“VB程序设计”教学内容与效果的模糊分析

摘要：对教学内容及教学效果进行量化分析能得到因材施教的关键性数据，反复讲解知识点能帮助学生巩固知识、加深理解。因此尝试采用模糊集理论分析“VB程序设计”课程教学的重复效果，一方面用统计方法确定各班级的隶属函数，并获得了教学内容的难点、容易点和信心点，摸清了大多数学生与各知识点之间的定量关系；另一方面又通过模糊聚类分析和模糊综合评判，取得了各班级总体教学效果的详细数据，掌握了不同专业学生的学习特点。研究成果为后续教学提供了全面支持。

关键词：隶属函数；观测点；重复；模糊聚类；模糊综合评判

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)35-2428-03

1 引言

教师在教学活动中对一个知识点进行反复讲解是必要的，因为大多数学生都不可能由一次听讲就能掌握相关知识，若干次反复讲解可以由量的积累，逐渐实现教学效果从量变到质变的飞跃。而教学效果可以通过学生对相关知识的掌握程度来衡量，如果完全掌握记为1，完全未掌握记为0，则掌握程度d是一个[0,1]值，随着反复次数的增加，d的值也将增加，趋向1并最终等于1，因此用模糊集这样的现代分析理论定量研究教学内容与教学效果是可行的。

2 隶属函数的确定

2.1 观测点的选定和重复次数

以“VB程序设计”课程（一门公共课程）为分析对象，首先取得必要的观测数据，观测按照如下方案（称为“一号方案”）进行：

a) 根据课程内容选择15个知识观测点，各观测点均匀分布，在内容上相对独立，即没有内容的直接重叠，这样可以把前观测点对后观测点的影响调节至合理范围内，保证了观测数据的相对可靠，各观测点依次记为O1、O2、O3、……O15；

b) 学生学习受班级学风因素影响，不同的班级会有不同的学习氛围，考虑到生源的一致性，数据观测、整理和分析都以班级为单位；

c) 在每个观测点上，教师反复讲解四次，第一次为正常的课堂教学，约25分钟，以后各次均为3分钟的重复, 重复安排在连续的不同课段（2节课为一个课段）内进行；

d) 每一次讲解或重复讲解后，立刻用测评卷考核学生，实时获得学生掌握相关概念及其应用的程度值数据，把它作为衡量教学效果的依据；同一个观测点的4份测评卷，其内容的宽度和深度应保持一致，分值在0～100之间，考核时间为3分钟，一个观测点的四次测量依次记为：m1、m2、m3、m4。

2.2 班级的选择

在连续的4个学期中各选择一个班级实验，4个班级依次记为A、B、C、D。A、B两班严格按照“一号方案”实施教学并取得数据，在对A、B两班的重复效果做出分析并总结后，再对“一号方案”做出局部调整形成“二号方案”，C、D两班将依据“二号方案”实施教学并取得数据。

2.3 用统计方法求隶属函数

以班级为单位求解隶属函数。在一个班级中，除了少数人之外，大部分学生在课余时间会有一个一定时间的复习过程v教师也要求怎么做w，为了进一步求得一致性，应将没有复习的少数人和复习效果特别好的学生从隶属函数统计中排除，根据经验一个班级排除30%左右是合适的。如果剩下来参与统计的人数是n，sk 是第k位参与统计学生的成绩，则可用如下公式计算在某个观测点上的某次讲解后全班对该观测点的掌握程度：

表1 A班掌握程度表

表2 A班程序增量表

根据该公式，A班所有观测点上各次统计结果如表1。根据表1，表2给出的是所有观测点上每次统计结果的增量，一个观测点的第i次统计结果增量的计算按如下公式：

因此对于每个观测点，都可以建立两个模糊集合，一个是程度模糊集合，依次取观测点的四个掌握程度值为隶属度，如观测点O1的程度模糊集合可用查德法表示为：；另一个是增量模糊集合，依次取观测点四个增量值为隶属度，如观测点O1的增量模糊集合可用查德法表示为：，其它各观测点的模糊集合都可用同样方法表示出来。各观测点两个模糊集合的隶属函数见图1和图2。

3 知识点重复效果分析

3.1 A班的重复效果

由图2可以看出：随着重复次数的增加，增量总体呈下降趋势，反映了可挖掘的潜力减小，重复的效率降低；但从图1看出每次重复都会促进掌握程序的提高，可以推断：随着重复次数的增加，掌握程序值将趋近1并最终等于1，因此重复也是非常必要的；从表1看出，有些观测点在m4上的程度值还不够理想，≤0.85的观测点有O5、O9、O14、O15。

增量隶属函数可分成三种类型v图3w：

a类型：随着重复次数增加，程度增量单调减小；这是大多数观测点表现出来的性质，如O1、O2、O3 、O5、O6 、O7、O8、O10、O11、O13、O14，重复效果平稳，有的观测点还需要增加重复次数，如O5、O14，因为它们目前的程度值还比较低。

b类型：第3次统计增量大于第2次统计增量，表明该观测点知识内容有些难度，学生在学习的过程中遇到瓶颈，观测点O4、O9属于这种情形。但从O4观测点的第4次程度值0.97来看，这个瓶颈问题已经被解决；而O9观测点的第4次程度值仅为0.81，表明重复次数不够。

c类型：第4次统计增量大于第2次或第3次统计增量，表明观测点知识内容难度较大，但总的来说是先难后易，c类型观测点应是重复教学的信心点，观测点O12、O15属于这种情形，O15观测点的第4次程度值仅为0.85，如实施第5次重复，则教学效果将脱离“不理想”的状况。

3.2 A、B班的重复效果对比

A、B两班由同一个方案实行，先对它们作重复效果对比分析，如表3。

根据经验， m4程度值≥0.95的观测点是教学容易点，简称易点， m4程度值≤0.85的观测点是教学难点，简称难点。A班的易点数多于B班的易点数，A班的难点数少于B班的难点数，说明A班的教学效果要好于B班。O4是两班共同的易点，简称稳定易点，教师在今后的教学中对它应是乐观的；O5、O9、O14是两班共同的难点，简称稳定难点，在今后的教学中对之不能掉以轻心；c类型的信心点是一样的，都是O12、O15观测点。

根据上面的对比，针对C、D两个班的“二号方案”在O5、O9、O14等稳定难点上各增加一次重复，使重复次数达到5次，其它不变。

3.3 C、D班的效果对比

见表4，D班m4或m5程度值≥0.95的易点数多于C班，m4或m5程度值Q0.85的难点数也多于C班，说明D班的教学效果与C班的教学效果大致相同，暂时不能分出高下。O1、O2、O4是两班的稳定易点；O13、O14是两班的稳定难点；c类型的共同信心点是O12。

与第一种方案的A、B两班相对比，易点增加了，O1、O2转变为稳定易点；难点减少了，稳定难点数由3个降为2个，O5、O9已经不是难点或稳定难点了，但O14是四个班级的稳定难点，即便通过5次重复都不能让它脱离不理想的状态，这对今后的教学会有所警示；O12是四个班级共同的信心点，它是最稳定的信心点。

4 各班级最终效果分析

4.1 模糊聚类分析

表5

表5给出了每班所有观测点的最终值，以数据行作为观测点向量，则第i班与第j班相似度可用如下的最小最大法函数求得：

式中n是观测点数。显然rij满足作为模糊关系的三个条件，经计算得出相似矩阵为：

于是R1的分类为{A}，{B}，{C}，{D}，R0.99分类为{A}，{B}，{C，D}，R0.97分类为{A，C，D}，{B}，R0.95的分类{A，C，D，B}。

由此看出，C、D两班掌握程序的相似度最高，教学效果也最好，其次与C、D两班相似的是A班，教学效果次之，相似度最低的是B，教学效果最差。

而实际上，C班是信息电子专业，D班是生物工程专业，A班是工业设计专业，B班是高分子材料专业；信息电子专业和生物工程专业的学生数理能力相对较强，因此学习“VB程序设计”有较好的基础。其它方面的若干数据也证明了在“VB程序设计”课程上，各专业的学习能力是有差别的，结论与这里的分析完全一致。

4.2 模糊综合评判

用加权平均模型对表5数据进行一级模糊综合评判，根据经验，各观测点按如下权重分配：2%、6%、5%、3%、5%、4%、10%、10%、10%、10%、10%、8%、8%、4%、5%，则四个班的模糊综合评价v满分100分w分别是：A班87.79，B班84.21，C班89.38，D班88.32，C班最优。

5 结束语

综上所述，在教学过程中运用模糊集理论分析教学内容与教学效果，首先能发现教学中的难点、易点和信心点，将对教学有所提示和帮助；其次针对公共课程，也能发现不同专业学生的学习能力和特点，为教师因材施教提供依据。但是实验方案的理想程度较高，对经验的依赖程度也很高，要取得完全客观的观测数据是有一定困难的；另外用已经获得的数据进一步推出有价值的结论，不是单靠模糊集理论能做到的，还需要引入其它的分析手段。

参考文献：

[1] 朱训之. 工程管理的模糊分析[M].上海：上海交通大学出版社，2004,76-78.

[2] 陈水利，李敬功，王向松. 模糊集理论及其应用[M].北京：科学出版社，2005.192-194.