Mathcad在工程计算中的应用

【摘要】在工程项目中，经常要做大量的计算，Mathcad是一款工程计算软件，采用接近在黑板上写公式的方式让用户表述所要求解的问题，通过底层计算引擎计算返回结果并显示在屏幕上。计算过程近似透明，使用户专注于对问题的思考而不是繁琐的求解步骤。

【关键词】Mathcad；工程计算

1.引言

Mathcad作为工程计算的全球标准，与专有的计算工具和电子表格不同，Mathcad允许工程师利用详尽的应用数学函数和动态、可感知单位的计算来同时设计和记录工程计算。独特的可视化格式和便笺式界面将直观、标准的数学符号、文本和图形均集成到一个工作表中。

2.用Mathcad计算电机、减速机选型实例分析

Mathcad在随意书写数字，数学公式的同时，也可以非常方便在在公式中添加文字注释。下文为直接在Mathcad中写出的机械手坚直方向的电机，减速机选型过程，在按正确公式格式写完计算思路和过程后，计算结果直接显示，并可方便地做大小比较等操作，无需任何其余附助计算工具。

3.计算实例

1）已知数据

上升距离：S：=0.45m

上升时间：T：=0.8s

速度：V：=0.95m/s

总质量：M：=310kg（机械手本体重量230kg+工件重量80kg）

齿轮模数：m：=3

齿数：z：=21

齿轮分度圆直径：d：=63mm

导向面阻力：f：=92.37N（根据线轨产品手册计算）

2）机械手上升各段路程、加速度与时间的计算

（注：此处在Mathcad内写好公式，自动生成计算结果）

速度、加速度计算结果：

上升加速距离：S1=0.155m

上升匀速距离：S2=0.14m

上升减速距离：S3=0.155m

上升加速时间：T1=0.326s

上升匀速时间：T2=0.147s

上升减速时间：T3=0.326s

上升加速度：a=2.91m/s2

3）减速箱扭矩计算

受力最大时为上升加速阶段。

驱动齿轮输入力：

F：=M·g+M·a+f

F=4035N

驱动齿轮输出扭矩：

T：=（F·d）/2

T=127.088Nm

选SEW BSKF402 i=10减速箱

速比：i=10

减速箱额定扭矩：MB：=186Nm

减速箱最大扭矩：Mnotaus：=275Nm

减速箱转动惯量Jd：=3×10-4kg·m2

4）电机扭矩计算

所需电机力矩计算：

Tm：=T/i

Tm=12.709Nm

减速箱转数计算：

Nd：=V/（π·d）

Nd=4.8r/s

所需电机转数计算：

N：=Nd·i

N=47.999r/s=2880r/min

角加速度计算：

ω：=（2π·N）/T1

ω=925.114/（s2）

选西门子1FK7085-7AF71电机

电机最大扭矩Tmaxmotor：=22Nm

电机额定扭矩T0motor：=12Nm

电机额定转数Nmotor=3000r/min

电机转动惯量Jm：= 23.5×10-4kg·m2

电机和减速机起动所需要转矩为：

Tmd：=（Jm+Jd）×ω

Tmd=2.452Nm

减速机效率为0.9，最大所需扭矩为：

Tη：=Tm/0.9+Tmd

Tη=16.572Nm

Tη=16.572Nm

N=47.999r/s=2880r/min

5）惯性矩校验

自重及工件的惯性矩：

Jmove：=（M·d2）/（4·i2）

Jmove=3.076×10-3kg·m2

驱动总惯性矩：

Jall：=（Jm+Jd+Jmove）

Jall=5.727×10-3kg·m2

Jall/3=1.909×10-3kg·m2

4.结论

综上，用Mathcad可以像写文章一样直接写出完整的工程计算，不需要任何计算器，只要在书写文档时正确填写公式，就可以在书写文档的同时完成大量的计算工作，大大节省计算时间。并且，在以后的类似计算中，只要更改已知参数即可得出完整的计算结果，无需重复计算，非常方便实用。

参考文献

[1]THK产品手册[S].

[2]西门子产品手册[S].

[3]SEW产品手册[S].

[4]机械设计手册（第一卷）[M].机械工业出版社.

[5]机械设计手册（第三卷）[M].机械工业出版社.

[6]Mathcad帮助说明[Z].

作者简介：刁子奇（1978—），男，辽宁沈阳人，学士，机械设计工程师，现供职于沈阳新松机器人自动化股份有限公司。