全站仪三角高程测量的精度分析

【摘要】自从上世纪九十年代开始, 全站仪越来越普及, 到如今已被广泛使用于地形图测量和工程施工测量中, 使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法也越来越被测绘工作者所采用。本文就全站仪三角高程测量的精度进行了分析

【 abstract 】 since the 1990 s, tachometer is becoming more and more popular, to now has been widely used in topographic map measurement and engineering construction measure, the use of tracking stem with the method of measuring tachometer elevation is also more and more be surveying and mapping the workers. This paper trigonal height measurement precision is analyzed

【关键词】全站仪三角高程测量精度分析

【 key words 】 tachometer, triangulated height surveying, precision analysis

中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：

传统的高程测量方法是水准测量和经纬仪三角高程测量, 这两种方法虽然各有特色, 但都有着明显的缺点。水准测量使用水准仪, 采用直接测量两点间高差的方法来求未知点的高程, 是一种直接测高法, 测定高差的精度是比较高的, 但水准测量受到地形起伏和较远距离的限制, 外业工作量大, 施测速度较慢。经纬仪三角高程测量是利用数学中三角学的原理, 间接测量两点间高差的方法来求未知点的高程, 是一种间接测高法, 这种方法测量高差的精度在同等条件下虽然没有水准仪测量高差的精度高,但它不受地形起伏和较远距离的限制, 施测速度较快。上个世纪八、九十年代, 在大比例尺地形图测绘、线型工程以及管网工程等的工程测量中都广泛使用了经纬仪三角高程测量来测定地面某点的高程。值得注意的两点是: 一是经纬仪三角高程测量高差的计算公式中所用的水平距离往往是未知的, 要通过视距测量计算出来, 不能直接获得,其测量精度比起钢尺直接丈量的水平距离的精度还要低得多。二是为了计算两点间的高差, 每次测量都得量取仪器高和棱镜高, 不仅麻烦, 还增加了测量误差来源。

自从上世纪九十年代开始, 全站仪越来越普及, 到如今已被广泛使用于地形图测量和工程施工测量中, 使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法也越来越被测绘工作者所采用。因此, 全站仪三角高程测量取代经纬仪三角高程测量是一种必然的选择。这种取代绝不仅仅是简单的仪器更换, 无论是从方法上、精度上还是效率上来说, 全站仪三角高程测量都具有经纬仪三角高程测量无法比拟的优越性。前已述及, 经纬仪三角高程测量必须量取仪器高和棱镜高,而且经纬仪必须架设在其中一个测量控制点上 (常常是利用一个已知高程点作为测站点 ), 其局限性是显而易见的。而全站仪三角高程测量是经过长期的摸索后总结出的一种新的三角高程测量方法, 这种方法既结合了水准测量的任意置站的特点, 同时结合了经纬仪三角高程测量不受地形限制的特点, 而且测量时不需要量取仪器高和棱镜高, 减少了三角高程测量的误差来源, 提高了三角高程测量的精度, 施测速度也明显更快了。

一、三角高程测量计算公式

如图1所示，A为测站点，B 为照准点，量得测站仪器高为 i，照准点棱镜高l，假设 A、 B 两点距离在 500米以内，可以将水平面看作水准面，则 A、 B 两点的高差为：

图1 三角高程测量示意图

hAB=S×sinα+C+i-l-r （式1）

式中 α 为照准棱镜中心的竖直角，S 为 A、 B 两点的斜距，C 和 r 分别为地球曲率和大气折光的影响。

（2）

（3）

式中R为地球半径，R＇ 为光程曲线的曲率半径，设 k= R/R＇ 为大气折光系数，则：

（4）

将⑵，⑷式代入⑴式，则有：

（5）

二、三角高程测量精度计算公式

根据⑸应用误差传播定律则得高差中误差计算公式为：

对于 S≤1km，ma≤±2″，ms≤±10mm，计算上式第6 项和第 7项的方根均小于 10-3，故可忽略不计。则：

三、三角高程测量精度估算

大多工程测量中，α角一般不大，现在全站仪的测距精度也很高，所以，测距误差 ms 对测定高差的影响不是主要的。竖直角的观测误差 ma 对高差测定的影响与距离成正比，大气折光系数误差 mk 与距离的平方成正比，这正是影响高差测定精度的两项主要误差。 因此，除了要保证一定的竖直角精度外，更要采取克服大气折光影响的措施，并限制一次传递高程的距离。

实际作业中，假设采用测角 2″级、测距精度 5＋5×10-6S的全站仪进行施测，竖直角只观测半测回，取ma=±4″，测距距离取 S=400m，则 ms=5＋5×10-6S=7mm，取α=±3°，取 mi=ml=±2mm，代入⑺式算得 mh=±8mm（未考虑测站高程误差），以2 倍中误差作为允许的最大中误差，也就是 mh=±16mm。

四、结论

从上面进行的精度估算结果看，采用全站仪三角高程的方法测量某点的高程，其高程最大中误差一般不大于±2cm。 在公路工程测量实际操作过程中，线路沿线布设的控制点间距一般在500m 左右，偏离路线中心的距离在 50～150m，那么，要是在每个控制点上都设站，则中桩放样及测距距离也不会超过 300m，可以保证三角高程测量精度，因此能满足公路测量设计施工的精度要求。但在具体作业中，需注意以下事项：

1、采用测角 2″级的全站仪进行观测，控制施测距离，尽量控制测距边长在 300m 以内，最大也不要超过400 米。

2、地球曲率和大气折光的影响

近地面大气层的密度分布一般随离开地面的高度而变化，也就是说，近地面大气层的密度存在着梯度。因此，光线通过在不断按梯度变化的大气层时，会引起折射系数的不断变化，导致视线成为一条各点具有不同曲率的曲线， 在垂直方向产生弯曲，并且弯向密度较大的一方，这种现象叫做大气垂直折光。

地球曲率和大气折光的影响是三角高程测量中主要误差来源，这是因为空气密度不均匀造成的，我们从空气密度变化的 2 种可能情况进行讨论：

（1）理想状态下的空气密度均匀，观测视线不产生折射，对垂直角没有影响，也就是对三角高程测量的高差没有影响，这种理想状态几乎不存在。

（2）空气密度变化不均匀时，观测视线产生折射。此时视线呈正弦变化，对向观测的垂直角都是向大或小变化，取中数也不能消除折光的影响。类似这种情况也较多，特别是上坡或下坡，是高差测量中对高差影响最大和最主要的因素，怎样处理这种情况是提高三角高程测量精度的关键。

用全站仪进行三角高程测量时，可以设置大气折光系数K（一般取 0.12） ，仪器自动对地球曲率及大气折光的影响进行改正。 如果把视距控制在500 m左右，前后视距差在 3 m之内，影响可以忽略不计。

3、 棱镜沉降、仪器沉降、棱镜倾斜的影响

与水准测量类似，用全站仪代替水准仪进行高程测量时同样存在棱镜沉降、仪器沉降的影响，观测时必须采取一定的措施来减弱或消除。

棱镜倾斜的影响与水准测量时水准尺的倾斜相似，只要仔细检验对中杆上的圆水准气泡，在立杆时保证气泡居中就可以减弱此影响。

4、竖直度盘指标差的影响

水准测量时主要存在i角误差的影响， 为了消除i角误差对水准测量的影响一般要求前后视距相等。用全站仪观测时，类似的误差是竖直度盘指标差，如果只用正镜或倒镜观测，该项误差的影响不容忽视。但是只要采用正倒镜观测，就可以抵消指标差的影响。

5、 垂直轴倾斜误差的影响

全站仪能够进行垂直轴倾斜的自动补偿，并且补偿后的精度能达到 0.1″，影响甚微。因此，垂直轴倾斜误差的影响可以忽略不计。

6、 垂线偏差的影响

在山区和丘陵地区用全站仪代替水准仪进行高程测量有显著的优点。 但由于垂线偏差的变化较大，使得测点之间所观测的高差不等于这两点之间的正常高高差。因此，必须加垂线偏差改正。

7、 电磁场对三角高程测量的影响

在国民经济建设中敷设大功率、 超高压输电线，目的是为了使电能通过空中电线或地下电缆向远距离输送。根据研究发现输电线经过的地带所产生的电磁场，对全站仪视线位置的正确性有系统性的影响，并与电流强度有关。输电线所形成的电磁场对平行于电磁场和正交于电磁场的视线将有不同影响。在设计三角高程控制路线时，必须考虑到通过大功率、超高压输电线附近的视线直线性所发生的重大变形。

参考文献：

[1] 王百勇. 全站仪三角高程测量两种方法精度浅析[J]. 山西建筑, 2010,(19) . [2] 田峰亮,祝方才,曹伟军. 全站仪三角高程测量与四等水准测量的精度比较分析[J]. 湖南工业大学学报, 2011,(03) . [3] 崔健. 三角高程测量在山区高程测量中的应用[J]. 中小企业管理与科技(上旬刊), 2011,(09) . [4] 柏文锋,熊斯,黄利军,陈远. 精密三角高程测量系统的研究与实现[J]. 科技资讯, 2010,(09) .