指明反思方向 提高反思实效

四川绵阳教育科学研究所621000

摘要：本文结合一些反思契机，浅谈如何引导学生进行可操作性的反思，以及在指导学生反思时应该注意些什么，以期提高学生的数学思维品质和能力.

关键词：契机；反思；思维品质

越来越多的研究和实践表明，对问题的反思是有效提高数学思维品质和能力的途径之一． 因此，在教学中，教师应充分抓住教学的契机，如学生在捶胸顿足、连呼上当――懊恼不已的时候，在考试刚结束――兴奋不已的时候，在被一种好的解法所吸引――拍案叫绝的时候，在拨开云雾终见光――眼前一亮的时候……引导他们进行反思，让他们从现象到本质，从内容到形式，从特殊到一般，在想通悟透的基础上，逐步掌握规律性的结论，最终形成模式化的思维，养成良好的思维品质. 而这正是我们引导学生反思的最终目的．

但是，在机会出现的时候，教师究竟该如何引导学生反思，学生的反思该如何进行，教师又当如何监控学生的反思过程、评价反思的效果呢？对此，笔者将结合一些反思契机，谈一谈自己的点滴经验和思考，以期“引玉”．

1. 捶胸顿足，懊恼不已时

如果学生解答错误，那教师就该指明学生应当思考自己出错的原因是因为运算马虎，还是审题不清，抑或是基础知识不过关，并且要求学生在短时间内进行强化性的弥补，以防止不必要的失误继续发生．

例1 设函数f（x）=loga［4x2+（k-3）x+1］，其中a>0，且a≠1，若f（x）的值域为R，求k的取值范围．

解析 设u=4x2+（k-3）x+1，

由题意得：Δ=（k-3）2-16

解得-1

故k的取值范围为（-1，7）.

这是学生的解答过程，显然，这种解答是错误的，教师在讲评时可以先说明这种解法是错误的，但不具体指明错在哪里，要求学生自己思考，重新研读题目． 此时，学生就会在“值域为R”上引起思考，教师再适时地提问学生“与定义域为R有区别吗？”，这样必然引起学生对这两组概念差别上的对比思考，从而得出正确的答案．

这种思考是及时的，并且能很好地帮助学生发现自己错误的原因，激发学生深层次的思考，同时，对相近概念的辨析，又使得学生对数学的本质问题有一个透彻的认识．

2. 恍然大悟，茅塞顿开时

如果学生对一些题目的理解不够，转化能力不强，做题时就会感到无从下手，此时若老师一点拨，学生立刻恍然大悟：原来这么简单． 而这个时候，学生往往只注意到这道题目本身的解决，沉浸于“获解”的喜悦之中，却忽略了对“恍然大悟”背后的思考. 所以教师应当引导学生思考：你为什么会没有想到呢？你的思维在哪个地方受阻了呢？受阻的原因又是什么呢？

例2 （2008江苏）若AB=2，AC=BC，则SABC的最大值是______．

解析设BC=x，则AC=x，

于是由余弦定理得cosC=，

进而sinC=.

所以，SABC=x・x・sinC即x=2时，SABC有最大值，且最大值是2．

本题已知条件的信息较少，于是就有学生不知从何下手，但经老师一提醒“怎样用变量将面积表示出来”，就会有学生感到：哦，原来如此……其实，教师可以引导学生思考：本题的破题点在哪儿？我们为什么应该想到设变量x呢？其本质的数学思想是什么？对这种信息量较少的题目我们应该如何挖掘，其解题思路又是怎样的呢？

通过这样提醒式的提问，教师就把学生的思维重心转移到怎样破题，如何去转化题目条件和建立数学模型上来，同时还能引导更多的学生思考“对于这类问题，以后该怎么办”，这样就有利于学生跳出题目本身，而从方法、规律上去归类、总结． 这里要特别注意的是，在提醒学生反思自己为什么没有想到的时候，教师的语气很关键，不要以一种责问的方式出现，否则容易使学生思考的兴奋点集中在自责上，从而使思维禁锢于“我为什么就没有想到呢，我为什么就这么笨呢”这类毫无意义的问题上．

3. 巧思妙解，拍案叫绝时

在教学中，当某道题目除了用常规思路进行解答之外，教师还给出了一些巧解时，学生总会“惊呼”，并为之叫绝，这个时候教师应当抓住机会，提示学生思考：这种解法只是一种巧合吗？其思路是否缜密，是否适合这一类题目？与常规解法相比，其优势何在？是否可以将其作为一种最常规的方法代替原来的解法？是否还可以继续优化呢？

例3 在（x2-3x+2）5的展开式中x的系数为________．

解析常规思路：

因为（x2-3x+2）5=（x-1）5（x-2）5，

于是含x的系数的项应该是

（-1）5・Cx・（－2）4+（-2）5・Cx・（－1）4=-240x，故答案为-240．

巧解：

因为x2乘以式中的另两项不会产生x，

故确定x的系数与x2项无关，

此时只需考虑（-3x+2）5的展开式中的x项就够了，

于是有C・（－3x）・24=-240x，故答案为-240．

实际上，巧解的实质就是抓住问题的核心，需要什么就找什么. 在这里让学生反思这种解法的优越性就是要让学生认清问题的本质，并且让学生理解解决问题的一般方法．

4. 山穷水尽，柳暗花明时

事实上，能让学生心灵受到震动的决不只是那些巧思妙解，一些形式复杂、让学生难以理解、费尽脑汁却又无可奈何的题目，当教师穿针引线、举重若轻、顺利地解出题目时，学生同样对教师佩服得五体投地． 此时，教师就应当引导学生思考：是什么阻挡我们的眼睛，我们应该如何从纷繁复杂的头绪中找到思路，避开茂密如林的枝叶，探求出问题的本质呢？

例4 函数f（x）=在［-m，m］（m>0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=_________．

解析本题形式复杂，若用函数的单调性来解决，将会使问题变得非常复杂. 事实上，将函数的形式进行整理，撇开一些复杂的外形，就可以直接利用函数的性质加以解决了．

f（x）==1－，

令F（x）=f（x）-1=－，

又因为F（x）在［-m，m］上是奇函数，

所以F（x）max+F（x）min=0，

即是说［f（x）max-1］+ ［f（x）min-1］=0，

于是p+q=2，故答案为2.

笔者认为，本题的解决将会引起学生长久的思考，回味无穷． 教师应当适时地引导思考的方向：对函数式变形整理的目的是什么，引入新的函数又是为什么？这种方法带来的最大优越性在哪里？我们从中得到了哪些启示，它所体现的数学思想又是什么呢？

这种思考，有助于学生学会分析问题的方法，把握问题的关键点――构造新函数，而这种构造法对培养学生的创造性思维是有很益处的．

最后，要特别说明的是，反思是应该坚持的，但并不是所有的问题都有反思的价值，一些问题层次太浅，不能激发学生深层次的思考，这种问题还不如不反思． 教师的引导性提问也要注意把握技巧，如前面提到的责难性的问题最好少问，仅让学生回答是与不是的判断性问题最好不问等. 就题论题的反思显然也达不到拓展思维的目的，相反地，应多在解题思路、方法规律、引申拓展上下功夫．

同时，我们决不能因为课堂教学时间的原因，使反思“匆匆地来，匆匆地去”，教师必须留给学生足够的反思时间，并善于把握反思的进程，如果问题有研究的价值，还应与学生共同探究，持续深化，使问题变得更为明了． 此外，教师还要注意把握不同层次的学生的反思过程，进行合理的评价．

明确思考的方向，实际上就是帮助学生找到自己的发展区，通过自己的思考，把这种发展区逐步变为思维占有区，让“懊恼”变为一种教训，让“惊呼”变为一种可能，让“佩服”变为一种经验，让“感叹”变为一种尝试． 通过有针对性的提问，教师便可以把握反思的进程，控制反思的车轮，最终达到合理评价的目的． 当反思成为一种习惯，反思的策略变为一种学习方法时，对学生的教育也就达到了一种“无为而治”的境界了．

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