制动器机电混合惯量的数学模型

摘要: 通过机械惯量模拟与电惯量模拟的优缺点比较阐述了机电混合惯量模拟的优越性。根据依赖于可观测量的电流计算方法,提出了带有反馈信息的动态驱动补偿模型,并对该模型进行了离散和连续的能量误差分析来衡量模拟的可信度,同时还提供了拟合精度的评价方法。本建立的是一个从观测、电惯量的动态补偿直到模拟效果的相对能量误差分析的全面系统模型,对实践有积极的指导作用。

Abstract: Through the advantages and disadvantages comparison of the mechanical inertia simulation and electrical inertia simulation, this paper explained the advantages of the electromechanical inertia simulation. According to the current calculation method that rely on the considerable measure, the paper presents the dynamic driving compensation model with the feedback information, analyzes the discrete and continuous energy error models to measure the credibility of the simulation, and provides a fitting accuracy evaluation methods. This paper sets up a comprehensive system model that conduct the error analysis of relative energy from the dynamic compensation of observation, electrical inertia to the simulation results, which have a positive guidance in practice.

关键词: 混合惯量模拟;动态驱动补偿;相对能量误差

Key words: mixed inertia simulation;dynamic drive compensation;the relative energy error

中图分类号:U463.5文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)28-0132-02

0引言

制动器能用来减低机械设备的运行速度或者使其停止,是车辆、爬行机械和许多固定设备安全工作的重要装置,其性能的好坏对机械的行驶安全性及动力性能发挥都有很大影响[1]。

采用机械惯量和电惯量的混合模拟方法,可以克服单纯依靠飞轮惯量的模拟极差和单纯依靠电惯量的大额投资。这种方法的基本思路是在制动过程中,让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,补偿由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟试验的要求。这需要建立可靠的数学模型,本文在前人研究的基础上,不考虑具体的实现技术[8],又不同于对最优惯量的求解[9],根据依赖于可观测量的电流计算方法,提出了带有反馈信息的动态驱动补偿模型,并对该模型进行了离散和连续的能量误差分析来衡量模拟的可信度,同时还提供了拟合精度的评价方法。

1基于可观测量的电流计算方法

由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。而主轴上的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量,本文给出了基于二者的电流计算方法。

台架试验机的制动过程中存在关系M=J•(dw/dt)[10],其中M是总的制动力矩,J是要模拟的等效转动惯量,ω是主轴角速度。而要模拟的等效转动惯量J由飞轮的转动惯量JF和电模拟的转动惯量JI两部分构成[11],则M=J+J。

可见只要控制电动机输出转矩按M=J•(dw/dt)式变化,就可以实现电惯量模拟。因此,为便于计算,通过电机需要模拟的制动转矩M与总的制动力矩M做比,可得M=(J/J)•M。试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,设其比例系数为k,则驱动电流I=kM,与M的计算公式结合,可得驱动电流与扭矩观测值函数关系为:

I(t)=kM(t)(1)

利用角速度ω与转速n的关系ω=2πn/60,可以得到驱动电流与转速观测值的微分方程:

I(t)=•(2)

而=,当两次观测的时间间隔t足够短时,可认为≈。

将其代入式(2)中,得电流依赖于转速的动力学方程:

I(t)=•(3)

公式(1)和公式(3)就是基于可观测量M和n的两种电流计算方法。

2带有反馈信息的动态驱动补偿模型

基于上述分析,本文提出了带有反馈信息的动态补偿模型。它是以等效惯量随时间的动态变化为特征。利用第i个时段始末测得的主轴瞬时扭矩,计算出相应的瞬时电流和角速度,则可以求出该时间段内理论上因机械惯量不足而缺少的能量或所需补偿的能量Eni。然后求解出恒定电流实际在这段时间内补偿的能量Ehi。最后把理论和实际补偿量的能量差Ei放到第i+1个时段去补偿。把与Ei这个能量差值相对应的惯量加入到原本的等效惯量中,构成第i+1个时段新的等效惯量。也就是说第i+1个时段等效惯量所具有的能量是第i个时段等效惯量所具有的能量与Ei之和。然后依次类推,可算出各个时段的新的等效惯量。这样就可以比较好地补偿因机械惯量不足而缺少的能量,保证试验台上制动器模拟的制动过程和现实路试过程尽可能地一致。

将实验台制动器检测过程分为m个时间段,每一个时间段为t,从时刻t0开始制动,相隔t时间段后为ti+1时刻(即ti+1=ti+t)。在第1个时间段内(即t0到t1的时间段内),在t0=0时刻测得主轴的瞬时扭矩M1和瞬时转速n1,t1=t时刻测得主轴的瞬时扭矩M2和瞬时转速n2,则t0,t1时刻主轴的角速度分别为:ω0=ω(t0)=πn1/30,ω1=ω(t1)=πn2/30。

从t0到t1的时间段内,恒定电流补偿的能量E=Mω(t)dt。总的制动扭矩等于机械惯量对应的扭矩和电流驱动扭矩之和,即M=M+M。将其代入上式,则有E=(M-M)ω(t)dt,那么第1个时间段内理论上需要电动机补偿的能量为E=(J-J)(ω-ω)/2,理论和实际补偿量的差值为E=E-E。

由于在第1个时间段内电动机少补充了能量E,而为了使试验台上制动器模拟的制动过程和现实路试过程尽可能地一致,就要把少补充的这部分能量E放到第2个时间段内补偿。根据能量守恒定律,便可以求解时刻的等效转动惯量为J=J+2E/ω。然后再测出t2时刻主轴的瞬时扭矩M2和瞬时转速n2,就可以用同样的方法分析第2个时间段内能量的变化过程。以此类推,按这个过程依次进行,可以得到第ti时刻的等效转动惯量J为:

J=J+2E/ω(4)

第i个时间段里理论和实际补偿量的差值为E:

E=(J-J)(ω-ω)-Mω(t)dt(5)

不断将缺少(或过多补偿)的能量E放到第i+1个时间段内去补偿,就形成了基于前馈信息的连续的动态补偿过程。

3相对能量误差分析

分别用离散数据和拟合的连续数据两种方法来计算能量误差,以此来衡量模拟实验的效果或可信程度,同时可以判别模拟惯量控制方法的好坏。设可信度指标为Q,即能量误差:

Q=(6)

其中,E为路试阶段消耗的能量,A为台架试验模拟阶段消耗的能量。从式(14)可以看出,Q越小,证明模拟效果越好,控制方法越优。路试阶段消耗的能量E是要模拟的对象,往往已经给定。将实验台架主轴的转速与扭矩随时间变化的数据分别进行离散化、连续化处理,用两种方法分别计算台架试验模拟阶段消耗的能量A。

3.1 转速与扭矩的离散化处理由于时间间隔的短暂,假设在此时间段内的转速(扭矩)值为定值。在扭矩M是定值的情况下,力矩做功公式为A=Mdθ,其中θ为在时间段t内力矩转过的角度。θ=ωt=πnt/30,推出A=ωt,于是可以使用式(15)计算台架试验模拟阶段消耗的能量:

A=Mωt=Mn(7)

其中,M表示第i个时间段内的扭矩,n表示第i个时间段内的转速,m代表在测试时间内拥有的时间段个数。

3.2 转速与扭矩的连续化处理观测数据始终是离散的,但若能根据观测数据,分别做出转速与扭矩随时间变化的散点图,然后从中提取变化规律,来模拟未观测时点的数据,也是用来计算模拟阶段消耗能量的有效方法。通过对具体实例的计算发现,扭矩随时间先迅速增加,之后在某一数值附近上下波动,但波动幅度很小,符合拟合函数y=p•(1-e)(p,q为待定系数)的特征;而转速随时间基本呈现线性关系,不妨用直线拟合。

已知观测点的真实值到拟合曲线的距离越小,说明拟合效果越好,越能真实反映模拟阶段能量消耗的过程。依据最小二乘原理,以拟合值与真实值差值的平方和最小为目标函数,如式(8)所示。然后利用Matlab编程求解优化问题,求得p,q的值。

min∑(y′(i)-y(i))(8)

为了描述拟合精度,引入拟合平均相对误差,用拟合值与真实值的差值的绝对值除以真实值累加求平均来评价拟合精度(其中,y′(i)是拟合值,y(i)是真实值):

(9)

由dA=M(t)•dθ=M(t)ω(t)dt推出台架试验模拟阶段消耗的能量为:

A=M(t)ω(t)dt=M(t)n(t)dt(10)

4结束语

基于机电混合惯量模拟的优越性,在其理论基础之上,根据依赖于可观测量的电流计算方法,提出了带有反馈信息的动态驱动补偿模型。在该模型中,惯量的补偿不只是取决于上一时段末时刻的瞬时转速或瞬时扭矩,而是将每一个时段驱动电流补偿的能量联系起来,考虑了上一时段在进行过电流补偿后所带有的反馈信息。最后,为了衡量模拟的可信度,对该模型进行了离散和连续的能量误差分析,同时还提供了拟合精度的评价方法。本文建立了机电混合惯量模拟的系统模型,对模拟实验的全过程进行了分析探讨,可以结合实际情况加之应用。

参考文献:

[1]王涛,朱文坚.摩擦制动器――原理、结构与设计[M].华南理工大学出版社,1992:1-2.

[2]林荣会,刘明美.制动器试验台中模拟负载的新方法[J].机械科学与技术,1997,26(6):58-60.