辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷分析

一、总体评价

2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试题，按照“在考查基础知识，即《普通高中数学课程标准》所规定的必修课程标准内容的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识以及个性品质的考查”的命题指导思想，试题严格遵循《辽宁省普通高中学生学业水平数学考试说明》的要求，做到立意新，起步低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，充分体现新课程理念，试题命制科学规范，能恰当区分不同考生对学科课程标准教学要求达成的不同层次和效果。试题强化数学应用意识，倡导理性思维，体现创新意识。

分数分布如图所示

■

二、试题特点

（一）体现稳定，强化基础

（1）题量稳定，题型不变。数学试卷仍然延续2012年试题的设计风格，设计为主观试题64分、客观试题36分.其中选择题12道、填空题4道，共计48分，解答题5道，共计52分的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。

（2）知识稳定，排序一致。知识内容的考查点80%以上与2012年相同，较好的体现了对“双基”考查的稳定性，客观题的考查点及排列顺序与2012年基本一致，主观题的考查点及排列顺序与2012年完全一致。

（3）重点突出，内容全面。数学试卷以基础知识、基本技能和基本方法为试题设计的出发点，全面覆盖了高中数学必修课程的基本内容，重点内容常考常新。试卷中的选择题和填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查学生数学基础知识和基本技能；而在解答题中重点考查了三角函数、立体几何初步、基本初等函数及其应用、数列知识、解析几何初步等核心内容和数学思想方法，部分试题较好的体现了对学科能力的考查。

（4）注重通法，淡化技巧。数学试卷中，很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧，充分体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目标的命题指向。

（5）多题把关，科学定量。试题继续保持多角度，多层次的考查方式，沿续往年的分步设问，分散难点的方法，体现了多题把关的命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。同时各类题型起点难度较低，由浅入深，阶梯递进。整卷注意研究题目信息的配置，创设多种解题途径，考查考生从不同角度运用不同的方法，有效区分不同的思维水平，做到科学的定量，例如第3、11、18、21题等，都有不同的解答方法。

（二）各模块考点分配科学合理

注重知识考查点的覆盖及各模块考点所占比例的均衡，各模块的分值比例及各章节的分值比例，贴近学科课程标准规定的课时比例，符合我省各高中学科实际的教学时间比例.（见表1）

表1 2013年数学（必修）教材课时数与试卷分数百分比对比表

■

（三）抓住高中数学主干知识，突出学科的重点与整体结构

（1）试题设计在体现基础性的基础上，突出学科的重点内容与整体结构，既考虑学科教学要求的重点，也考虑学科教学实际的重点，有利于引导高中数学教学。

（2）主干知识更加明确，五道大题的考查直接落实在解三角形、立体几何初步、初等函数的应用、数列、解析几何初步五大知识点上，突出了主干知识的主体地位。有利于考生集中精力、集中思想学好高中数学必修教材中的主干知识。

（四）各个考点的能力层级要求把握准确

全卷中有三分之二试题的知识考查点为了解与理解水平层次要求的，另三分之一的知识考查点的水平层次要求为掌握，对掌握水平层次要求的知识点的考查，其中又有80%内容的要求降低为理解水平进行考查。（见表2）

表2 2013年高中数学学科学业水平考试双向细目表

■

（五）尊重课标、教材及考试说明

在全卷的24个问中，有12问计54分的试题从教材的例题、练习题、习题改编；有4问计13分的试题从考试说明的题型示例或样卷中的题目改编而来；有8问计33分的试题从命题组成员集体改编而来（见表2）。

（六）提倡应用，关注热点

关注学生生活实际与社会热点，恰当引用2013年在辽宁省举办全运会及学校素质教育的背景设计试题。数学试卷注重考查了学生的应用能力，试卷中第5、6、7、10、16、19题都是一些实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考查学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，进而用数学语言正确地表述，并能应用相关的数学方法解决问题的意识与能力。对引导学生在学科素质、探究能力的发展，理论联系实际解决问题的能力，强化学科知能与生活、生产、环境等实际联系的能力，都发挥了良好的导向作用。

（七）设计合理，关注差异，以人为本

（1）注重双基，凸显能力。数学试卷中，在突出“双基：考查的基础上，再现了很多开放性、探究性的题目，例如第18、21题等，注重强调学生对数学的理解能力，使考查具有一定的难度和深度，这样，既有利于优秀考生充分展示与发挥数学知能水平，又能有效区分不同能力层次的考生群体。

（2）强调方法，突出思维。数学试卷，继续坚持能力立意的命题指导思想，一如继往地贯穿逻辑思维能力的考查。选择题中，多数题目都不能用特殊值法来解题，这样，既提高了学生的思维能力，又要求学生掌握科学的学习方法。很多题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学本质的理解与感悟，以及分析问题与解决问题的能力，例如第20题，用的是函数与方程的思想和数列求和的错位相减法等通性通法。

（3）突出主体，以人为本。选择题各选项的设计努力降低非正确选项的干扰度，既充分体现对主体知识、能力的考查，又利于学生的正确思维，努力体现“中进低出”或“低进低出”，以充分体现水平测试的性质与功能.

三、教学及复习建议

（一）提高对高中学业水平考试的认识

面对学业水平考试，应形成如下共识：第一，虽然高中学业水平考试成绩暂不计入高考，但是，高中学业水平考试毕竟是高中实施新课程以来的全省性的考试，结果也与高中生的毕业认证直接挂钩，也是对教学过程中贯彻落实新课改理念，执行新课改标准的检阅，一定要重视；第二，高中学业水平考试对促进教师的专业成长，促进教师进一步搞好教学都有非常重要的作用；第三，搞好高中学业水平考试有利于今后的高考。因此，我们必须提高认识，认真对待。

（二）明确高中学业水平考试的要求

我们要弄清高中学业水平考试的要求，只有弄清了要求，复习才有针对性。首先要正确解读高中学业水平考试的考试性质与功能、命题原则；其次要明确有哪些考点及其对每个考点的要求。

《考试大纲》明确规定了2014年高中学业水平考试的考试性质与功能：“普通高中学生学业水平考试是在国家教育部指导下由省级教育行政部门组织实施的国家考试，是依据教育部普通高中课程标准实行的终结性考试，也是目标—常模参照考试，旨在全面地反映并比较高中学生在各学科所达到的学业水平。其结果是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，是反映普通高中学校教育教学质量和办学水平的重要指标，是高校录取的重要依据，也是各级教育行政部门进行普通高中课程管理、督促学校认真执行课程方案和课程标准、规范教育教学行为的重要手段。”

从这些性质和功能可以看出，高中学业水平考试要照顾到全省每一位高中学生的实际，注定了考试试题的基础性。

《考试大纲》明确规定了2014年高中数学学业水平考试的命题依据：《高中数学课程标准》。

《考试大纲》明确规定了2014年高中学业水平考试的命题原则：

（1）基础性与实践性。要注重对基础知识和基本技能的考查，要注重实践性，考查综合运用基础知识的能力，力求联系社会实际和生活经验。避免偏题、怪题，杜绝超出学科课程标准的要求。试题中的易、中、难比例大致为7：2：1，从数学学科特点来看按8：1：1来复习就可以了。

（2）创新性与科学性。试题设计尽量采用新情境、新材料、新角度。在复习时尽可能多关注教材例、习题，《考试说明》中的“题型示例”，在此难度的基础上加以改编。

（3）公平性。面向全体学生，要做到公平；试题设计必须与《高中数学课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学主干知识和核心内容，要做到试题设计科学；考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想，试题以容易题为主，试题设计要做到基础。也就是说，只要学生对所学过的内容能准确识别和再认，对所学过的内容能准确复述和直接应用，对所学内容能进行理性分析，大概就可获得百分之八十左右的分数。

《考试大纲》列出了必修5个模块，各个考点的能力层级要求按“了解”“理解”“掌握”三个层次（注：具体见《考试大纲》）。

（三）以《课标》《考纲》为指导，以教材为依据，狠抓双基训练

在复习教学中，教师必须切实抓好基本概念、性质、法则、公式、定理等基本数学知识的数学，既要做到对各考点复习的面面俱到，防止因人为猜测“不考”而漏缺，又要在复习时适当注意有所侧重，突出重点知识的复习。在习题教学时要注重习题教学的变式训练，练习的重点应放在夯实基础，训练技能，掌握方法、提升能力上。

（四）立足学生实际，实施分层教学

学业水平考试无论是考试的功能要求、命题的指导思想，还是命题的难度系数，与作为选拔性考试的高考相比，都有显著不同。“立足学生实际，实施分层教学”，就是应对学业水平考试的根本策略。在具体的备考工作中，立足学生实际，因材施教，合理确定教学标高，选择教学方式和策略，安排训练难度、密度和强度。根据学业水平考试的难度特点，以及学习实际，调整教学策略，课堂教学主要依据“注重基础，点面结合”的原则，采取“以考点训练带动知识建构”的教学方式，紧扣书本，以书中所涉及的例题和习题为蓝本，引出变形题。

（五）认真备课，有的放矢

教师在每堂课都要有明确的目的，由于课堂复习容量的增大，要在重点问题多花时间，集中精力解决学生困惑的问题，减少不必要的环节，少做无用功；既不能满堂灌也不能大撒手，每堂课都要认真研究学生的实际情况，精讲精练，同时要发挥学生主体地位，让学生多参与解题活动和教学过程，启迪思维，点拨要害。教师一定要把课本和资料认真地分析比较和联系归纳，这样，才能清楚地启发学生。

（六）研究考试大纲，把握复习方向

《考试大纲》对考试性质和功能、命题依据和原则、考试内容和要求，考试方式、时量和分值、考试题型示例等都作了详细的规定与说明，并给出了样卷，我们必须对《考试大纲》进行详细研读，明确有哪些考点，明确对各考点的教学要求，尤其是对大纲中给出的题型示例部分，要认真加以分析，要充分估计学生可能出现的问题，以便制定复习教学的对策，把握复习方向，使我们的复习教学更加有效。

（七）做好学生的学习指导工作

（1）加强学法指导：指导学生除掌握专题知识外，还应该静下心来把课本梳理一遍，加强和巩固对基础知识的理解掌握，并及时解决有疑问的知识点，有问题不能拖。

（2）引导学生正确对待每次模拟考试：模拟测试的成绩在一定程度上对复习起一个指导作用，分数不管高低，都要认真总结一下，分析一下这阶段的复习有什么不足，在哪些知识点上还有漏洞。

（3）树立明确的目标：引导学生根据自己的实际，确定比较高的目标，为自己的目标实现增添动力。

（4）引导学生制定复习计划。学生要结合教师的计划制定自己的学习计划，基础好的学生，多做一些综合能力较强的题目，以提高自己的应变能力，争取过A；基础较薄弱的学生，以基础知识点的习为主，保证过C。

（5）做好心理辅导：由于高二年级各方面的压力比较大，学生时常会出现一些心理或思想方面的问题，教师要及时进行疏导，以免影响学习效果。