直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究

摘要：直觉思维对外在对象直接的思维及认知领悟，这种领悟缺少严谨的逻辑思维分析及过程意识，是形式上的飞跃。在中学数学解题过程中，直觉思维具的应用具有重要的作用，它往往称为学生快速解决问题的关键。解题过程中，题阶段、选择解题方案阶段、论证阶段都可应用直觉思维，并发挥作用的作用。

关键词：中学数学 解题过程 直觉思维

中图分类号： G632 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2014）9-0058-01

1 引言

人们在分析问题过程中，通过总体观察和分析对象后，利用自身已有的知识和经验，透过对象的表面直接接触对象的本质，再对对象的本质做出一定的假设，最后利用已有的知识证明假设。人分析对象过程中运用的思维就是直觉思维[1]。直觉思维在中学数学解题过程中有重要的作用，因为当学生甚至教师面临某个数学问题时，不会立即动手计算和直接论证，而是先根据题目给出的问题预大致预测题目的结果和解题方法，直觉思维是学生和教师解题的开端，引导人们正确的思考问题和采用解题方法。笔者根据自身的教学经验，浅谈直觉思维在中学数学解题过程中的应用。

2 直觉思维在审题阶段的应用

在审题阶段，学生通常需要根据题目给出的条件准确判断已知条件、未知条件以及问题。当以上信息输入大脑，会将输入的信息和已有的认知结构相联系。此时如果过于关注细节的处理，对思维则会产生极大的限制，而应根据信息形成有益的猜想，再逐渐验证猜想。此时，学生要仔细的观察题目，利用直觉思维重整体上把握题目，形成正确的猜想。在直觉思维的运用过程中，教师要积极引导学生形成基本的知识模型和知识组块，只有这样，才能有效的让学生根据已有的知识，发挥直觉，准确把握解题方向。

例如问题：a、b、c∈R，并且满足以下两个关系：①a2-bc-4a-5=0；②a2+b2+c2-10a-11=0；求ab+bc+ac的最小值。

从题目可以看到，题目给出的条件a2+b2、b2+c2以及问题ab、bc类似于（a+b）=a2+b2+2ab。因此，可以将条件和问题与一元二次方程的知识联系起来，准确把握解题方向。再根据一元二次方程的相关知识，验证自己的猜想。

3 直觉思维在选择解题方案阶段的应用

当问题清晰明了后，并且现有的知识经验可以用于解题，但是还未得到有效的验证。或者该题目与许多知识模块都存在一定的联系，解题思维多且复杂，不知如何选择最佳的解题思路。此时，直觉思维可以发挥巨大的作用，帮助学生 辨别、选取和优化解题思路。在此类情况下，学生要借助观察、实验、类比等具体的思维方法，深入分析题目的细节，扩大联想面[2]。

例如问题：锐角三角形ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知+=6cosC，求+的值？

题目直接表明问题余弦定理、正弦定理等三角函数等价变化的知识相关，但是问题的关键在于如何实现边角的互化，消除差异。对许多学生而言，边角互化过程的难度较大。但是，如果学生仔细、深入的观察问题的外在形式可以发现，条件和问题中的a、b和A、B变换存在一定的对称关系，从而产生解题的直觉，形成解题思路。利用特殊化法，可以将题目变换成：a=b，已知+=6cosC，求+的值？从而快速得出cosC，然后顺利求出tanC和tan的值，再求出tanA、tanB的值，将所求的值代入问题，即可求出问题的答案。

4 直觉思维在论证阶段的应用

直觉思维虽然在解题过程中的作用巨大，但是直觉思维得出的答案仍只是对问题的猜测，还需要应用逻辑思维进行进一步论证，实现直觉思维的猜想。验证过程中并非所有的解题方案都可以得到有效的论证，因而需要直觉思维的应用，监控解题方案的论证过程。通过直觉思维及时掌握解题方案的方向是否正确。如果出现偏离，在直觉思维的辅助可达到有效的调整，从而提高解题效率[3]。尤其在论证解题方案存在障碍，直觉思维的应用可以帮助学生突破障碍。

例如题目：f（x）=mx（m>1）的定义域和值域均为[a，b]，求m的取值范围。

如果学生根据函数的特点判断函数在定义域内为单调递增函数，从而得出ma=a，mb=b，从而求得m=a1/a以及m=b1/b，从而得出a的取值范围[a1/a， n1/a]，然而这种做法缺少逻辑支撑的。通过am=m可以联想到方程ax=x，因而可再次联想到方程与函数的转化问题。从而联想到函数y=mx与函数y=x之间的交点。由于函数y=mx处理难度大，因而可在根据对数的特点，得出xlnm=lnx，进而将方程转化为函数g（x）=，从而得出问题的答案。在解题过程中，如果需要学生依靠直觉思维将问题转化为两个图像之间的交点，进而转化为函数 g（x），如果学生仅仅依靠逻辑思维则难以解决问题。

5 结语

虽然直觉思维在中学数学解题中的作用突出，但是直觉思维并不是空穴来风、凭空臆造，而是教师通过有意识的培训以及学生经过无数次磨练形成的。因此，教师在教学过程中要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的直觉思维，鼓励学生积极应用直觉思维去解题，学生的解题思维必然会得到质的飞跃。

参考文献：

[1]王植.探讨发散思维在中学数学解题中的应用[J].知识经济，2010，（18）.

[2]刘巾国.浅谈转化的思想在中学数学解题中的应用[J].山西师范大学学报（自然科学版），2013，（S2）.

[3]范亚浩，王套.浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性[J].旅游纵览（下半月），2013，（02）.