由频率特性数据获取传递函数参数的一种实现方法

介绍了利用测试频率特性的数据获取传递函数参数的一种渐近线实现方法。系统的传递函数（或微分方程）可通过理论推导的方法建立，但在系统的内部机理不是十分明确的前提下，就不能得到，因此，本方法解决了用工程实验数据的进行系统辨识的问题。

数学模型 频率特性 传递函数 对数幅频渐近线

在古典控制理论中，对系统的分析可以采用时域分析方法、根轨迹分析方法、频率分析方法，无论是哪一种分析方法，必须在获取了其数学模型的前提下才能进行，上述分析方法所需的数学模型分别为微分方程、传递函数、频率特性，它们之间存在着内在的联系。

在系统的内部机理十分明确的前提下，我们可以假设一些中间变量，利用相应的原理建立输入与中间量、中间量与中间量、中间量与输出量的关系，对得到的方程组消去中间量就可获得描述系统的微分方程；对系统的微分方程，在零初始条件下进行拉普拉斯变换，就可以得到传递函数；将传递函数的自变量s用jω表示，就会得到系统的频率特性。

但是，在系统的内部机理不是十分明确的前提下，不知道应该假设哪些中间量，也不知道中间量与输入量、输出量之间的关系，就不能得到微分方程，相应地也就得不到传递函数、频率特性。

举一个电路的例子，假设图1中阴影部分内部的电子元件的种类、数量、参数事先我们不清楚，我们就不能用理论推导的方法，来求得其微分方程及传递函数，但我们可以对其输入施加一个电压：

为了得到较高的精度，我们可以采用正弦波数字信号发生器、数字示波器进行实验。在MATLAB软件V6.0环境下，利用基于如图2所示实物模型的仿真方法可以得到一组数据（数据略）。

有了这些数据，可绘制出对数幅频特性曲线。

对数幅频特性曲线的渐近线的斜率主要为0、±20（dB/dec）线、±40（dB/dec）线等，渐近线交点与实际值之间有±3dB的误差，在绘制渐近线时要尽可能地利用这一特点。首先，获得±20（dB/dec）线，它的特点是频率每增大10倍，幅值增加±20分贝，如图3上面图中两边的斜线所示；其次，平移得到的±20线，用它逼近实际曲线，为此，从斜率上看，从低频到高频得到渐近线为：0线、-20线、0线、+20线、0线，这五条渐近线共有交点四个，频率分别为0.9、10、50、560。最后，写成传递函数为与按理论参数计算的结果相比较，较为接近。

参考文献：

[1]黄坚.自动控制原理及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社，2002.