小学分数应用题教学缺失的归因分析与对策

[摘 要]分数问题解决的教学，一向是小学数学教学研究中的热点问题。但仍然是教学中的难题，依赖套路显然不提倡，“解决问题”的教学并非是一个孤立的教学过程，它应该与计算、概念及其他基础知识的教学有机地融合在一起。理解分数的意义，是学习“分数应用题”的前提。建立“标准量”的概念，是解决“分数应用题”的关键。加强练习，是掌握解决“分数应用问题”方法的保证。

[关键词] 理解意义建立概念掌握方法

一、缺失

关于分数问题解决的教学，一向是小学数学教学研究中的热点问题。老师们关注到了，教育专家们也关注到了，教材也做了不少的修改并在教参上做必要的教学指导，但现实告诉我们，学生的解题能力并没有提高，甚至可以说不如实施老教材时学生做的理想。应用题结构没有了，数量关系模糊了，有些学生连一步计算的分数问题解决也不会了。

二、归因

1．教材的分散编排。《标准》立意要加强应用能力的培养，但是没有把“应用题”作为单独的教学单元列出来，分数应用问题也如此，而是分散编排与计算融为一体（单元标题分别为分数乘法、分数除法、百分数）。就象张天孝老师提出的质疑：这样分散编排是否不够系统，以至难以把握数学知识之间的内在联系，难以形成数量关系的基本结构？另外应用题过分强调“现实问题情境”，是否会忽视各类应用题之间的内在联系？实践证明张天孝老师的猜测不无道理［1］。

2．课堂教学模式的偏颇

分数应用题教学模式历来有之，至今仍有老师遵循这样的模式：读题――找关键句――找单位“1”――选择方法。为了便于说明这种教法的具体内容，先举两个例题：

1、五年级有女生210人，女生的人数相当于男生的 。女生有多少人？

2、五年级有女生210人，恰好是男生人数的 。男生有多少人？

这种教法有几个要点：第一，找“关键句”。所谓“关键句”就是题中含有分数的那个句子，如例1中的“女生的人数相当于男生的 ”，例2中的“恰好是男生人数的 ”。第二，找单位“1”。找到关键句以后，就在这句里找单位“1”（或整体“1”）。怎样找单位“1”？有三条规律：

（1）“是”字法规律：是、相当于、占、比等词后面的数量就是单位“1”。如例1中的“女生的人数相当于男生的 ”男生人数就是单位“1”。

（2）“的”字法规律：“的”字前面的数量是单位“1”。如例2中的“恰好是男生人数的 ”，“的”前面的“男生人数”是单位“1”。

（3）“补充法”规律：有些句子省略了一些词，上面两条规律无法适用，就得考虑把句子补充完整，这样就可以用上述两条规律判定单位“1”。如：“ 一令纸有500张，用去 ，用去多少张？”这里“关键句”中没有“是、相当于、的”等字眼，就要把这句话讲完整，即用去一令纸的 ，这样“一令纸”在“的”字前面，就是单位“1”。

3．选择算法。单位“1”的数量已知，用乘法；单位“1”的数量未知，用除法。

也有老师重新探索教学模式大致是这样：情景导入――数量关系――呈现算法――明白算理――巩固练习。如：

人教版六下第17页解决问题例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 。我国人均耕地面积是多少平方米？

(1)读题。说说你有什么感想？(2)哪一句话告诉我们数量关系？(3)列式解答。(4)说说你是怎么想的？(5)巩固练习。

以上教学教师试图突破原来程式化教学，但各环节轻描淡写，平均用力。其实暗示学生记忆此题的类型，求一个数的几分之几是多少？单位“1”的量已知用算术法，单位“1”的量未知用方程法。学生没有真正理解分数问题的意义，对数量关系的掌握也是靠记忆，而不是理解内化。过一段时间，若忘了“求一个数是另一个数的几分之几是多少用乘法计算”的同学可能就不会解决了。

三、对策

1．理解分数的意义，是学习“分数应用问题”的前提

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象，更加难于理解和掌握。从心理学的角度、学生的思维活动过程来分析，有以下两个原因：一是对分数的理解和掌握，小学生还缺乏感性知识经验的支持。在日常生活中，分数的实例几乎找不到。二是智力活动必须经过先分配后结合的双重智力操作。例如， 这个分数，学生要先在头脑中把单位“1”平均分成5份，然后结合其中的3份，这样才得到 。因此，我们在教学分数的应用题时，要让学生充分理解分数的意义，为继续学习有关分数的知识做好充分的准备。在学习《分数应用问题》后的一次练习中，100的 是多少？有少部分学生在这100× 、100÷ 两个算式中徘徊,举棋不定。于是我要求他们画图来表示 ，学生都能很好的画出来，如下图：他们还能说明白 表示把单位 “1”平均分成4份，表示这样的一份。于是我再给出100的 是多少？学生还是不知道，于是我又写：把100平均分成4份，每份是多少？他们又很轻松的用100 ÷ 4=25，我明白了，原来学生在除法与分数之间无法链接 ――分数源于平均分，有关分数的问题解决又源于对分数意义的理解。这时，我要求学生把100平均分成4份，每份是多少？同样利用已画的图形来比较分数与除法的关系，让学生明白100的 是多少？与把100平均分成4份，每份是多少？是一样的。求100的 是多少？也就是把100平均分成4份，取其中的一份是多少？算式是100 ÷ 4 × 1=25这是用整数的方法解决，如果用分数的知识来解决就是100× =25这时学生对分数的意义理解比较透彻比较深入。同样求100的 是多少？先理解题意，把100平均分成4份，表示这样的3份。100 ÷ 4 ×3也就是100× 。老师因势利导求一个数的几分之几是多少用乘法计算，这是人为的一种规定。但学生似乎在这种规定背后已找到理解的支点――问题解决

分数意义 除法，使它们三者之间形成知识链，而不需要死记硬背。然后再让学生做“一个数的 是25，这个数是几？”学生就不会在猜测中去完成了。联系以上图形理解“一个物体平均分成4份，1份是25，那么4份是25 × 4或 x=25” 。然而学生解决以上谈到的第17页例1分数乘法问题或第37页例1分数除法问题，就不需要去记类型，套模式。

2．建立“标准量”的概念，是解决“分数应用问题”的关键

分数应用问题是小学数学教学的重点与难点，稍复杂的分数问题解决更是难上加难，不管优等生后进生普遍感到困难。原因可能有：一是缺乏解题的思路与技巧。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少 。白色粉笔有多少盒？学生不知从何想起，凭感觉列式120×（1+ ）。其实象这类稍复杂的问题，我们应有意识的引导学生用方程去解。而不能依赖套路死记硬背。在解题思路上要给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。二是缺乏相应的知识――什么叫“标准量”？标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准（象把尺子）来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮。以老师的身高为标准（当尺子）去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）苹果比樱桃大，樱桃比苹果小。（3）桌子比椅子高，椅子比桌子矮。（4）XX同学比XX同学胖，XX同学比XX同学瘦。（5）陈老师比XX同学高，陈老师又比姚明矮，同样是陈老师一下子说“高”一下字说“矮”这又是为什么？（6）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准。就象你们一生下来，就伴随着标准长大，一出生要测量、过磅你是否健康。过一段时间要体检你的身体状况，其实这一切都与标准有关。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。即白粉笔-白粉笔的 =彩色粉笔或白粉笔×（1- ）=彩色粉笔。学生在理解什么是标准的基础上，通过方法的指导――先确定标准，再在标准上加加减减就可以了。

3．加强练习，是掌握解决“分数应用问题”方法的保证

美国心理学家桑代克认为学习有3条主律，练习律就是关键的一条，它指刺激与反应之间的联结会由于重复或练习而加强；反之，不重复练习，联结力量会减弱。一个叫应用律，即一个已形成的可改变的联结，若加以应用，就会使这个联结得到加强；另一个叫失用律，即一个已经形成的可变的联结，如不加以应用，就会使这个联结减弱。特别是分数应用题无论从理解、巩固、运用等各方面考虑，做练习题是必需的，在一定程度上学数学也是“做数学”。而数学学习主要是一种有意义的发现学习，如果学生迫于时间、任务等的压力，进行机械重复模仿的练习，谁也无法保证“油多不坏菜”。因此我们尽量避免无意义的练习，应设计有层次、有趣味、有思考价值的习题。

著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。“分数问题的解决”并非是一个孤立的教学过程，善于应用分数的意义、运算、及其他基础知识、生活基本概念（标准）等教学有机地融合在一起，回归本源，使学生真正找到理解数学的支点。

参考文献:

1．《教育心理学》张向葵主编

2．《新思维数学教学研究》张天孝主编

3．《数学课程与教学论新编》张奠宙 陆志平主编

4．《松子评课》宋淑持主编