“探索规律”之教学思考与探索

《数学课程标准（2011年版）》在第一、第二学段都设计了探索规律的内容，并提出了具体要求。虽然两个学段中“探索规律”的内容和要求各不相同，但其中隐含的目的是一致的：要加强学生的自主活动，让学生学会探索，从中发现规律。

“探索规律”重在规律的探索过程，而不是规律的应用。在“探索规律”的教学中，应着力于让学生体验探索规律的过程，使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作等方式发现规律，学会思考。不可否认的是，在实际教学中，虽然绝大多数教师会将“探索规律”的核心目标如上述定位，但由于急于求成的心理，往往会更加关注于学生找到了什么样的规律，而且还在利用规律解决实际问题上大做文章，致使教学目标无形中偏向于借助规律的应用来认识理解规律，背离了“探索规律”教学的实质。笔者结合苏教版《数学》五年级下册第55页“找规律”的教学，就如何帮助学生亲历探索规律的过程，学会有条理的思考，谈谈自己的做法和体会。

一、认真研读教材，把握编排意图

苏教版《数学》五年级下册“找规律”的教学内容，是让学生探索图形覆盖现象中的规律，由“在数表里框出几个数，可以得到多少个不同的和”发端，引导学生在探索中分析、比较、抽象概括出图形覆盖次数的规律。

例题从游戏活动开始，把1～10这10个数按从左到右的顺序排列成一个数表。让学生用红框在数表中框数。第一次框两个数，第二次框3个数，第三次框更多的数（4个数、5个数）。在每次框数的游戏活动中，都提出问题“一共可以得到多少种不同的和？”让学生解决。而且解决问题的方法要逐层提高，同时在平移上做足文章，引导学生把注意力转移到平移的次数上来。最后通过列表比较平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到不同的和的个数与平移的次数之间的关系，探索图形覆盖的规律。

教材中的题例，为教学内容的进一步丰富和充实提供了依据，也为教学方法的选择指明了方向。

二、提供合理性的素材，组织探究性的学习活动

由于探索规律主要采用不完全归纳法，在例证上就要更具说服力。因此给学生提供的素材也必须更具合理性。让学生在探究规律的同时，感受不完全归纳法的合理性。而且，在推理的同时，也要让学生进行适当的论证，全面体验探究方法的过程，再者，对规律的探索也不是让学生毫无章法地 “摸索”，而应具有较强的指向性，帮助学生实现思维方式的转换。鉴于此，我在教学时把教材中的例题改编为：下表的红框中两个数的和是3，在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同，能平移多少次？一共可以得到多少个不同的和？

在改编中，我将表中的数1～10改成了1～5，并增加了“能平移多少次？”这一问题，有意识地引导学生把操作和思考的着力点放在平移的次数上，蕴涵着“平移的次数”与“不同的和的个数”之间的关系。

在学生独立完成并解决问题后，我再次出示问题：“如果表中是1～7这7个数，一共可以得到多少个不同的和？你能通过平移找到答案吗？如果表中的数换成1～10呢？”让学生分组研究，然后全班共同将数据汇成下表：

通过观察、比较上表中的数据，让学生说出自己的发现与猜想。引导学生归纳在每次框的数的个数相同的情况下，表中数的总个数与平移的次数之间的关系，以及平移的次数与得到的不同的和的个数之间的关系，初步实现规律的探索与发现。

为了让学生体会到探究的规律更合理，我又组织了以下教学活动：“这样的‘规律’是不是带有普遍性呢？你觉得还需要怎样研究下去？”

有学生提出：如果每次框出的数不是两个，结果会是怎样的呢？（这是我预料之中的）

“你提的问题很有研究价值，我们不妨假设每次框出3个、4个、5个来研究。同学们还可以思考一下，是不是一定要通过操作或者画图来研究呢？”我适时进行引导，使学生的思考向更深层次发展。

在学生分组研究后，我摘录学生交流的一些数据汇表，并让学生说出答案是怎样获得的。引导学生在头脑中想象平移的情境，或者先借助于刚才发现的“规律”获得答案，再通过平移进行验证等，而不必一定要实实在在地进行平移操作，从而提升思维的价值和效率。

学生经历了多次不同形式的探索体验，逐步积累了素材，运用不完全归纳法分层抽象出图形覆盖规律。由于素材的不断刺激，激发了学生探究的欲望，学生不间断地展开数学思考，使探索成为一种自身的内在需要，为规律的获得提供源源不断的动力。

为了激发学生的探索精神，在完成了上面的探索活动后，我又抛出了一个更富有探究性的问题：为什么平移的次数等于表中的数的个数减去每次框的个数呢？不同的和的个数为什么会比平移的次数多1呢？你是怎样理解的？一句话又把学生带入了数学思考的情境之中。

学生在探索规律时，也经历了数学建模的过程，通过具体的操作、观察、分析、猜想、验证等活动，得到不同的和的个数与平移的次数之间的数量关系，抽象出图形覆盖的变化规律，体验到了“提出问题—明确方法—发现规律—验证规律—探究原因”的建模过程，从而使思维和推理的水平逐步提高。这样的学习过程，有助于学生初步形成模型思想，提高数学学习的兴趣，增强自主探索的能力。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]徐宏臻.学生找规律，教师找什么[J].教育研究与评论，2011.