大跨径斜拉桥非线性分析综述

摘要：斜拉桥为高次超静定结构，随着跨度的增大，斜拉索较长，索自重产生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的共同作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。本文主要阐述斜拉桥几何非线性问题

关键词：斜拉桥；大跨径；几何非线性；

中图分类号：U448.27 文献标识码：A 文章编号：

0 引言

斜拉桥的主要受力部分是索塔、斜拉索和主梁。其主要特点是利用桥塔引出的斜拉索作为梁跨的弹性中间支承，借以降低梁跨的截面弯矩，减轻梁重，提高梁的跨越能力。

1 大跨度斜拉桥的非线性问题

几何非线性问题指的是大变形问题，在绝大多数大变形问题中，结构内部的应变是微小的。对线性问题，一般是根据变形前的位置来建立平衡方程，因为其问题的基本特征不因变形而改变。但对几何非线性问题，由于位移变化产生的二次内力不能忽略，荷载一变形关系为非线性，此时叠加原理不再适用，整个结构的平衡方程应按变形以后的位置来建立。由于变形后的位置未知，这就给处理几何非线性问题带来了复杂性，一般只能根据数值方法求解。斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。

1.1 垂度效应

由于斜拉索总是存在自重的，所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成:一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形;另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。

斜拉索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响:

(1)索受力后发生的弹性应变受索材料的弹性模量控制。

(2)索垂度的变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，受索内张力，索的长度和重力控制。抗拉刚度随轴力的变化而变化，索内拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。垂度变化与索的拉力不是线性关系。

(3)在载荷作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力作用下，所以，可在斜拉索的制作过程中，采用预张拉的办法预以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Ee来考虑，Ee是独立于斜拉索内张力的量。

1.2 弯矩和轴向力组合效应

斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力的组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下会产生横向挠度引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列的横向荷载和位移作用，而轴向力保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此，轴向力可以被看着为影响横向刚度的一个参数，一旦该参数对横向刚度的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算。

有两种方法可以处理这种由压-弯共同作用引起的非线性问题:一是引入稳定函数，得到梁体单元刚度矩阵元素的修正系数，然后用修正系数在迭代中不断地对小位移线弹性刚度矩阵进行修正;或者在计算单元刚度矩阵时考虑进几何刚度矩阵的影响。二是从实际的应变出发列出压一弯共同作用的总应变方程，通过虚功原理，得到梁体单元的整体刚度矩阵。

1.3 大变形效应

具有柔性的悬挂结构，刚度较小的斜拉桥，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，故平衡方程﹛F﹜=[K]﹛δ﹜不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。

由于结构大变形的存在，荷载与位移呈非线性关系，力的叠加原理不再适应，整个结构在不同阶段的平衡方程，应该由变形后的位置来建立，再通过不断地修正节点坐标，在新的位置建立新的平衡方程，如此循环，最后找到一个变形以后的平衡位置以及相应的内力。

由弹性力学知道，用Lagrange法描绘物体的有限变形时，其应变分量的表达式可写成:

式中：为Lagrange应变分量

表示位移分量对坐标的偏导数，其余类推。

在小变形情况下，可以略去式中的二次项。

2 大跨度斜拉桥几何非线性分析的基本理论

对于中小跨度的斜拉桥，采用小变形理论，就能获得令人满意的效果。但随着斜拉桥的发展，其跨度不断加大，目前，法国的Normandi桥主跨达856m，日本的Tatara桥主跨已达89Om。大跨度斜拉桥己表现为一种纤细的柔性结构体系，在正常荷载作用下，即使材料应力没有超过弹性极限，结构也表现出一种非线性关系，此时再用上述小变形理论，显然是不合适的，必须采用考虑斜拉桥非线性因素的有限变形理论。

2.1 拉索垂度效应

斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈悬垂状态而不是直的，它不能

用简单的拉伸杆件来计算，而应考虑垂度的影响。斜拉索的修正弹性模量

(Ernst公式)又称为表观弹性模量或等代弹性模量。在斜拉桥计算中引入这

一问题，就是为了解决前述拉索力学性能的非线性特性的计算。

2.2 弯矩和轴向力的组合效应

对弯矩和轴向力的组合效应的处理方法是引入稳定性函数的概念或在计算单元刚度矩阵时考虑进几何刚度矩阵的影响或同时考虑稳定性函数和几何刚度矩阵来对非线性方程实施线性化计算。

2.3 大变形效应

由于大变形效应影响，平衡方程﹛F﹜=[K]﹛δ﹜不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。解决这一矛盾的方法是在计算应力及反力时计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡条件是根据变形后的几何位置给出的，荷载与位移并不再保持线性性质。内力与外荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变位的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。

附加应力的计算可以采用逐步逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线性分析的方法求出结构内力和位移，使带动坐标的混合法对几何位置加以修正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力。由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作用于结点上再次计算结构位移，如此迭代直至不平衡荷载小于允许范围为止。

3.结论

对于每座斜拉桥来说，施工过程中主梁的竖向变形以及非线性影响随着悬臂长度的增加而增大，在悬臂长度达到一定值后，非线性效应的趋势有所加强；对于不同跨度的斜拉桥来说，主梁竖向变形的非线性效应随着跨度的不断增大，非线性的效应逐渐增大，而且增大的趋势有所加剧；斜拉索垂度效应在斜拉桥几何非线性影响因素中起主导作用，随着悬臂长度的增大，所占的比重逐渐增大。

几何非线性问题，就是放弃小位移假定，从几何上严格分析单元体的尺寸、形状变化，得到非线性的几何运动方程，从而造成基本控制方程的非线性问题。结构刚度除了与材料及初始构形有关外，与荷载作用后的应力、位移状态也有关。对线性问题，一般是根据变形前的位置来建立平衡方程，因为其问题的基本特征不因变形而改变。大跨度斜拉桥是高次超静定结构，即使在正常荷载作用下，往往会产生较大位移，结构几何形状发生显著的变化，整个结构由于有限变形而表现出明显的几何非线。

参考文献：

［1］华孝良，徐光辉主编.桥梁结构非线性分析［M］.北京：人民交通出版，1997

［2］项海帆主编.桥梁高等结构理论［M］.北京：人民交通出版，2001

［3］范立础主编.桥梁工程［M］.北京：人民交通出版，2001

董玉欢（1989-）男，汉族，长安大学公路学院，桥梁与隧道专业，2011级硕士研究生

刘荔（1988-）女，汉族，长安大学公路学院，2011级硕士研究生