基于contourlet变换的图像去噪研究

摘要：本文介绍了当前热门的图像去噪算法，在此基础之上，实现了利用contourlet算法完成的图像去噪研究。

关键词：contourlet变换 小波分析 图像去噪

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2012)07-0079-02

1、前言

现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。取出或者减轻在数字图像中的噪声成为图像去噪。

常见的空间域去噪方法是指在空间域中直接对加噪图像进行去噪处理。例如中值滤波和均值滤波等方法。此类去噪算法具有算法原理简单，运算速度快等特点。但其去噪效果不甚理想，要么效果不好，要么损坏图像原始信息，降低图像可观度。另外一类变换域去噪方法指将含噪图像变换到其他域中，进行一系列的降噪处理之后，在逆变换回到空间域的一类算法。常见的变换域算法有傅里叶变换、离散余弦变换、多尺度几何分析、小波变换等。变换后的频域系数特征分布明显，很多在时域中无法进行有效分析的信号，放到频域中则可以进行有效的分析，有利于进行图像去噪的实现。

2、理论基础

Contourlet变换是利用拉普拉斯塔形分解（LP）和方向滤波器组（DFB）实现的一种多分辨的、局域的、多方向的图像表示方法，如图1所示，它继承了curve let变换的各向异性的多尺度关系，在某种意义上可以认为是curve let变换的另一种快速有效的数字实现。

拉普拉斯金字塔分解是实现图像多分辨率分析的一种有效方式。每一层次拉普拉斯金字塔分解将产生一个下采样的低通部分b和一个该图像与预测图像的差图像a。如图2。H和G为分解和合成滤波，M为采样矩阵。这种处理可以在下采样的低通信号b循环进行下去。最后将形成第n层低通部分和N个细节部分（高频部分），组成的金字塔式的图像分解。方向滤波器组（Directional Filter Bank，DFB）应用于LP分解得到的每一级高频分量上，在任意尺度上可以得到2n个方向子带。LP和DFB结合形成的双层滤波器组结构称为塔形方向滤波器组。图2和图3给出了contourlet分解的例子，图2（a）为原始图像，（b）为经过2层分解，第二层8个方向DFB滤波的contourlet分解图。

3、算法实现

3.1 基于阈值的Contourlet图像去噪流程

(1)对噪声图像进行Contourlet变换：1)对噪声图像进行拉普拉斯金字塔(LP)分解，得到图像的低频与高频部分。2)对经LP分解后所得到的图像高频部分进行方形滤波器组(DFB)方向滤波，得到Contourlet系数。

(2)对DFB方向滤波后得到的Contourlet系数进行阈值去噪：

(3)对去噪后的Contourlet系数进行Contourlet逆变换，得到去噪图像：1)对去噪后的Contourlet系数进行DFB重构，合成去噪图像的高频部分。2)对去噪图像的高频部分与原噪声图像的低频部分进行LP重构,合成去噪图像。

3.2 阈值的选择

阈值选取是基于阈值的图像去噪过程中的重要环节之一。若阈值选取得过大，则较小的图像信号系数就有可能被当成是噪声系数而被滤除掉；若阈值选取得过小，则较大的噪声系数就有可能被当成是图像信号系数而被保留。

M.N.Do与Martin Vetterli在Contourlet工具箱中所提出的一种改进阈值 由于Contourlet变换是非正交变换，因此噪声在经过Contourlet变换变换到变换域时，其标准差必然会有所偏差。因此，M.N.Do与Vetterli在他们的工具箱中专门为Contourlet提出的一种改进阈值。该阈值的计算步骤如下：

(1)确定基本阈值 。

(2)确定噪声在contourlet域的标准差nstd。

(3)改进阈值λ =λ ×nstd。

(4)调整底层(精细尺度)系数阈值λ底层=λ底层*4/3

该阈值考虑到了Contourlet变换的非正交特性，因此在去噪效果和性能上将优于直接使用基本阈值进行Contourlet变换。

4、结果评价

本文选取选取512×512 的Barbara幅图像，对去噪算法进行验证，并进行了对比，所用到的小波变换及Contourlet 变换进行的总分解层数均为3。表1为不同的噪声图像小波去噪及contourlet去噪图像信噪比指标。

图3分别为原始图像，信噪比为7.55db的含噪图像，小波降噪后图像及contourlet降噪后图像。

由信噪比表格及图像可知，用contourlet变换实现的算法可以得到更高的信噪比，这是因为contourlet变换比小波变换得到的系数能量更加集中，或者说contourlet变换具有更“稀疏”的表示，可见，在contourlet域中进行阈值去噪，能比小波阈值获得更好的效果。

参考文献

[1]王相海,孙强,宋传鸣,刘丹.基于多尺度几何分析的图像编码研究进展[J].计算机研究与发展,2010,47(6):1132-1143

[2]郭建征.基于PCA的Contourlet域图像除噪技术研究[D].甘肃:兰州大学,2007.

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