。本厂区场地原为海域，经由围海造陆而成，地层为第四系海相、海陆交互相、陆相、湖沼相沉积层。图2、图3是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic叠加模型预测发电厂2的地基沉降量与实测沉降量的比较，其中，图2是该发电厂的锅炉某观测点实测数据，其观测时间为2004年11月7日-2010年12月31日，共经历2 245 d。图3为汽机基座的某观测点实测数据，其观测任务从2005年9月5日开始，截止到2010年12月31日，对其进行1 943 d的沉降观测。二者均已最后一次观测数据作检验样本，用其余数据做建模样本。由图1-图3可知，Hyperbola-Logistic叠加模型在相同地质，不同地面荷载或在不同地质，不同地面荷载情况下，对地基基础沉降预测结果比Hyperbola模型、Logistic模型的预测结果要好，更能准确的预测发电厂的地基基础沉降。

表3、表4是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic叠加模型预测发电厂2锅炉及汽机基座的检验标准值。表5为各模型最终预测沉降值与最终实际观测沉降值（即最后一次观测值）的比较。由表3、表4可知Hyperbola-Logistic叠加模型大大提高了预测精度，减小了系统误差。由表5可知，最终实测沉降值与各模型的预测值较接近。

综上所述，相同地质，不同地面荷载或在不同地质，不同地面荷载情况下，Hyperbola-Logistic叠加模型的预测精度比Hyperbola模型、Logistic模型的预测能力强、预测精度高，更适合预测发电厂地基基础的沉降。

3结论

（1）Hyperbola-Logistic叠加模型建模简单，无需计算加权系数，同时克服单个模型预测沉降的不足，汇聚两种预测模型的优点，对地基基础沉降进行预测时，拥有显著的优越性。

（2）实测数据分析表明：地质条件不同，地面荷载不同条件下的发电厂，Hyperbola-Logistic叠加模型预测地基基础沉降的误差平方和最小、均方差最小、相关系数与1最接近，说明叠加模型的预测精度高于单项预测模型的预测精度，其适应性好，对发电厂的地基基础沉降一时间曲线拟合结果可靠，能够预测发电厂的地基沉降量。