“工程应用题”教学浅谈

摘要　使学生了解工程应用题的结构特点，正确地学会分析数量关系，并能够熟练地解答工程应用题。通过对工程应用题的结构、数量关系的剖析、引导，激发学生学习主动性，提高解答工程应用题的效率。

关键词　工程应用题　解题训练　效率提高

工程应用题的数量关系实际是工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。如何使学生了解这类应用题的结构特点，正确地学会分析数量关系，并能够熟练地解答这类应用题呢?我在教学这类应用题时，是按如下四个步骤进行的：

一、引导学生复习旧知识并制造“悬念”，促使学生产生渴望与追求，激发他们学习新知识的欲望。从而创设了最佳思维背景――温故而知新

教学伊始，我首先出示一道准备题：修建一段长900米的铁路，由甲工程队修建需20天完成，由乙工程队修建需30天完成，由两队合修需要多少天?让学生分析数量关系，讲述解题思路，然后口答算式，我根据学生回答作如下板书：

900÷(900÷20+900÷30)=12天

工程总量÷工作效率=工作时间

在此基础上，我把“900米”擦掉，改为1500米，然后告诉学生：“今天，陈教师和你们一同计算，比一比，看谁算得快。”学生兴趣倍增，迅速计算起来，当学生尚未算完，我用卡片出示答案――12天。学生认为教师是预先算好，要求把“1500米”改为“15000米”(或60米、2000米)，正当学生忙于埋头计算时，我又马上出示答案，仍然是12天。此时，学生对我的计算之到吃惊，又对工作总量改变了而答案一成不变感到奇怪。一个“悬念”就这样挂在他们心中。最后，我把题中的“长900米”去掉，剩下“修建一段公路”，这样就变成了工程问题。接着让学生进行尝试练习，由于就题变题，创造了最佳思维背景――激起学生的求知欲望，学生便活跃起来。

二、抓住有利时机，引导学生寻找新知识的结合点，启发学生积极主动地掌握数量间的内在联系――设疑自学

我趁学生此时思维兴奋的时机，针对中差生提出以下几个思考题：①两题有什么不同?②两题的数量关系是不是相同?③怎样求出题目改变后两队合修的时间?并综合学生的回答――板书，然后请学生自学课本。

由于学生带着疑问自学课本，目的明确。因此很快就找到连接条件与问题关系的纽带――把工作总量看作“1”，思路就顺势而下：甲队的工作效率为1÷20=1／20，乙队的工作效率是：1÷30=1／30，两队合作时的工作效率为1／20+1／30=1／12，两队合修的时间为：1÷(1／20+1／30)=12(天)

三、引导学生议论，发挥学生的“好奇”的心理特点，相互启发，激发学生探索新知的奥秘――析疑比较

在此基础上，我进一步提出疑问：两题的得数相同，是偶然还是必然的巧合，还是有其必然的规律。引导学生回顾两题，认识两题内容与数量关系基本相同，根据除法与分数的关系等旧知识，它们的解法是可以互相转化的：

900÷(900÷20+900÷30)……(1)一般工作问题

一900÷(900×1／20+900×1／30)

=900÷[900×(1／20+1／30)]

=900÷900÷(1／20+1／30)

=1÷(1／20+1／30)………………(2)分数工程问题

学生通过析疑比较，掌握了知识内部的规律：工作总量“900米”在计算中是可以约去的。既可以把一般工作问题(1)中的工作总量“900”假设为“1”用工程问题来解答，也可以把工程问题(2)中的“1”假设为总量为“900米”，按一般工作问题方法来解答。为什么可以这样相互转化呢?因为根据分数的定义，一项工程，无论是什么工程，都可以看作一个整体，用“1”表示。“1”表示的总量可能是具体的，也可能是抽象的。但是如果单队单独修建都是：甲队都是用20天完成，那么每天都是完成这项工程的1／20，同样，乙队每天都是完成这项工程的1／30，两队合修，每天都是完成这项工程的(1／20+1／30)=1／12。这恰恰是两题答案相等的奥秘所有。这样不仅巩固了新知，而且理解了工程问题的本质特征和解题规律，并沟通了新旧知识的内在联系，思路得到开拓，知识得到深化。

四、发挥学生好胜的心理特征。引导学生多方面思考问题，寻找最佳算法，提高学生的应变能力――变式训练

通过以上几个过程的训练与指导，学生逐步地掌握了分数工程应用题的解法，在此基础上，我又出示一道题：修建一段0.9千米的公路，由甲单独修建需要20天，由乙单独需要30天，两队合修多少天后修好这段公路的5／6?启发学生从不同的方法、角度去思考，比一比，谁的方法多，谁的方法好。通过审题，学生列出了下面几种解法：

①0.9×5／6÷(0.9÷20+0.9÷30)

②900×5／6÷(900÷20+900÷30)

③0.9÷(0.9÷20+0.9÷30)×5／6

④900÷(900--20+900÷30)×5／6

⑤5／6÷(1／20+1／30)

⑥1÷(1／20+1／30)×5／6

⑦X／20+X／30=5／6

⑧5／6÷X=1／20+1／30

从这里，我深感到学生确实开动了脑筋，想得很活，一个题目竟能想出如此多种的方法进行解答，这是课前没有料到的。最后，我把这8种解题思路全部写在黑板上，让学生分析思路，并进行比较，选出最佳的解题方法，通过议论，认为⑤，⑥，⑦，⑧4种方法比较简便，是最佳算式。这样由求异思维到求同思维，提高了学生分析比较，归纳综合的能力。

通过对工程应用题的结构、数量关系的剖析、引导，激发学生学习主动性，提高了解答工程应用题的效率。