关于解应用题的几点体会

应用题在初中数学中既是教学的一个难点,又是一个重点。它可以考察学生分析问题、解决问题的能力。不仅在学一元一次方程、二元一次方程组分式方程中考察,而且在一元一次不等式、一次函数中也考察。现就自己的体会简单谈一谈。

1.比较简单的应用题。比较简单的应用题一般涉及三个量,且大部分有“a=bc”的关系。例:行程中:路程=速度×时间;工程中:工作量=工作效率×时间;销售中:总价=单价×销量,利润=成本×利润率;配制溶液中:溶质质量=溶液质量×溶液浓度;分配中:总量=个数/每人(每班)×人数(班数)。这些题目中一般根据条件设出一个量,题目给出一个量,据第三个量列方程。

例:某工厂两个班组加工同一种零件,甲组的工作效率比乙组高20%,因此,甲组加工210个零件所用时间比乙组加工200个零件所用时间少半小时,甲、乙两组每小时各加工多少个零件?

分析:涉及的三个量是:工作效率、工作量、时间。

工作效率(设出的量):据题意设乙每小时加工x个零件,则甲为(1+20%)x个(甲组的工作效率比乙组高20%,20%为乙的20%,因此设乙的工作效率比较好)。

工作量(题目给出的量):甲组为210个,乙组为200个。

时间(第三个量):甲组比乙组少半小时。

设出工作效率,已知工作量,据时间关系列方程。

2.注意量的对应关系。

例:某人驾车从A地到B地,出发2小时后,车子出了点毛病,耽搁了半小时修车,为了弥补耽搁的时间,他将车速增加到原来的1.6倍,结果按时到达,已知两地相距100千米,求某人原来的速度?

分析:设出速度:原来速度为x千米/小时,则后来为1.6x千米/小时。

已知路程:均为100千米

据时间列方程(按时到达)

注意:①2小时对应的速度为原来的速度;

②后来的速度对应的路程为(100-2x)千米。

3.在关系比较复杂的情况下,常列表体现各量之间的关系。

例:现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利润30元。设生产L型号的童装x套,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元。

①写出y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围。

②该厂在生产这批童装中,当生产L型号的童装为多少时,能使该厂所获得的利润最大?最大利润是多少?

分析:由于该题涉及的量比较多,因此,列表把关系条理化。

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