几个特别的摩擦力问题

1.水平面上的摩擦力突变

例1如图1所示.在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象中（图1）正确的是

分析与解（1）当木块没有受拉力，即F=0时，桌面对木块没有摩擦力，即f=0.

（2）当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反.随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fm，在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向，即静摩擦力f随着F的增大而增大.

（3）木块发生滑动的瞬间，桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生“突变”，在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变.所以正确答案为D.

2.斜面上的摩擦力突变

例2如图2所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M端自由转动，若将其N端慢慢抬起，物体所受摩擦力f作用，木板与地面夹角为θ，则物体所受摩擦力f的大小随θ的变化图线是图中的

分析与解当木板与地面间的夹角为0°时，物体没有相对运动的趋势，不受静摩擦力，即f=0.当物体所受静摩擦力f达到最大值fm之前总与重力沿斜面向下的分力相平衡，即f=mgsinθ，当θ角由0增大到θ0时，即静摩擦力f达到最大值fm之前，它随θ呈正弦曲线变化规律.当静摩擦力f达到最大值fm并开始滑动的瞬间，静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值为f=μN=μmgcosθ.故θ角在θ0之后到90°的过程中滑动摩擦力f随θ变化图线为余弦曲线，并且滑动摩擦力f滑小于最大静摩擦力fm.即在θ0角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的“突变”.所以图4中C项符合上述规律，为正确答案.

3.竖直面上的摩擦力突变

例3如图3所示.把一重为G的物体，用一个与时间成正比的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上，开始时物体的速度为零，从t=0开始，物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图中的

分析与解开始时由于推力F推为零，物体与墙面间没有挤压，则摩擦力f=0.物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑，所以开始时是滑动摩擦力.

由f=μN，又N=F推，而F推随时间成正比的增加，所以摩擦力f也随时间成正比的增加.

当f增大到等于G时，物体具有一定速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续，因压力不断增加，摩擦力f=μN将大于物体的重力G，物体减速运动，最后物体静止于墙面上，滑动摩擦力突然变为静摩擦力.

在竖直方向根据二力平衡条件：静摩擦力f=G因此，在某一瞬间摩擦力发生了由大于G到等于“突变”.所以D为正确的答案.

【作者单位：（053400）河北省武邑中学】