AdS/QCD理论及其在强子质量研究中的应用

【摘 要】 在量子色动力学的低能区，色禁闭效应使得跑动耦合常数变得很大，此时无法继续使用微扰方法。AdS/QCD对偶是一种非常有效的非微扰理论，它分为硬墙和软墙两种模型，其中软墙模型最为常见。我们从作用量和Einstein-dilaton方程入手，对AdS/QCD软墙模型进行改进。改进的出发点是AdS空间是一种极大对称空间，由此考察方程的结构。经计算发现，用这种方法我们可以得到两组解，通过数据模拟，它们能与实验值很好地拟合在一起。

【关键词】 量子色动力学 AdS空间 AdS/QCD 软墙模型

量子色动力学（QCD）是量子场论乃至整个理论物理学的基本理论之一，与量子电动力学（QED）及电弱标准模型不同，它描述的是强相互作用，其对称群是SU（3）。QCD是一种局域规范理论，其对称性没有破缺，传递强相互作用的8种胶子没有质量。胶子和光子不同，它带有色荷，所以胶子之间也有相互作用。

量子色动力学的这些特征，导致了两个基本问题，一是夸克禁闭，二是渐近自由。夸克禁闭导致我们无法分离出单个的夸克和胶子，在能量远大于强相互作用能标时，渐近自由使得跑动耦合常数变得很小，可以用微扰QCD的方法来研究强相互作用过程。在低能区，色禁闭效应使得跑动耦合常数变得很大，此时无法继续使用微扰方法。

为了解决这个问题，人们提出了几种不同的方法，比如格点QCD（LQCD）、QCD求和规则等。格点QCD理论是一种基本的场论非微扰方法，它是在格点化的有限时空区域中，通过数学变换，将路径积分转化为高维普通积分。QCD求和规则也是一种有效的方法，它出现于1979年，由Shifman、Vainshtein和Zakharov（SVZ）三人首先引入。QCD求和规则主要用于强子物理唯象研究。利用QCD求和规则，可以得到一些更为精确的结果，所以它常被用于介子、胶球等问题的研究。这些理论取得了一定的进展，但仍然存在诸多不足，在研究某些粒子的时候，这些理论与实验值之间有很大的差值。

‘t Hooft[1]、Maldacena[2]、Polyakov、Witten[3]等人发展了一种全息理论，将QCD中的强耦合和弦论中的弱耦合联系在一起。实际上常用的是一种“从下到上”的方法（bottom-to-up approach），其出发点是QCD的5维Lagrange量，由此建立5维的全息模型，找到强耦合系统的弱耦合对偶描述。这种方法被称为AdS/QCD理论。或称为反de Sitter/量子色动力学对偶理论。这种理论与AdS空间的性质有关。AdS空间，或称为反de Sitter空间，是一种负曲率空间。在爱因斯坦场方程中，与之相对应的宇宙学常数也是负的，而天文观测表明，在我们的宇宙中，宇宙学常数具有正值，所以反de Sitter空间并不是我们这个宇宙的真实空间。但是在弦论中，反de Sitter空间具有很多具体应用。

通过与实验的对比发现，AdS/QCD理论是处理QCD强耦合问题的一种比较有效的方法。AdS/QCD理论可以分为硬墙和软墙两种模型。在硬墙模型[4]（hard-wall model）中，把第5维进行人为径向截断，使共形对称性被打破，并且得到禁闭势。硬墙模型的优点在于，第5维能够与QCD能量尺度相关联，对一些物理过程能给出比较精确的描述。软墙模型（soft-wall model）则是对第5维进行软截断，这不同于硬墙模型人为的硬截断。软墙模型的截断是通过引入伸缩子（dilaton）项来实现的，dilaton项按照指数方式减小，使理论能够比较精确地描述Regge关系。Regge关系，指的是激发态量子数和粒子质量的平方之间的线性关系[5]。各硬墙模型一样，软墙模型也有它的缺点，比如对基态的描述，就没有硬墙模型那样精确。

各种相关模型都取得了一定的成功，但也存在相应的不足之处。尤其是对5维空间中的第5维进行软截断的软墙模型，还需要很多改进。对于软墙模型的改进，一般思路是改进伸缩子、标量场真空期望值、整体空间（bulk space）作用量等，这些改进使得粒子谱的计算值越来越接近实验值[6]。

对AdS/QCD软墙模型的改进，我们提出另一个思路，就是研究其作用量和由它导出的Einstein-dilaton方程。具体步骤是，从一般作用量出发，可以导出3个方程，称为Einstein-dilaton方程，然后利用AdS空间是一种极大对称性空间的性质，进一步探索方程的解。这样得到的方程中还存在着不定参数。但利用物理过程中的更多对称性，以及与实验数据的拟合，完全可以将其最后确定。

关于物理过程中的对称性，我们考虑的AdS空间是一种极大对称性空间。极大对称空间的具体含义是，对于d维空间，有d（d+1）/2种对称性，同时，AdS空间具有常数负曲率。

经计算发现，用这种方法我们可以得到两组解，这两组解的解析形式虽然复杂，但通过数据模拟，它们能与实验值很好地拟合在一起。

应该说明的是，由于方程的未知数并非全部独立，所以这样得到的不是方程的唯一解，但很可能是最优解。这种探索为数据拟合提供了理论依据，也为理解方程提供了新的思路。

参考文献：

[1]G. 't Hooft. A Planar Diagram Theory for Strong Interactions. Nucl. Phys. B72， 461 （1974）.

[2]J. M. Maldacena. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity. Adv. Theor. Math. Phys. 2： 231 （1998）.

[3] E. Witten. Anti De Sitter Space And Holography . Adv. Theor. Math. Phys. 2， 253 （1998）.

[4]J. Erlich， E. Katz. D. T. Son and M. A. Stephanov， QCD and a Holographic Model of Hadrons . Phys. Rev. Lett. 95：261602 （2005）.

[5]A. Karch， E. Katz， D. T. Son and M. A. Stephanov， Linear Confinement and AdS/QCD. Phys. Rev. D74， 015005 （2006）.

[6]B. Batell and T. Gherghetta， Dynamical Soft-Wall AdS/QCD. Phys. Rev. D78， 026002 （2008）.